3.6 同底数幂的除法（1）一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·源城期末）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3 B．x6÷x3＝x2 C．（x3）4＝x7 D．x3 x4＝x7
2．（2025七下·金华期末） 已知，，则的值为（ ）
A．-6 B． C．4 D．6
3．（2024七下·诸暨期末）已知，，则的值为（ ）
A．16 B．4 C． D．
4．（2025七下·滨江期末） 当时，下列代数式的值最小的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七下·温州期中）若ax=8，ay=2，则ax-y的值是（ ）
A．4 B．6 C．10 D．16
6．（2025七下·宁波期中）若，则等于（ ）
A．1 B． C． D．6
7．（2019七下·沙河期末）若 ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．
8．（2023七下·杭州期中）下列说法中：①若，，则；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若，则或；④已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则a的值是0.5；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
二、填空题
9．（2025七下·诸暨期中）x3÷x= .
10．（2025七下·临平月考）计算： 。
11．（2025七下·深圳期末）若，，则 ．
12．（2025七下·成都期末） 如果，则 ．
13．若 ， 则 的值为
14．已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为 .
三、解答题
15．计算下列各式，并说明理由(m>n)。
（1）1012÷109 ；
（2）10m÷10n；
（3）(-3)m÷(-3)n。
16． 如果m， n都是正整数，且m>n， 那么am÷an等于什么 你是怎么得到的
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)。 同底数幂相除，底数 ▲ ， 指 数 ▲
17．（2025七下·南海月考）在数学中．我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题．
（1）已知，若，，请你也利用逆向思考的方法求的值；
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题．请你参考小贤的方法解答问题：
小贤的作业 计算：． 解：．
计算：．
18．（2018七下·余姚期末）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形
（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 .(只要写出一个即可)
（2）请利用(1)中的等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值
②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：不是同类项，不能合并，所以A不正确；
B：x6÷x3＝x3，所以B不正确；
C： （x3）4＝x12，所以C不正确；
D：x3 x4＝x7 ，所以D正确。
故答案为：D。
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，分别进行正确运算，即可得出答案。
2．【答案】C
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，且，
∴
故答案为：C .
【分析】由同底数幂的除法法则可得，同底数幂相除，底数不变，指数相减，再代入题中已知数据便可求解出答案。
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∴
∴
故选：D．
【分析】根据同底数幂的除法得到，求出，然后利用完全平方公式的变形解答即可．
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：
B：，
C：
D：，
∵ ，
∴，
故答案为：C.
【分析】先根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方法则计算，然后比较大小即可解答.
5．【答案】A
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的除法运算法则可得.
6．【答案】C
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ， ，所以 x=-2 .
故答案为：A
【分析】 ，由此可知x的值.
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；二元一次方程组的解；平行线的判定与性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①∵am=6，an=3，∴am-n=am÷an=6÷3=2，故此小题正确；
②如图，当AB∥CD时，
∵AB∥CD，
∴∠CMP=∠BPM，
∵PQ平分∠BPM，MN平分∠CMP，
∴∠QPM=∠BPM，∠NMP=∠CMP，
∴∠QPM=∠NMP，
∴MN∥PQ；
当AB不平行CD时，∠CMP≠∠BPM，当然∠QPM≠∠NMP，当然MN就不平行PQ，故此小题错误；
③∵（t-2）2t=1，∴2t=0或t-2=±1，解得：t=0或3或1，故此小题错误；
④∵的解也是二元一次方程x-3y=-2的解，
∴的解也是ax+y=4的解，
解
得，
∴是ax+y=4的解，
∴4a+2=4，
解得a=0.5，故此小题正确，
综上正确的有①④.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆用可判断①小题，根据平行线的性质及判断可判断②小题；根据0指数幂性质（任何一个不为0的数的0次幂都等于1），有理数的乘方运算法则（1的任何次幂都等于1，-1的偶数次幂等于1）可判断③；根据方程组的解可判断④.
9．【答案】x2
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可.
10．【答案】－4x4
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：－4x4.
【分析】根据同底数幂除法法则（常数项相除，未知项指数相减）即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：(am)2÷an=22÷5=.
故答案为： .
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，可得出(am)2÷an，然后带入求值即可。
12．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
，
，
，
∴3x-1=5，
解得：x=2.
故答案为：2.
【分析】先将方程两边的数改写成底数相同的幂的形式，利用同底数幂的乘、除法计算法则计算即可.
13．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴.
∴。
故答案为：4.
