3.4 乘法公式（2）一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．若 则a，b的值为( )
A．a=3，b=9 B．a=-3，b=-9 C．a=3，b=-9 D．a=-3，b=9
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵
又(y+a)2=y2+2ay+a2，
∴2a=-6，b=a2，
∴a=-3，b=（-3）2=9，
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式“(a+b)2=a2+2ab+b2”展开(y+a)2，根据题意确定a、b的值.
2．小萌在利用完全平方公式计算一个多项式的平方时，得到正确结果 ，但不小心把最后一项污染了，你认为它是( )
A． B．5y2 C．10y2 D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：根据(a+b)2=a2+2ab+b2知，=，
因此污染的项为25y2，
故答案为：D.
【分析】根据“(a+b)2=a2+2ab+b2”作答即可.
3．（2025七下·慈溪期末） 已知实数a，b满足，，则的值是（ ）
A．49 B．37 C．36 D．7
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
故答案为：A .
【分析】根据完全平方公式展开代入求解即可。
4．（2024七下·嵊州期末）一大一小的两个正方形如图放置，边长分别为a，b．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：阴影部分面积为
；
，，
，
即，
故阴影部分面积为；
故答案为：C．
【分析】由图可知，阴影部分面积可表示为，再利用完全平方公式变形即可求解．
5．（2025七下·余姚期末）已知，则=( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，
∵ ＞0，
∴ =.
故答案为：A .
【分析】根据完全平方公式，将和ab的值整体代入求值即可.
6．若，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：因为a2+ab=7+m，b2+ab=9-m，所以a2+ab+b2+ab=7+m+9-m，所以(a+b)2=16，所以a+b=4.
故答案为： A .
【分析】利用等式的传递性、完全平方式分解因式得到（a+b)2=16，再求16的平方根可得a+b=4.
7．（2025七下·台州期中）有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲、图乙阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A、B的面积之和为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，因为图中阴影部分的面积为1，
所以即①
图乙中阴影部分的面积为10
所以即②
由①②即
故答案为：C.
【分析】 题目涉及两个正方形A和B的面积之和，已知图甲（B在A内部）和图乙（A、B并列构成新正方形）的阴影面积分别为1和10，通过建立方程组求解两正方形的面积之和。
8．（2025七下·余姚期中）用若干张形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4张长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为64．用8张长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为36．用12张长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．16 C．24 D．50
【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：图1中阴影部分的面积是64，边长为8，图2中阴影部分的面积是36，边长是6，设长方形的长为a，宽为b，
根据题意，得，
解得：，
∴图3中阴影部分的面积为：（a-3b）2=（10-3×2）2=16.
故答案为：B．
【分析】设长方形的长为a，宽为b，由图1中阴影部分的面积是64可求出a-b=8，由图2中阴影部分的面积是36可求出a-2b=6，进而求出a=10，b=2，图3阴影部分的面积为（a-3b）2代入计算即可.
二、填空题
9．计算的结果是
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据完全平方公式计算即可.
10． 若 ， 则常数
【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2+mx+4=(x+2)2=x2+4x+4，
∴m=4.
故答案为：4.
【分析】根据完全平方公式将(x+2)2展开，根据多项式中，对应项的系数相等可求出m的值.
11．（2024七下·长兴期末）若，则的值是 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式计算并根据等式的性质即可求解．
12．（2024七下·滨江期末）利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值1．对于多项式，当 时，有最小值是 ．
【答案】；
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
．
由，
当时，多项式有最小值．
故答案为：，．
【分析】将多项式化为完全平方式，根据偶次方为非负数求出最值即可．
13．（2025七下·义乌月考）用面积都为1的长方形纸片①、②围成长方形ABCD，如图所示，其中四边形MNPQ也是长方形.设AE=x，DE=y，且x>y·
（1）AB= .
（2）若x2-3xy+y2=0，则= .
【答案】（1）
（2）5
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：(1)①、②的面积都为1，则根据题意可知①的宽为，②的长为，
根据图形即可得，
故答案为：.
(2)结合(1)可得，，
则，
∵x2-3xy+y2=0，
∴
故答案为：5.
【分析】(1)由矩形的面积公式即可得出①②的宽与长，进而即可得到结论；
(2)结合(1)可得，，再根据x2-3xy+y2=0，即可得到结论.
