3.3 多项式的乘法一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．计算 所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·瑞安期中） 若，则n的值为（ ）
A．-6 B．1 C．5 D．6
3．化简(+4)(-1)+(-4)(+1)的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七下·余姚期中）若的乘积中不含的二次项，则的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．1
5．若 的计算结果是 ， 则 的值为（ ）
A．-17 B．-13 C．17 D．23
6．（2025七下·瑞安期中） 如图，一张边长为m的正方形卡片，两张边长为n的正方形卡片，三张长为m宽为n的长方形卡片组成了一个大长方形（卡片之间无缝隙且没有重叠部分），利用大长方形的面积你能得到下列哪个乘法公式（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·杭州期中）已知的乘积项中不含的一次项，则与的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为-1
8．（2025七下·浙江期中）若，则的值是（ ）
A．10 B．-10 C． D．14
二、填空题
9．计算：
10．（2024七下·绍兴期中）已知多项式 与的乘积中不含项，则常数a的值是 ．
11．（2024七下·鄞州期中）若a+b=1，ab=﹣3，则（a+1）（b+1）的值为 .
12．（2025七下·台州期中）设，则M与N的大小关系为 ．
13．（2021七下·北仑期中）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米2．
14．（2022七下·萧山期中）一个多项式与的积为，则 .
三、解答题
15．计算：
（1）(x-6)(x-3).
（2）
（3）(2x+1)(x-3).
（4）
16． 亮亮计算一道整式乘法的题 ， 由于亮亮在解题过程中， 抄错了第一个多项式中 前面的符号，把 “-”写成了“+”， 得到的结果为 ．
（1）求 的值．
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
17．如图，将两张边长分别为 a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置在长方形内(图1，图2 中两张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边 AB，AD的长度分别为m，n。设图1中阴影部分面积为 S1，图2 中阴影部分面积为 S2。
（1）若a=4，b=3，m=8，n=6，求 S1 的值。
（2）从①a=4，②b=3，③m+n=12，④m-n=3中，选择其中2个条件，求 的值。
18．阅读材料：
类比是常用的数学思想.比如，我们可以类比多位数的竖式运算方法，得到多项式与多项式的运算方法.
①
∴（2x+3）+（3x-5）=5x-2.
③x+3
理解应用：
（1）请仿照上面的竖式方法计算：（2x+3）（x-5）.
（2）已知两个多项式的和为其中一个多项式为x -2，请用竖式的方法求出另一个多项式.
（3）已知一个长为（x+2）、宽为（x-2）的长方形A，将它的长增加8，宽增加a得到一个新长方形B（如图），若长方形B的周长是A 的周长的3倍，求长方形 B的面积（用含x的代数式表示）.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】按多项式乘以多项式法则计算“多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”，进行计算即可.
2．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
又·
故答案为：A .
【分析】根据题意，把 展开后，与原式相比较， 即可得到结果.
3．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： (+4)(-1)+(-4)(+1) =x2+4x-x-4+x2-4x+x-4=2x2-8.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，即可求得.
4．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：将多项式展开：，
合并同类项得：，
项的系数为m-2，
根据题意，该系数应为零，即m-2=0，
解得．
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，由不含的二次项，则的系数为，即可得出答案．
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(x-3)(x+5)=x2+2x-15=x2-mx+n，
∴-m=2，n=-15，
∴m=-2，
∴m+n=-2+(-15)=-17.
故答案为：A.
【分析】由多项式乘以多项式法则，求出(x-3)(x+5)的积，然后根据多项式对应项的系数相等可求出m、n的值，最后再求和即可.
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：若直接计算大长方形面积，有；而大正方形面积实际可通过对组成其中的6个图形面积求和可得，有.
于是有 .
故答案为：B.
【分析】根据各部分面积之和与大长方形面积的关系，并与选项进行匹配.
7．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，而已知的乘积项中不含的一次项，
∴p+q=0.
∴a与q的关系是互为相反数.
故答案为：B.
【分析】先展开（x+p）（x+q）合并同类项，可知一次项系数为p+q，而已知的乘积项中不含的一次项，所以可知p+q=0.进而可以得到a与q的关系.
8．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：==，
∵ ，
即，
∴a=1，
-k=12-2a，
则k=-10；
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘多项式将等式右边展开，在比较等式左边的系数，即可得出关于a，k的等式，即可求出k的值.
9．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：.
【分析】直接运用多项乘以多项式法则运算得出.
10．【答案】2
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵
又∵多项式 与的乘积中不含项，
∴
∴
故答案为：2.
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求出两个多项式的积为然后根据题意得到据此即可求出a的值.
11．【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：．
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后整体代入计算即可．
12．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
∴，
故答案为：．
【分析】用作差法并结合多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算求出的值即可判断求解．
13．【答案】ab-a-2b+2
【知识点】多项式乘多项式；生活中的平移现象
【解析】【解答】解：S草坪=(a-2)(b-1)= ab-a-2b+2
【分析】把小路的竖直部分全部平移到右侧，把小路的水平部分全部平移到下面，把草坪看成是长方形，长为(a-2)米，宽为(b-1)米.