【分析】利用积的乘方运算法则将原式改写为，再利用同底数幂的乘除法并代入条件计算即可.
14．【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵2×8m×16m=2×23m×24m=21+3m+4m=222，
∴1+7m=22，
解得m=3.
∴ (-m2)4÷(m3·m2)=m8÷m5=m3=33=27.
故答案为：27.
【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法求出m的值，再利用幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘除将原式化简为m3，再代入计算即可.
15．【答案】（1）解：1012÷109=1012-9=103.理由：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
（2）解：10m÷10n=10m-n.理由：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
（3）解： (-3)m÷(-3)n=（-3）m-n.理由：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】 利用同底数幂的除法运算方法（底数不变，指数相减）分析求解即可.
16．【答案】不变；相减.依据：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：同底数幂的除法运算方法：底数不变，指数相减，
故答案为：不变；相减.
【分析】利用同底数幂的除法运算方法（底数不变，指数相减）分析求解即可.
17．【答案】（1）解：∵，，∴，
∵，
，
．
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法逆运算法则，先利用逆向运算同底数幂除法运算法则，得到，进行计算，即可得到答案；
（2）根据逆用积的乘方运算法则，进行化简计算，即可得到答案．
（1）解：∵，，
∴，
∵，
，
．
（2）解：
．
18．【答案】（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
且a+b+c=11， ab+bc+ac=38
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)
=112-2×38
=45
②∵2x×4y÷8z=
2x×22y÷23z=2-2
∴2x+2y-3z=2-2
∴x+2y-3z=-2
∵(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)
∴(-2) 2=44+2(2xy-3xz-6yz)
∴2xy-3xz-6yz=-20
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）根据边长为(a+b+c)的正方形面积=边长为a的正方形的面积+边长为b的正方形的面积+边长为c的正方形的面积之和，再加上边长分别为a、b的长方形的面积+边长分别为a、c的长方形的面积+边长分别为c、b的长方形的面积，列式计算即可。
（2）①将（1）中的结论转化为a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)，再整体代入求值；②利用幂的运算性质，将 2x×4y÷8z= 转化为 x+2y-3z=-2，再利用完全平方公式可得到(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)，再整体代入计算可求出2xy-3xz-6yz的值。
1 / 13.6 同底数幂的除法（1）一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·源城期末）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3 B．x6÷x3＝x2 C．（x3）4＝x7 D．x3 x4＝x7
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：不是同类项，不能合并，所以A不正确；
B：x6÷x3＝x3，所以B不正确；
C： （x3）4＝x12，所以C不正确；
D：x3 x4＝x7 ，所以D正确。
故答案为：D。
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，分别进行正确运算，即可得出答案。
2．（2025七下·金华期末） 已知，，则的值为（ ）
A．-6 B． C．4 D．6
【答案】C
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，且，
∴
故答案为：C .
【分析】由同底数幂的除法法则可得，同底数幂相除，底数不变，指数相减，再代入题中已知数据便可求解出答案。
3．（2024七下·诸暨期末）已知，，则的值为（ ）
A．16 B．4 C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∴
∴
故选：D．
【分析】根据同底数幂的除法得到，求出，然后利用完全平方公式的变形解答即可．
4．（2025七下·滨江期末） 当时，下列代数式的值最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：
B：，
C：
D：，
∵ ，
∴，
故答案为：C.
【分析】先根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方法则计算，然后比较大小即可解答.
5．（2025七下·温州期中）若ax=8，ay=2，则ax-y的值是（ ）
A．4 B．6 C．10 D．16
【答案】A
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的除法运算法则可得.
6．（2025七下·宁波期中）若，则等于（ ）
A．1 B． C． D．6
【答案】C
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
7．（2019七下·沙河期末）若 ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ， ，所以 x=-2 .
故答案为：A
【分析】 ，由此可知x的值.
