3.2 单项式的乘法一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·杭州月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2． 某天， 小丽拿出课堂笔记准备复习时， 发现有一道题 ， 不小心被一滴墨水覆盖了 ( 处)， 那么被覆盖的一项是( )
A． B． C． D．
3．（2025七下·诸暨期中）若(x2+2px+q)(x-2)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p＝4q B．q＝4p C．p+4q＝0 D．q+4p＝0
4．（2025七下·杭州期中）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．代数式 的值与 的值的关系是( )
A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．不能确定
6．下列计算中， 不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7． 下面计算正确的有（ ）
①； ②；
③； ④．
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
8． 7 张如图 1 所示的长为 、宽为 的小长方形纸片， 按图 2 的方式不重叠地放在长方形 内， 未被覆盖的部分 (两个长方形) 用阴影表示． 设左上角与右下角的阴影部分的面积差为 ， 当 的长度变化时， 按照同样的放置方式， 始终保持不变， 则 满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2025七下·长兴期中） 计算：x（x+1）= .
10．若一个多项式分解因式的结果为 ，则这个多项式是
11．若 ， 则 ；
若 ， 则
12．一个长方体的长、宽、高分别为5a-3， 3a，2a，它的体积等于 ．
13．
（1） 图 1 中的四边形均为长方形， 根据图形， 写出一个正确的等式： .
（2） 图 2 所示的是一个 L 形钢条的截面，它的面积为 （结果用多项式表示）
14．已知，则的值为
三、解答题
15． 计算：
（1）
（2）
（3）
16．一家农户有农业和非农业两类收入。今年农业收入为x元，非农业收入为农业收入的2倍。预计明年农业收入将增加a%，非农业收入将增加2a%，那么预计明年的总收入为多少元
17．三角形表示abc，方框表示xy-wz，求的值
18．阅读材料：
已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．
解：2xy(x5y2-3x3y-4x)
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y
=2×33-6×32-8×3
=54-54-24
=-24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
（1）已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值．
（2）已知a2+a-1=0，求代数式a3+2a2+2021的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： =-6ab.
故答案为：B.
【分析】根据单项式乘单项式的法则直接计算即可.
2．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∴，
故答案为：B.
【分析】根据单项式乘多项式展开，逐一对应即可.
3．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：展开：，
∵原式展开后不含x的一次项，
∴
∴
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式计算法则计算得到原式为，结合题意得到进而即可求解.
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：3a2·a=3a3； （a3）3=a9； a3+a3=2a3； a6·a2=a8.
故答案为：A.
【分析】根据单项式乘单项式法则、幂的乘方的法则、合并同类项法则和同底数幂的乘法法则分别对各选项分析即可得到正确结论.
5．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵x2(-x+y)=-x3+x2y，
-x(x2-xy)=-x3+x2y，
∴x2(-x+y)=-x(x2-xy).
故答案为：A.
【分析】根据单项式乘以多项式法则“单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律，用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加”分别计算后再比较即可得出答案.
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、B、C均运算正确，至于D，，D计算错误.
故答案为：D.
【分析】错误项分析：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，而非相乘.
7．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：①，①正确；
②，②错误；
③，③错误；
④，④错误.
故答案为：C.
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
8．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：根据图片，设HQ=x.
∵，，
∴.
∵当BC长度变化时，S保持不变，即不论x如何变化，S不变，
∴3bx-ax=0，即3b-a=0，即a=3b.
故答案为：B.
【分析】解题关键在于设未知量HQ，通过面积差S不变，得出关于合并后x项的系数为0，从而算出a、b的等量关系.
9．【答案】x2+x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x（x+1）=x·x+x·1=x2+x.
故答案为：x2+x.
【分析】根据单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，进行计算即可.
10．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：
【分析】根据单项式乘多项式去括号即可求出答案.
11．【答案】；
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∴N=-ab
故答案为：，
【分析】（1）根据单项式乘单项式即可求出答案.
（2）将等号坐标代数式提公因式进行化简，再根据等式的性质即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ 一个长方体的长、宽、高分别为5a-3， 3a，2a，
∴体积为：（ 5a-3 ）×3a×2a=30a3-18a2.