14．【答案】0
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵积中x的三次项的系数为1，
∴另一个多项式的一次项系数也是1，
∵积中有常数项为2，
∴另一个多项式为，
∴
∴，，
∴，
故答案为：0.
【分析】根据多项式的乘法法则由“积中x的三次项的系数为1”得另一个多项式的一次项系数也是1，由“积中有常数项为2”得另一个因式的常数项是-2，据此可得另一个多项式为（x-2），然后根据多项式的乘法法则算出三个多项式的乘积，最后根据多项式中每项的系数相同，可得结果.
15．【答案】（1）解：原式=x2-3x-6x+18=x2-9x+18；
（2）解：原式=；
（3）解：原式=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3；
（4）解：原式=8x3+12x2y+18xy2-12x2y-18xy2-27y3=8x3-27y3.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则：多形式乘以多项式，用一个多形式的每一项去乘以另一个多形式的每一项，再把所得的积相加，进行计算即可得出答案.
16．【答案】（1）解：∵=6x2-(15-2m)x-5m=．
∴-5m=-25，
∴m=5.
（2）解：=6x2-15x-10x+25=6x2-25x+25
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式可得(3x+m)(2x-5)=6x2-(15-2m)x-5m=，根据对应系数相等可求出m值，
（2）由（1）的m值，代入利用多项式乘多项式进行计算即可.
17．【答案】（1）解：如图1，
当a=4，b=3，m=8，n=6时，
（2）解：选择②b=3，④m-n=3，
如图2，
(答案不唯一)。
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】(1)根据图形可求出， 再把a、b、n、m的值代入计算即可；
(2)根据平移的知识和面积的定义，可得 b，列出算式 即可.
18．【答案】（1）解：
（2x+3）（x-5）=2x2-7x-15.
（2）解：
另一个多项为：.
（3）解：∵矩形B的周长是A周长的3倍，
∴2×（x+2+x-2）×3=2×（x+10+x-2+a），
整理可得：a=4x-8，
所以矩形B的面积为：（x+2+8）（x-2+4x-8）=5x2+40x-10.
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据多项式与多项式的乘法竖式的运算方法计算即可求解；
（2）根据多项式与多项式的减法竖式的运算方法计算即可求解；
（3）根据已知条件，求出面积，然后分解多项式即可.
1 / 13.3 多项式的乘法一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．计算 所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】按多项式乘以多项式法则计算“多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”，进行计算即可.
2．（2025七下·瑞安期中） 若，则n的值为（ ）
A．-6 B．1 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
又·
故答案为：A .
【分析】根据题意，把 展开后，与原式相比较， 即可得到结果.
3．化简(+4)(-1)+(-4)(+1)的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： (+4)(-1)+(-4)(+1) =x2+4x-x-4+x2-4x+x-4=2x2-8.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，即可求得.
4．（2025七下·余姚期中）若的乘积中不含的二次项，则的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．1
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：将多项式展开：，
合并同类项得：，
项的系数为m-2，
根据题意，该系数应为零，即m-2=0，
解得．
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，由不含的二次项，则的系数为，即可得出答案．
5．若 的计算结果是 ， 则 的值为（ ）
A．-17 B．-13 C．17 D．23
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(x-3)(x+5)=x2+2x-15=x2-mx+n，
∴-m=2，n=-15，
∴m=-2，
∴m+n=-2+(-15)=-17.
故答案为：A.
【分析】由多项式乘以多项式法则，求出(x-3)(x+5)的积，然后根据多项式对应项的系数相等可求出m、n的值，最后再求和即可.
6．（2025七下·瑞安期中） 如图，一张边长为m的正方形卡片，两张边长为n的正方形卡片，三张长为m宽为n的长方形卡片组成了一个大长方形（卡片之间无缝隙且没有重叠部分），利用大长方形的面积你能得到下列哪个乘法公式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：若直接计算大长方形面积，有；而大正方形面积实际可通过对组成其中的6个图形面积求和可得，有.
于是有 .
故答案为：B.
【分析】根据各部分面积之和与大长方形面积的关系，并与选项进行匹配.
7．（2025七下·杭州期中）已知的乘积项中不含的一次项，则与的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为-1
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，而已知的乘积项中不含的一次项，
∴p+q=0.
∴a与q的关系是互为相反数.
故答案为：B.
【分析】先展开（x+p）（x+q）合并同类项，可知一次项系数为p+q，而已知的乘积项中不含的一次项，所以可知p+q=0.进而可以得到a与q的关系.
8．（2025七下·浙江期中）若，则的值是（ ）
A．10 B．-10 C． D．14
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：==，
∵ ，
即，
∴a=1，
-k=12-2a，
则k=-10；
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘多项式将等式右边展开，在比较等式左边的系数，即可得出关于a，k的等式，即可求出k的值.
