3.7 整式的除法一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·德清期末） 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（初中数学浙教版七下精彩练习第三章整式的乘除 质量评估试卷）（ ） ，则括号内应填的单项式是（ ）
A．2 B．2a C．2b D．4b
3．一个长方形操场， 面积为 ， 其中一边长为 ， 则另一边长为（ ）
A． B． C． D．
4．计算 的结果为（ ）
A． B．2a-3 C． D．
5．在一次“旧城改造”中， 计划在市内一块长方形空地上种植草皮， 以美化环境． 长方形空地的面积为 平方米， 已知宽为 米， 则这块空地的长为( )
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
6．若 ， 则（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算： ①；② ； ③ ；④ ， 其中结果错误的是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
8．（2023七下·临平月考）若A与－ab的积为－4a3b3＋3a2b2－ab，则A为（ ）
A．－8a2b2＋6ab－1 B．－2a2b2＋ab＋
C．8a2b2－6ab＋1 D．2a2b2－ab＋1
二、填空题
9．（2025七下·杭州、台州期中）计算：8x2y3÷(2xy2)＝ .
10．（2024七下·海曙期中）计算： ．
11．（2024七下·杭州期中）一个多项式M与xy的积为﹣2x3y4z+xy，则M＝ ．
12．（2025七下·永康期末）有一个长方体，它的底面积为2a2，体积为8a3，则它的高为 。
13．若，则
14．已知 ， 若 ， 则 ； 若 ， 则
三、解答题
15．（2024七下·浙江期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
16．点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水弄污了．具体情况如下： ▲ +4，被除式的第二项被钢笔水弄污成，商的第一项也被钢笔水弄污成 ▲ ，请你求出这两处被弄污了的内容 ▲ .
17．如图 1 ， 将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形， 制成如图 2 的无盖纸盒， 若纸盒的容积为 ， 则图 2 中纸盒底部长方形的周长为
18．某商场销售一种电视机， 1 月份每台的毛利润是售价的 月份该商场在进价不变的情况下将每台电视机售价降低 ， 结果销售台数比 1 月份增加了 ． 问： 2 月份的毛利润总额与 1 月份相比是增加还是减少？ 增加或减少百分之几？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；多项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：故本选项不合题意；
故本选项不合题意；
故本选项不合题意；
故本选项符合题意，
故答案为： D.
【分析】分别根据完全平方公式，积的乘方和幂的乘方运算法则，多项式除以单项式的运算法则在逐一判断即可.
2．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】解： 括号内的单项式=2ab2÷ab
= 2b.
故答案为：C.
【分析】 单项式除以单项式，把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式。 根据单项式除以单项式的列式计算，即可解答.
3．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ 一个长方形操场， 面积为a2b+a， 其中一边长为a，
∴这个长方形操场的另一边长为(a2b+a)÷a=ab+1.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，可得用面积除以一条边长可得另一条边长，据此列出式子，然后根据多项式除以单项式法则计算可得答案.
4．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：A.
【分析】多项式除以单项式，用多项式的每一项分别去除以单项式，再把所得的商相加，据此计算即可.
5．【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意，空地的长为：.
故答案为：B.
【分析】根据长方形的面积公式，已知面积和宽，求出高即可.
6．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 根据题意，有，
∴3-n=0，m-1=3.
∴n=3，m=4.
故答案为：C.
【分析】先计算等号左边，将结果与对比，得出m、n的方程，解之即可.
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：①，故①正确；
②，故②正确；
③，故③错误；
④，故④错误．
故答案为：B.
【分析】单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
8．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】要求A，只要列式，根据多项式除以单项式法则计算即可。
9．【答案】4xy
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解： 8x2y3÷(2xy2)
= (8÷2)×(x2÷x)×(y3÷y2)
= 4×x2 1×y3 2
= 4xy
故答案为：4xy．
【分析】单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同指数作为商的一个因式，据此计算即可.
10．【答案】4x2 -6
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式=4x3÷x-6x÷x=4x2 -6.
故答案为：4x2 -6.
【分析】利用多项式除以单项式法则进行计算即可.
11．【答案】﹣2x2y3z+1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵多项式M与xy的积为，
∴
故答案为：.
【分析】根据多项式除以单项式的计算法则即可求解.
12．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据条件，其高为
故答案为：.