8．（2023七下·杭州期中）下列说法中：①若，，则；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若，则或；④已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则a的值是0.5；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；二元一次方程组的解；平行线的判定与性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①∵am=6，an=3，∴am-n=am÷an=6÷3=2，故此小题正确；
②如图，当AB∥CD时，
∵AB∥CD，
∴∠CMP=∠BPM，
∵PQ平分∠BPM，MN平分∠CMP，
∴∠QPM=∠BPM，∠NMP=∠CMP，
∴∠QPM=∠NMP，
∴MN∥PQ；
当AB不平行CD时，∠CMP≠∠BPM，当然∠QPM≠∠NMP，当然MN就不平行PQ，故此小题错误；
③∵（t-2）2t=1，∴2t=0或t-2=±1，解得：t=0或3或1，故此小题错误；
④∵的解也是二元一次方程x-3y=-2的解，
∴的解也是ax+y=4的解，
解
得，
∴是ax+y=4的解，
∴4a+2=4，
解得a=0.5，故此小题正确，
综上正确的有①④.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆用可判断①小题，根据平行线的性质及判断可判断②小题；根据0指数幂性质（任何一个不为0的数的0次幂都等于1），有理数的乘方运算法则（1的任何次幂都等于1，-1的偶数次幂等于1）可判断③；根据方程组的解可判断④.
二、填空题
9．（2025七下·诸暨期中）x3÷x= .
【答案】x2
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：.
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可.
10．（2025七下·临平月考）计算： 。
【答案】－4x4
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：－4x4.
【分析】根据同底数幂除法法则（常数项相除，未知项指数相减）即可求出答案.
11．（2025七下·深圳期末）若，，则 ．
【答案】
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：(am)2÷an=22÷5=.
故答案为： .
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，可得出(am)2÷an，然后带入求值即可。
12．（2025七下·成都期末） 如果，则 ．
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
，
，
，
∴3x-1=5，
解得：x=2.
故答案为：2.
【分析】先将方程两边的数改写成底数相同的幂的形式，利用同底数幂的乘、除法计算法则计算即可.
13．若 ， 则 的值为
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴.
∴。
故答案为：4.
【分析】利用积的乘方运算法则将原式改写为，再利用同底数幂的乘除法并代入条件计算即可.
14．已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为 .
【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵2×8m×16m=2×23m×24m=21+3m+4m=222，
∴1+7m=22，
解得m=3.
∴ (-m2)4÷(m3·m2)=m8÷m5=m3=33=27.
故答案为：27.
【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法求出m的值，再利用幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘除将原式化简为m3，再代入计算即可.
三、解答题
15．计算下列各式，并说明理由(m>n)。
（1）1012÷109 ；
（2）10m÷10n；
（3）(-3)m÷(-3)n。
【答案】（1）解：1012÷109=1012-9=103.理由：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
（2）解：10m÷10n=10m-n.理由：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
（3）解： (-3)m÷(-3)n=（-3）m-n.理由：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】 利用同底数幂的除法运算方法（底数不变，指数相减）分析求解即可.
16． 如果m， n都是正整数，且m>n， 那么am÷an等于什么 你是怎么得到的
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)。 同底数幂相除，底数 ▲ ， 指 数 ▲
【答案】不变；相减.依据：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：同底数幂的除法运算方法：底数不变，指数相减，
故答案为：不变；相减.
【分析】利用同底数幂的除法运算方法（底数不变，指数相减）分析求解即可.
17．（2025七下·南海月考）在数学中．我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题．
（1）已知，若，，请你也利用逆向思考的方法求的值；
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题．请你参考小贤的方法解答问题：
小贤的作业 计算：． 解：．
计算：．
【答案】（1）解：∵，，∴，
∵，
，
．
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法逆运算法则，先利用逆向运算同底数幂除法运算法则，得到，进行计算，即可得到答案；
（2）根据逆用积的乘方运算法则，进行化简计算，即可得到答案．
（1）解：∵，，
∴，
∵，
，
．
（2）解：
．
18．（2018七下·余姚期末）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形
（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 .(只要写出一个即可)
（2）请利用(1)中的等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值
②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值
【答案】（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
（2）解：①∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
且a+b+c=11， ab+bc+ac=38
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)
=112-2×38
=45
②∵2x×4y÷8z=
2x×22y÷23z=2-2
∴2x+2y-3z=2-2
∴x+2y-3z=-2
∵(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)
∴(-2) 2=44+2(2xy-3xz-6yz)
∴2xy-3xz-6yz=-20
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）根据边长为(a+b+c)的正方形面积=边长为a的正方形的面积+边长为b的正方形的面积+边长为c的正方形的面积之和，再加上边长分别为a、b的长方形的面积+边长分别为a、c的长方形的面积+边长分别为c、b的长方形的面积，列式计算即可。
（2）①将（1）中的结论转化为a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)，再整体代入求值；②利用幂的运算性质，将 2x×4y÷8z= 转化为 x+2y-3z=-2，再利用完全平方公式可得到(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)，再整体代入计算可求出2xy-3xz-6yz的值。
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