故答案为：30a3-18a2.
【分析】根据长方体的体积计算公式列出式子，结合单项式乘多项式“ 用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加 ”计算即可.
13．【答案】（1）m(a+b+c)=ma+mb+mc.
（2）ac+bc-c2
【知识点】单项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）根据图形，从两个角度计算面积即可.
大正方形的面积等于长×宽，即m(a+b+c)，同时也等于三个长方形的面积之和，即ma+mb+mc.
据此写出等式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.
故答案为：m(a+b+c)=ma+mb+mc；
（2）根据图形，可知面积等于竖长方形面积+横长方形面积-重叠的正方形面积，据此写出多项式：ac+bc-c2.
故答案为：ac+bc-c2.
【分析】本题通过图形的面积计算，实际上考查的仍然是单项式、多项式的运算，熟练运算法则是解题关键.
14．【答案】10
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：，
故答案为：10.
【分析】先利用单项式乘多项式的法则化简，再利用积的乘方的逆运算可使其变为含有的式子，最后代入即可.
15．【答案】（1）解：原式=12a3；
（2）解：原式=8x3y3；
（3）解：原式=6×107.
【知识点】单项式乘单项式；科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（2）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（3）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解.
16．【答案】解：
）（元）.
答：预计明年的总收入为元。
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据“明年的总收入=明年农业收入+非农业收入”列出算式，然后根据单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加."和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解.
17．【答案】解：由题意可得：
=
=
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据题意列出代数式，根据单项式乘多项式法则去括号即可求出答案.
18．【答案】（1）解：∵ab=3，
∴(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b) = -2a3b3+6a2b2-8ab=-2(ab)3+6(ab)2-8ab=-2×33+6×32-8×3
=-54+54-24=-24.
（2）解： ∵a2+a-1=0，
∴a2+a=1，
a3+2a2+2021=a(a2+a)+a2+ 2021=a+a2+ 2021=1+2021=2022.
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）将原式化为-2(ab)3+6(ab)2-8ab，再代入计算即可.
（2）由a2+a-1=0可得a2+a=1，再将原式化为a(a2+a)+a2+ 2021，然后代入计算即可.
1 / 13.2 单项式的乘法一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·杭州月考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： =-6ab.
故答案为：B.
【分析】根据单项式乘单项式的法则直接计算即可.
2． 某天， 小丽拿出课堂笔记准备复习时， 发现有一道题 ， 不小心被一滴墨水覆盖了 ( 处)， 那么被覆盖的一项是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∴，
故答案为：B.
【分析】根据单项式乘多项式展开，逐一对应即可.
3．（2025七下·诸暨期中）若(x2+2px+q)(x-2)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p＝4q B．q＝4p C．p+4q＝0 D．q+4p＝0
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：展开：，
∵原式展开后不含x的一次项，
∴
∴
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式计算法则计算得到原式为，结合题意得到进而即可求解.
4．（2025七下·杭州期中）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：3a2·a=3a3； （a3）3=a9； a3+a3=2a3； a6·a2=a8.
故答案为：A.
【分析】根据单项式乘单项式法则、幂的乘方的法则、合并同类项法则和同底数幂的乘法法则分别对各选项分析即可得到正确结论.
5．代数式 的值与 的值的关系是( )
A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．不能确定
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵x2(-x+y)=-x3+x2y，
-x(x2-xy)=-x3+x2y，
∴x2(-x+y)=-x(x2-xy).
故答案为：A.
【分析】根据单项式乘以多项式法则“单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律，用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加”分别计算后再比较即可得出答案.
6．下列计算中， 不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、B、C均运算正确，至于D，，D计算错误.
故答案为：D.
【分析】错误项分析：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，而非相乘.
7． 下面计算正确的有（ ）
①； ②；
③； ④．
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：①，①正确；
②，②错误；
③，③错误；
④，④错误.
故答案为：C.
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
8． 7 张如图 1 所示的长为 、宽为 的小长方形纸片， 按图 2 的方式不重叠地放在长方形 内， 未被覆盖的部分 (两个长方形) 用阴影表示． 设左上角与右下角的阴影部分的面积差为 ， 当 的长度变化时， 按照同样的放置方式， 始终保持不变， 则 满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：根据图片，设HQ=x.
