3.6 同底数幂的除法（2）一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·莲都期末） 计算的结果是（ ）
A．2025 B．1 C．0 D．
【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】根据任何一个不等于0的数的0次幂都等于1解答即可.
2．（2025七下·莲都期末） 人体一根头发的直径约为米，将数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】
故答案为： D.
【分析】 科学记数法的表示形式为 ，其中1≤|a|<10，n为所有整数位的个数减1.
3．（2025七下·杭州期末）=( )
A．-2 B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：，A、B、C错误。
故答案为： D.
【分析】本题考查负整数指数幂公式，只需准确套公式计算即可。
4．（2025七下·新昌期末） 下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x·x2=x3，故此选项不符合题意；
B、x8÷x2=x6，故此选项不符合题意；
C、(2x)3=8x3，故此选项不符合题意；
D、(x≠0)，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算判断即可.
5．（2025七下·杭州月考）若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，，.
∵，
∴
故答案为：D.
【分析】先计算出a、b、c具体值，然后比较大小.
6． 已知 ， 则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示数的除法
【解析】【解答】解：∵a=1.6×109，b=4×103，
∴a2÷（2b）=(1.6×109）2÷（2×4×103）
=2.56×1018÷（8×103）
=0.32×1015
=3.2×1014.
故答案为：D.
【分析】由题意把a、b的值代入所求代数式，并根据单项式除以单项式的法则"系数相除，同底数幂相除 ，只在被除式里的字母则连同它的指数作为积的一个因式"计算可求解.
7． 已知 ， 则这四个数从小到大排列顺序是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】负整数指数幂；幂的乘方运算；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，，，
，而25＜32＜48＜81，指数-11为负数，
∴b＜c＜a＜d.
故答案为：D.
【分析】观察4个数的指数可知均含有公约数-11，则可转化成同指数后比较底数大小，同时考虑到负指数的影响即可作答.
8．（2024七下·杭州期中）已知关于x和y的二元一次方程组（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8x 4y＝32，则解为k＝3；④若xk＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；二元一次方程组的解；解二元一次方程组；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①当x和y互为相反数时，则
∴
∴则本项不符合题意；
②由题意得：
∴
∴6x﹣y的值与k无关，则本项符合题意；
③∵
∴23x×22y=25，
∴23x+2y=25，
∴
∴
∴3k-4=5，
解得：则本项符合题意；
④∵xk＝1，k为整数，
①当时，，
解得：，符合题意；
②当时，，
解得：，符合题意；
③当x=-1时，，
解得：，不符合题意
∴k的值为0，1，
综上所述，正确的说法有②③，共2个，
故答案为：B.
【分析】根据题意得到：将其代入方程组即可求出k的值，进而即可判断①；由题意得：化简整理得：进而即可判断②；根据同底数幂的乘法即可得到：进而即可判断③；根据题意可知需分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，进而即可判断④.
二、填空题
9．（2025七下·安吉期中）（-2）0= .
【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：原式＝1
故答案为：1.
【分析】根据任何非零数的零次幂都等于1，据此即可求解．
10．（2022七下·拱墅期中）计算：
【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】直接根据负整数指数幂的运算性质进行计算.
11．（2024七下·慈溪期末） 生物学家发现了一种病毒， 其长度约为 ， 数 0.00000032 用科学记数法表示为 .
【答案】3.2×10-7
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000032=3.2×10-7，
故答案为：3.2×10-7.
【分析】利用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|≤9，n由原数左边起第一个不为0数字前面的“0”的个数决定.
12．（2024七下·拱墅期中）若，则t的值为 ．
【答案】1或2或4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵，
∴当t－3≠±1，且时，，
解得：，
当时，
解得：，
当，且2－2t为偶数时，
解得：，
∴满足条件的t值为1或2或4．
故答案为：1或2或4．
【分析】分非零数零指数幂为1，1的任意次幂都是1，﹣1的偶次幂是1三种情况分别讨论，计算即可得到答案．
13．（2023七下·金东期末）若，则 ．
【答案】2或3或-1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：本题要分三种情况讨论：
①∵1的任何次幂都等于1
∴5-2x=1
解得：x=2
②∵-1的偶数次幂都等于1
∴5-2x=-1
解得：x=3
此时x+1=4是偶数，符合题意；
③∵任何不等于零的数的零次幂都等于1
∴x+1=0
∴x=-1
此时5-2x=5+2=7≠0，符合题意；
综上所述：x=2或3或-1.
故答案为：2或3或-1.
【分析】一个数的次幂等于1有三种情况：1的任何次幂都等于1；-1的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1.三种情况分别列出关于x的方程，注意要检验x是否符合题意，最后得出答案.