二、填空题
9．计算：
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：.
【分析】直接运用多项乘以多项式法则运算得出.
10．（2024七下·绍兴期中）已知多项式 与的乘积中不含项，则常数a的值是 ．
【答案】2
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵
又∵多项式 与的乘积中不含项，
∴
∴
故答案为：2.
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求出两个多项式的积为然后根据题意得到据此即可求出a的值.
11．（2024七下·鄞州期中）若a+b=1，ab=﹣3，则（a+1）（b+1）的值为 .
【答案】-1
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：．
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后整体代入计算即可．
12．（2025七下·台州期中）设，则M与N的大小关系为 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
∴，
故答案为：．
【分析】用作差法并结合多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算求出的值即可判断求解．
13．（2021七下·北仑期中）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米2．
【答案】ab-a-2b+2
【知识点】多项式乘多项式；生活中的平移现象
【解析】【解答】解：S草坪=(a-2)(b-1)= ab-a-2b+2
【分析】把小路的竖直部分全部平移到右侧，把小路的水平部分全部平移到下面，把草坪看成是长方形，长为(a-2)米，宽为(b-1)米.
14．（2022七下·萧山期中）一个多项式与的积为，则 .
【答案】0
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵积中x的三次项的系数为1，
∴另一个多项式的一次项系数也是1，
∵积中有常数项为2，
∴另一个多项式为，
∴
∴，，
∴，
故答案为：0.
【分析】根据多项式的乘法法则由“积中x的三次项的系数为1”得另一个多项式的一次项系数也是1，由“积中有常数项为2”得另一个因式的常数项是-2，据此可得另一个多项式为（x-2），然后根据多项式的乘法法则算出三个多项式的乘积，最后根据多项式中每项的系数相同，可得结果.
三、解答题
15．计算：
（1）(x-6)(x-3).
（2）
（3）(2x+1)(x-3).
（4）
【答案】（1）解：原式=x2-3x-6x+18=x2-9x+18；
（2）解：原式=；
（3）解：原式=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3；
（4）解：原式=8x3+12x2y+18xy2-12x2y-18xy2-27y3=8x3-27y3.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则：多形式乘以多项式，用一个多形式的每一项去乘以另一个多形式的每一项，再把所得的积相加，进行计算即可得出答案.
16． 亮亮计算一道整式乘法的题 ， 由于亮亮在解题过程中， 抄错了第一个多项式中 前面的符号，把 “-”写成了“+”， 得到的结果为 ．
（1）求 的值．
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
【答案】（1）解：∵=6x2-(15-2m)x-5m=．
∴-5m=-25，
∴m=5.
（2）解：=6x2-15x-10x+25=6x2-25x+25
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式可得(3x+m)(2x-5)=6x2-(15-2m)x-5m=，根据对应系数相等可求出m值，
（2）由（1）的m值，代入利用多项式乘多项式进行计算即可.
17．如图，将两张边长分别为 a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置在长方形内(图1，图2 中两张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边 AB，AD的长度分别为m，n。设图1中阴影部分面积为 S1，图2 中阴影部分面积为 S2。
（1）若a=4，b=3，m=8，n=6，求 S1 的值。
（2）从①a=4，②b=3，③m+n=12，④m-n=3中，选择其中2个条件，求 的值。
【答案】（1）解：如图1，
当a=4，b=3，m=8，n=6时，
（2）解：选择②b=3，④m-n=3，
如图2，
(答案不唯一)。
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】(1)根据图形可求出， 再把a、b、n、m的值代入计算即可；
(2)根据平移的知识和面积的定义，可得 b，列出算式 即可.
18．阅读材料：
类比是常用的数学思想.比如，我们可以类比多位数的竖式运算方法，得到多项式与多项式的运算方法.
①
∴（2x+3）+（3x-5）=5x-2.
③x+3
理解应用：
（1）请仿照上面的竖式方法计算：（2x+3）（x-5）.
（2）已知两个多项式的和为其中一个多项式为x -2，请用竖式的方法求出另一个多项式.
（3）已知一个长为（x+2）、宽为（x-2）的长方形A，将它的长增加8，宽增加a得到一个新长方形B（如图），若长方形B的周长是A 的周长的3倍，求长方形 B的面积（用含x的代数式表示）.
【答案】（1）解：
（2x+3）（x-5）=2x2-7x-15.
（2）解：
另一个多项为：.
（3）解：∵矩形B的周长是A周长的3倍，
∴2×（x+2+x-2）×3=2×（x+10+x-2+a），
整理可得：a=4x-8，
所以矩形B的面积为：（x+2+8）（x-2+4x-8）=5x2+40x-10.
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据多项式与多项式的乘法竖式的运算方法计算即可求解；
（2）根据多项式与多项式的减法竖式的运算方法计算即可求解；
（3）根据已知条件，求出面积，然后分解多项式即可.
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