14．（2025七下·滨江期末） 有两张正方形纸片，其中．若将这两个正方形纸片按图（1）所示的方式放置（点B和点F重合），产生了一个新的、周长为8的正方形．若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A，B，F在同一条直线上，点P是线段的中点．连接，若三角形的面积是3．则图（2）中阴影部分的面积是 ．
【答案】7
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形纸片ABCD的边长为a，正方形纸片EFGH的边长为b，
∴AD=a， AM = EH =b，
∴MD=AD-AM =a-b，
∵图中 (1)中正方形MHND的周长为8，
∴4MD=8，
∴MD=2，
∴a-b=2，
在图 (2) 中， AB=AD=a， BH =BF=GF=b，
∵三角形ABH的面积是3，
∴AB·BH=6，
∴ab=6，
由a-b=2， 得： (a-b)2 = 4，
∴a2+b2-2ab=4，
∴(a+b)2=4+4ab=4+4×6=28，
∵点P是AF的中点，
∴图 (2)中阴影部分的面积是7.
故答案为：7.
【分析】设正方形纸片ABCD的边长为a，正方形纸片EFGH的边长为b，则图中 (1)中正方形MHND的边长为 进而得 ，根据图 (2)中三角形ABH的面积是3得( 由此得 再分别求出 则 据此即可得出图 (2)中阴影部分的面积.
三、解答题
15．（2025七下·义乌月考）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式
.
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）先根据同底数的乘法法则以及积的乘方法则先分别计算同底数幂的乘法以及积的乘方运算，最后计算减法；
（2）先根据完全平方公式展开，再合并同类项后相乘.
16．已知 ， 你能求出 的值吗？ 呢？ 把你的求解过程写下来．
【答案】解：能，理由如下：
∵，
∴，
.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】根据完全平方公式恒等变形可得，，然后整体代数求解即可.
17．利用完全平方公式计算：
（1）(x+2).
（2）(5-a).
（3）(-3a+b)2.
（4）
【答案】（1）解：原式=x2+4x+4.
（2）解：原式25-10a+a2.
（3）解：原式9a2-6ab+b2.
（4）解：原式9m2+24mn+16n2.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”计算即可求解；
（2）根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”计算即可求解；
（3）根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”计算即可求解；
（4）根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”计算即可求解.
18．（2024七下·拱墅期中）（1）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
①请你检验这个等式的正确性．
②若，，，求出的值．
（2）利用我们学过的知识，尝试解决问题：若，，求出的值．
【答案】解：（1）①等号右边
，
∴左边右边，
∴等式正确；
②当，，时，
；
（2）∵，
∴
即，
∵，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）①利用完全平方公式将等式右边展开，合并同类项即可得到结论；
②将数值代入等式计算求值即可；
（2）根据可得，把和代入，求出结果即可．
1 / 13.4 乘法公式（2）一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．若 则a，b的值为( )
A．a=3，b=9 B．a=-3，b=-9 C．a=3，b=-9 D．a=-3，b=9
2．小萌在利用完全平方公式计算一个多项式的平方时，得到正确结果 ，但不小心把最后一项污染了，你认为它是( )
A． B．5y2 C．10y2 D．
3．（2025七下·慈溪期末） 已知实数a，b满足，，则的值是（ ）
A．49 B．37 C．36 D．7
4．（2024七下·嵊州期末）一大一小的两个正方形如图放置，边长分别为a，b．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（2025七下·余姚期末）已知，则=( )
A． B． C． D．
6．若，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
7．（2025七下·台州期中）有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲、图乙阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A、B的面积之和为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．（2025七下·余姚期中）用若干张形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4张长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为64．用8张长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为36．用12张长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．16 C．24 D．50
二、填空题
9．计算的结果是
10． 若 ， 则常数
11．（2024七下·长兴期末）若，则的值是 ．
12．（2024七下·滨江期末）利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值1．对于多项式，当 时，有最小值是 ．
13．（2025七下·义乌月考）用面积都为1的长方形纸片①、②围成长方形ABCD，如图所示，其中四边形MNPQ也是长方形.设AE=x，DE=y，且x>y·
（1）AB= .
（2）若x2-3xy+y2=0，则= .
14．（2025七下·滨江期末） 有两张正方形纸片，其中．若将这两个正方形纸片按图（1）所示的方式放置（点B和点F重合），产生了一个新的、周长为8的正方形．若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A，B，F在同一条直线上，点P是线段的中点．连接，若三角形的面积是3．则图（2）中阴影部分的面积是 ．
三、解答题
15．（2025七下·义乌月考）计算
（1）
（2）
16．已知 ， 你能求出 的值吗？ 呢？ 把你的求解过程写下来．
17．利用完全平方公式计算：
（1）(x+2).
（2）(5-a).
（3）(-3a+b)2.
（4）
18．（2024七下·拱墅期中）（1）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
①请你检验这个等式的正确性．
②若，，，求出的值．
（2）利用我们学过的知识，尝试解决问题：若，，求出的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵
又(y+a)2=y2+2ay+a2，
∴2a=-6，b=a2，
∴a=-3，b=（-3）2=9，
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式“(a+b)2=a2+2ab+b2”展开(y+a)2，根据题意确定a、b的值.