14．（2025七下·越城期中）已知实数a，b，定义运算：，若-3)=1，则a= ．
【答案】3或1或-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵a (a 3)=3，3＞0，
∴
当a=1时，，成立；
当a=-1时，，成立；
当a≠±1时，有a-3=0，记得a=3.
故答案为：3或1或-1.
【分析】 本题定义了一种新的运算“※”，需要根据运算规则分情况讨论。首先比较a与a 3的大小，确定使用哪种运算方式，然后分a=1、a=-1、a≠±1三种情况讨论，从而可解.
三、解答题
15．（2025七下·义乌月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=a-1·a6
=a5
（2）解：原式=1-1+5
=0+5
=5
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)按运算顺序逐步化简，先处理除法，再处理乘法；
(2)分别计算负数的偶次幂、任何非零数的零次幂、负整数指数幂，再进行加减运算.
16．用科学记数法表示下列叙述中的数据：
（1）肥 泡表面厚度大约是 0.0007 毫米；
（2） 南海的海域面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为 3600000 平方千米；
（3）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到了极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为 0.0000963 贝克/立方米．
【答案】（1）解：由题意可得：
0.0007 =
（2）解：由题意可得：
3600000 =
（3）解：由题意可得：
0.0000963=
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数；还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
17．用科学记数法表示下列各数．
（1）-0.00000203．
（2）0.000346．
【答案】（1）解：-0.00000203=-2.03×10-6．
（2）解： 0.000346=3.46×10-4．
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.
18．（1） 已知 ， 请用 “ ”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由．
（2） 请探索使得等式 成立的 的值．
【答案】（1）解：b＜c＜a，理由如下：
∵，
，
，
而，
∴b＜c＜a.
（2）解：分三种情况讨论：
①当2x+3=1时， ，此时解得x=-1
；
②当2x+3≠0，且x+2020=0时，，此时解得x=-2020；
③当2x+3=-1，且x+2020为偶数时，，此时解得x=-2.
故要使成立，x的值应为-1或-2020或-2.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-直接比较法；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）、观察a，b，c指数都含有-11111的因子，因此考虑将a，b，c分别转化成（ab）-11111的形式，这样可以直接比较；（2）、对于，共要分三种情况讨论：底数为1；底数不等于0，且指数为0；底数等于-1，且指数为偶数.
1 / 13.6 同底数幂的除法（2）一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·莲都期末） 计算的结果是（ ）
A．2025 B．1 C．0 D．
2．（2025七下·莲都期末） 人体一根头发的直径约为米，将数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·杭州期末）=( )
A．-2 B．2 C． D．
4．（2025七下·新昌期末） 下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·杭州月考）若，，，则（ ）
A． B． C． D．
6． 已知 ， 则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7． 已知 ， 则这四个数从小到大排列顺序是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·杭州期中）已知关于x和y的二元一次方程组（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8x 4y＝32，则解为k＝3；④若xk＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2025七下·安吉期中）（-2）0= .
10．（2022七下·拱墅期中）计算：
11．（2024七下·慈溪期末） 生物学家发现了一种病毒， 其长度约为 ， 数 0.00000032 用科学记数法表示为 .
12．（2024七下·拱墅期中）若，则t的值为 ．
13．（2023七下·金东期末）若，则 ．
14．（2025七下·越城期中）已知实数a，b，定义运算：，若-3)=1，则a= ．
三、解答题
15．（2025七下·义乌月考）计算：
（1）
（2）
16．用科学记数法表示下列叙述中的数据：
（1）肥 泡表面厚度大约是 0.0007 毫米；
（2） 南海的海域面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为 3600000 平方千米；
（3）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到了极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为 0.0000963 贝克/立方米．
17．用科学记数法表示下列各数．
（1）-0.00000203．
（2）0.000346．
18．（1） 已知 ， 请用 “ ”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由．
（2） 请探索使得等式 成立的 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】根据任何一个不等于0的数的0次幂都等于1解答即可.
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】
故答案为： D.
【分析】 科学记数法的表示形式为 ，其中1≤|a|<10，n为所有整数位的个数减1.
3．【答案】D
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：，A、B、C错误。
故答案为： D.
【分析】本题考查负整数指数幂公式，只需准确套公式计算即可。
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x·x2=x3，故此选项不符合题意；
B、x8÷x2=x6，故此选项不符合题意；
C、(2x)3=8x3，故此选项不符合题意；
D、(x≠0)，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算判断即可.
5．【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，，.
∵，
∴
故答案为：D.
【分析】先计算出a、b、c具体值，然后比较大小.
6．【答案】D
【知识点】科学记数法表示数的除法
【解析】【解答】解：∵a=1.6×109，b=4×103，
∴a2÷（2b）=(1.6×109）2÷（2×4×103）
=2.56×1018÷（8×103）
=0.32×1015
=3.2×1014.