【分析】用体积除以底面积即可.
13．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵，
∴
故答案为：.
【分析】根据单项式÷单项式的运算法则进行运算即可.单项式÷单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式.
14．【答案】；
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：若m=1，则等式变成.
∴，即A=-2b.
故答案为：-2b；
若m=3，则等式变成.
∴，即A=.
故答案为：.
【分析】代入不同的m值，然后计算即可.
15．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
【知识点】多项式乘多项式；零指数幂；多项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】本题考查整式的混合运算和实数的混合运算，解题的关键是掌握整式和实数相关的运算法则．
（1）由积的乘方计算公式即可，即：：
（2）实数的混合运算先乘方，再乘除，最后加减，重点是两个公式，即：；
（3）两个一次二项式的积是二次三项式，且这个二次三项式的一次项系数是两个一次二项中常数项的和，常数项是两个一次二项中常数项的积，即；
（4）多项式除以单项式，先用多项式的每一项去除以单项式，再把所得的商相加．
16．【答案】解：解：+4，
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】利用多项式除以单项式的法则，多项式除以单项式的法则的逆用，直接得结果。
17．【答案】
【知识点】单项式除以单项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设底部长方形的宽为x
由题意可得：，解得：
∴底部长方形的周长为：
故答案为：
【分析】设底部长方形的宽为x，根据纸盒容积可得，再根据长方形周长即可求出答案.
18．【答案】解：设1月份的售出价为x元，销售量为y，
∴进价为x×（1-20%）=0.8x，
∴1月份毛利润总额为：20%×x×y=0.2xy，
2月份的售价为x（1-10%）=0.9x，
∴每台毛利润为0.9x-0.8x=0.1x，
2月份的销售量为：y×（1+120%）=2.2y，
∴2月份毛利润总额为：0.1x×2.2y=0.22xy，
∵0.22xy>0.2xy，
∴ 2月份毛利润总额比1月份毛利润总额增加，增加的总额为0.22xy-0.2xy=0.02xy，
∴增加的百分率为：，
答：2月份毛利润总额比1月份毛利润总额增加，增加的百分率为10%.
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】设1月份的售出价为x元，销售量为y，先分别求出1月份毛利润总额为：20%×x×y=0.2xy，2月份毛利润总额为：0.1x×2.2y=0.22xy，再求解即可.
1 / 13.7 整式的除法一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．（2025七下·德清期末） 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；多项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：故本选项不合题意；
故本选项不合题意；
故本选项不合题意；
故本选项符合题意，
故答案为： D.
【分析】分别根据完全平方公式，积的乘方和幂的乘方运算法则，多项式除以单项式的运算法则在逐一判断即可.
2．（初中数学浙教版七下精彩练习第三章整式的乘除 质量评估试卷）（ ） ，则括号内应填的单项式是（ ）
A．2 B．2a C．2b D．4b
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】解： 括号内的单项式=2ab2÷ab
= 2b.
故答案为：C.
【分析】 单项式除以单项式，把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式。 根据单项式除以单项式的列式计算，即可解答.
3．一个长方形操场， 面积为 ， 其中一边长为 ， 则另一边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ 一个长方形操场， 面积为a2b+a， 其中一边长为a，
∴这个长方形操场的另一边长为(a2b+a)÷a=ab+1.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，可得用面积除以一条边长可得另一条边长，据此列出式子，然后根据多项式除以单项式法则计算可得答案.
4．计算 的结果为（ ）
A． B．2a-3 C． D．
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：A.
【分析】多项式除以单项式，用多项式的每一项分别去除以单项式，再把所得的商相加，据此计算即可.
5．在一次“旧城改造”中， 计划在市内一块长方形空地上种植草皮， 以美化环境． 长方形空地的面积为 平方米， 已知宽为 米， 则这块空地的长为( )
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意，空地的长为：.
故答案为：B.
【分析】根据长方形的面积公式，已知面积和宽，求出高即可.
6．若 ， 则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 根据题意，有，
∴3-n=0，m-1=3.
∴n=3，m=4.
故答案为：C.
【分析】先计算等号左边，将结果与对比，得出m、n的方程，解之即可.
7．下列计算： ①；② ； ③ ；④ ， 其中结果错误的是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：①，故①正确；
②，故②正确；
③，故③错误；
④，故④错误．
故答案为：B.