2．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：根据(a+b)2=a2+2ab+b2知，=，
因此污染的项为25y2，
故答案为：D.
【分析】根据“(a+b)2=a2+2ab+b2”作答即可.
3．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
故答案为：A .
【分析】根据完全平方公式展开代入求解即可。
4．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：阴影部分面积为
；
，，
，
即，
故阴影部分面积为；
故答案为：C．
【分析】由图可知，阴影部分面积可表示为，再利用完全平方公式变形即可求解．
5．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，
∵ ＞0，
∴ =.
故答案为：A .
【分析】根据完全平方公式，将和ab的值整体代入求值即可.
6．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：因为a2+ab=7+m，b2+ab=9-m，所以a2+ab+b2+ab=7+m+9-m，所以(a+b)2=16，所以a+b=4.
故答案为： A .
【分析】利用等式的传递性、完全平方式分解因式得到（a+b)2=16，再求16的平方根可得a+b=4.
7．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，因为图中阴影部分的面积为1，
所以即①
图乙中阴影部分的面积为10
所以即②
由①②即
故答案为：C.
【分析】 题目涉及两个正方形A和B的面积之和，已知图甲（B在A内部）和图乙（A、B并列构成新正方形）的阴影面积分别为1和10，通过建立方程组求解两正方形的面积之和。
8．【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：图1中阴影部分的面积是64，边长为8，图2中阴影部分的面积是36，边长是6，设长方形的长为a，宽为b，
根据题意，得，
解得：，
∴图3中阴影部分的面积为：（a-3b）2=（10-3×2）2=16.
故答案为：B．
【分析】设长方形的长为a，宽为b，由图1中阴影部分的面积是64可求出a-b=8，由图2中阴影部分的面积是36可求出a-2b=6，进而求出a=10，b=2，图3阴影部分的面积为（a-3b）2代入计算即可.
9．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】根据完全平方公式计算即可.
10．【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2+mx+4=(x+2)2=x2+4x+4，
∴m=4.
故答案为：4.
【分析】根据完全平方公式将(x+2)2展开，根据多项式中，对应项的系数相等可求出m的值.
11．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式计算并根据等式的性质即可求解．
12．【答案】；
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
．
由，
当时，多项式有最小值．
故答案为：，．
【分析】将多项式化为完全平方式，根据偶次方为非负数求出最值即可．
13．【答案】（1）
（2）5
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：(1)①、②的面积都为1，则根据题意可知①的宽为，②的长为，
根据图形即可得，
故答案为：.
(2)结合(1)可得，，
则，
∵x2-3xy+y2=0，
∴
故答案为：5.
【分析】(1)由矩形的面积公式即可得出①②的宽与长，进而即可得到结论；
(2)结合(1)可得，，再根据x2-3xy+y2=0，即可得到结论.
14．【答案】7
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形纸片ABCD的边长为a，正方形纸片EFGH的边长为b，
∴AD=a， AM = EH =b，
∴MD=AD-AM =a-b，
∵图中 (1)中正方形MHND的周长为8，
∴4MD=8，
∴MD=2，
∴a-b=2，
在图 (2) 中， AB=AD=a， BH =BF=GF=b，
∵三角形ABH的面积是3，
∴AB·BH=6，
∴ab=6，
由a-b=2， 得： (a-b)2 = 4，
∴a2+b2-2ab=4，
∴(a+b)2=4+4ab=4+4×6=28，
∵点P是AF的中点，
∴图 (2)中阴影部分的面积是7.
故答案为：7.
【分析】设正方形纸片ABCD的边长为a，正方形纸片EFGH的边长为b，则图中 (1)中正方形MHND的边长为 进而得 ，根据图 (2)中三角形ABH的面积是3得( 由此得 再分别求出 则 据此即可得出图 (2)中阴影部分的面积.
15．【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式
.
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）先根据同底数的乘法法则以及积的乘方法则先分别计算同底数幂的乘法以及积的乘方运算，最后计算减法；
（2）先根据完全平方公式展开，再合并同类项后相乘.
16．【答案】解：能，理由如下：
∵，
∴，
.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】根据完全平方公式恒等变形可得，，然后整体代数求解即可.
17．【答案】（1）解：原式=x2+4x+4.
（2）解：原式25-10a+a2.
（3）解：原式9a2-6ab+b2.
（4）解：原式9m2+24mn+16n2.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”计算即可求解；
（2）根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”计算即可求解；
（3）根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”计算即可求解；
（4）根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”计算即可求解.
18．【答案】解：（1）①等号右边
，
∴左边右边，
∴等式正确；
②当，，时，
；
（2）∵，
∴
即，
∵，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）①利用完全平方公式将等式右边展开，合并同类项即可得到结论；
②将数值代入等式计算求值即可；
（2）根据可得，把和代入，求出结果即可．
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