∵，，
∴.
∵当BC长度变化时，S保持不变，即不论x如何变化，S不变，
∴3bx-ax=0，即3b-a=0，即a=3b.
故答案为：B.
【分析】解题关键在于设未知量HQ，通过面积差S不变，得出关于合并后x项的系数为0，从而算出a、b的等量关系.
二、填空题
9．（2025七下·长兴期中） 计算：x（x+1）= .
【答案】x2+x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x（x+1）=x·x+x·1=x2+x.
故答案为：x2+x.
【分析】根据单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，进行计算即可.
10．若一个多项式分解因式的结果为 ，则这个多项式是
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：
【分析】根据单项式乘多项式去括号即可求出答案.
11．若 ， 则 ；
若 ， 则
【答案】；
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∴N=-ab
故答案为：，
【分析】（1）根据单项式乘单项式即可求出答案.
（2）将等号坐标代数式提公因式进行化简，再根据等式的性质即可求出答案.
12．一个长方体的长、宽、高分别为5a-3， 3a，2a，它的体积等于 ．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ 一个长方体的长、宽、高分别为5a-3， 3a，2a，
∴体积为：（ 5a-3 ）×3a×2a=30a3-18a2.
故答案为：30a3-18a2.
【分析】根据长方体的体积计算公式列出式子，结合单项式乘多项式“ 用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加 ”计算即可.
13．
（1） 图 1 中的四边形均为长方形， 根据图形， 写出一个正确的等式： .
（2） 图 2 所示的是一个 L 形钢条的截面，它的面积为 （结果用多项式表示）
【答案】（1）m(a+b+c)=ma+mb+mc.
（2）ac+bc-c2
【知识点】单项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）根据图形，从两个角度计算面积即可.
大正方形的面积等于长×宽，即m(a+b+c)，同时也等于三个长方形的面积之和，即ma+mb+mc.
据此写出等式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.
故答案为：m(a+b+c)=ma+mb+mc；
（2）根据图形，可知面积等于竖长方形面积+横长方形面积-重叠的正方形面积，据此写出多项式：ac+bc-c2.
故答案为：ac+bc-c2.
【分析】本题通过图形的面积计算，实际上考查的仍然是单项式、多项式的运算，熟练运算法则是解题关键.
14．已知，则的值为
【答案】10
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：，
故答案为：10.
【分析】先利用单项式乘多项式的法则化简，再利用积的乘方的逆运算可使其变为含有的式子，最后代入即可.
三、解答题
15． 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式=12a3；
（2）解：原式=8x3y3；
（3）解：原式=6×107.
【知识点】单项式乘单项式；科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（2）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（3）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解.
16．一家农户有农业和非农业两类收入。今年农业收入为x元，非农业收入为农业收入的2倍。预计明年农业收入将增加a%，非农业收入将增加2a%，那么预计明年的总收入为多少元
【答案】解：
）（元）.
答：预计明年的总收入为元。
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据“明年的总收入=明年农业收入+非农业收入”列出算式，然后根据单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加."和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解.
17．三角形表示abc，方框表示xy-wz，求的值
【答案】解：由题意可得：
=
=
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据题意列出代数式，根据单项式乘多项式法则去括号即可求出答案.
18．阅读材料：
已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．
解：2xy(x5y2-3x3y-4x)
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y
=2×33-6×32-8×3
=54-54-24
=-24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
（1）已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值．
（2）已知a2+a-1=0，求代数式a3+2a2+2021的值．
【答案】（1）解：∵ab=3，
∴(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b) = -2a3b3+6a2b2-8ab=-2(ab)3+6(ab)2-8ab=-2×33+6×32-8×3
=-54+54-24=-24.
（2）解： ∵a2+a-1=0，
∴a2+a=1，
a3+2a2+2021=a(a2+a)+a2+ 2021=a+a2+ 2021=1+2021=2022.
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）将原式化为-2(ab)3+6(ab)2-8ab，再代入计算即可.
（2）由a2+a-1=0可得a2+a=1，再将原式化为a(a2+a)+a2+ 2021，然后代入计算即可.
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