故答案为：D.
【分析】由题意把a、b的值代入所求代数式，并根据单项式除以单项式的法则"系数相除，同底数幂相除 ，只在被除式里的字母则连同它的指数作为积的一个因式"计算可求解.
7．【答案】D
【知识点】负整数指数幂；幂的乘方运算；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，，，
，而25＜32＜48＜81，指数-11为负数，
∴b＜c＜a＜d.
故答案为：D.
【分析】观察4个数的指数可知均含有公约数-11，则可转化成同指数后比较底数大小，同时考虑到负指数的影响即可作答.
8．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；二元一次方程组的解；解二元一次方程组；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①当x和y互为相反数时，则
∴
∴则本项不符合题意；
②由题意得：
∴
∴6x﹣y的值与k无关，则本项符合题意；
③∵
∴23x×22y=25，
∴23x+2y=25，
∴
∴
∴3k-4=5，
解得：则本项符合题意；
④∵xk＝1，k为整数，
①当时，，
解得：，符合题意；
②当时，，
解得：，符合题意；
③当x=-1时，，
解得：，不符合题意
∴k的值为0，1，
综上所述，正确的说法有②③，共2个，
故答案为：B.
【分析】根据题意得到：将其代入方程组即可求出k的值，进而即可判断①；由题意得：化简整理得：进而即可判断②；根据同底数幂的乘法即可得到：进而即可判断③；根据题意可知需分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，进而即可判断④.
9．【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：原式＝1
故答案为：1.
【分析】根据任何非零数的零次幂都等于1，据此即可求解．
10．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】直接根据负整数指数幂的运算性质进行计算.
11．【答案】3.2×10-7
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000032=3.2×10-7，
故答案为：3.2×10-7.
【分析】利用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|≤9，n由原数左边起第一个不为0数字前面的“0”的个数决定.
12．【答案】1或2或4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵，
∴当t－3≠±1，且时，，
解得：，
当时，
解得：，
当，且2－2t为偶数时，
解得：，
∴满足条件的t值为1或2或4．
故答案为：1或2或4．
【分析】分非零数零指数幂为1，1的任意次幂都是1，﹣1的偶次幂是1三种情况分别讨论，计算即可得到答案．
13．【答案】2或3或-1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：本题要分三种情况讨论：
①∵1的任何次幂都等于1
∴5-2x=1
解得：x=2
②∵-1的偶数次幂都等于1
∴5-2x=-1
解得：x=3
此时x+1=4是偶数，符合题意；
③∵任何不等于零的数的零次幂都等于1
∴x+1=0
∴x=-1
此时5-2x=5+2=7≠0，符合题意；
综上所述：x=2或3或-1.
故答案为：2或3或-1.
【分析】一个数的次幂等于1有三种情况：1的任何次幂都等于1；-1的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1.三种情况分别列出关于x的方程，注意要检验x是否符合题意，最后得出答案.
14．【答案】3或1或-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵a (a 3)=3，3＞0，
∴
当a=1时，，成立；
当a=-1时，，成立；
当a≠±1时，有a-3=0，记得a=3.
故答案为：3或1或-1.
【分析】 本题定义了一种新的运算“※”，需要根据运算规则分情况讨论。首先比较a与a 3的大小，确定使用哪种运算方式，然后分a=1、a=-1、a≠±1三种情况讨论，从而可解.
15．【答案】（1）解：原式=a-1·a6
=a5
（2）解：原式=1-1+5
=0+5
=5
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)按运算顺序逐步化简，先处理除法，再处理乘法；
(2)分别计算负数的偶次幂、任何非零数的零次幂、负整数指数幂，再进行加减运算.
16．【答案】（1）解：由题意可得：
0.0007 =
（2）解：由题意可得：
3600000 =
（3）解：由题意可得：
0.0000963=
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数；还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
17．【答案】（1）解：-0.00000203=-2.03×10-6．
（2）解： 0.000346=3.46×10-4．
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.
18．【答案】（1）解：b＜c＜a，理由如下：
∵，
，
，
而，
∴b＜c＜a.
（2）解：分三种情况讨论：
①当2x+3=1时， ，此时解得x=-1
；
②当2x+3≠0，且x+2020=0时，，此时解得x=-2020；
③当2x+3=-1，且x+2020为偶数时，，此时解得x=-2.
故要使成立，x的值应为-1或-2020或-2.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-直接比较法；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）、观察a，b，c指数都含有-11111的因子，因此考虑将a，b，c分别转化成（ab）-11111的形式，这样可以直接比较；（2）、对于，共要分三种情况讨论：底数为1；底数不等于0，且指数为0；底数等于-1，且指数为偶数.
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