【分析】单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
8．（2023七下·临平月考）若A与－ab的积为－4a3b3＋3a2b2－ab，则A为（ ）
A．－8a2b2＋6ab－1 B．－2a2b2＋ab＋
C．8a2b2－6ab＋1 D．2a2b2－ab＋1
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】要求A，只要列式，根据多项式除以单项式法则计算即可。
二、填空题
9．（2025七下·杭州、台州期中）计算：8x2y3÷(2xy2)＝ .
【答案】4xy
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解： 8x2y3÷(2xy2)
= (8÷2)×(x2÷x)×(y3÷y2)
= 4×x2 1×y3 2
= 4xy
故答案为：4xy．
【分析】单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同指数作为商的一个因式，据此计算即可.
10．（2024七下·海曙期中）计算： ．
【答案】4x2 -6
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式=4x3÷x-6x÷x=4x2 -6.
故答案为：4x2 -6.
【分析】利用多项式除以单项式法则进行计算即可.
11．（2024七下·杭州期中）一个多项式M与xy的积为﹣2x3y4z+xy，则M＝ ．
【答案】﹣2x2y3z+1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵多项式M与xy的积为，
∴
故答案为：.
【分析】根据多项式除以单项式的计算法则即可求解.
12．（2025七下·永康期末）有一个长方体，它的底面积为2a2，体积为8a3，则它的高为 。
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据条件，其高为
故答案为：.
【分析】用体积除以底面积即可.
13．若，则
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵，
∴
故答案为：.
【分析】根据单项式÷单项式的运算法则进行运算即可.单项式÷单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式.
14．已知 ， 若 ， 则 ； 若 ， 则
【答案】；
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：若m=1，则等式变成.
∴，即A=-2b.
故答案为：-2b；
若m=3，则等式变成.
∴，即A=.
故答案为：.
【分析】代入不同的m值，然后计算即可.
三、解答题
15．（2024七下·浙江期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
【知识点】多项式乘多项式；零指数幂；多项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】本题考查整式的混合运算和实数的混合运算，解题的关键是掌握整式和实数相关的运算法则．
（1）由积的乘方计算公式即可，即：：
（2）实数的混合运算先乘方，再乘除，最后加减，重点是两个公式，即：；
（3）两个一次二项式的积是二次三项式，且这个二次三项式的一次项系数是两个一次二项中常数项的和，常数项是两个一次二项中常数项的积，即；
（4）多项式除以单项式，先用多项式的每一项去除以单项式，再把所得的商相加．
16．点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水弄污了．具体情况如下： ▲ +4，被除式的第二项被钢笔水弄污成，商的第一项也被钢笔水弄污成 ▲ ，请你求出这两处被弄污了的内容 ▲ .
【答案】解：解：+4，
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】利用多项式除以单项式的法则，多项式除以单项式的法则的逆用，直接得结果。
17．如图 1 ， 将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形， 制成如图 2 的无盖纸盒， 若纸盒的容积为 ， 则图 2 中纸盒底部长方形的周长为
【答案】
【知识点】单项式除以单项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设底部长方形的宽为x
由题意可得：，解得：
∴底部长方形的周长为：
故答案为：
【分析】设底部长方形的宽为x，根据纸盒容积可得，再根据长方形周长即可求出答案.
18．某商场销售一种电视机， 1 月份每台的毛利润是售价的 月份该商场在进价不变的情况下将每台电视机售价降低 ， 结果销售台数比 1 月份增加了 ． 问： 2 月份的毛利润总额与 1 月份相比是增加还是减少？ 增加或减少百分之几？
【答案】解：设1月份的售出价为x元，销售量为y，
∴进价为x×（1-20%）=0.8x，
∴1月份毛利润总额为：20%×x×y=0.2xy，
2月份的售价为x（1-10%）=0.9x，
∴每台毛利润为0.9x-0.8x=0.1x，
2月份的销售量为：y×（1+120%）=2.2y，
∴2月份毛利润总额为：0.1x×2.2y=0.22xy，
∵0.22xy>0.2xy，
∴ 2月份毛利润总额比1月份毛利润总额增加，增加的总额为0.22xy-0.2xy=0.02xy，
∴增加的百分率为：，
答：2月份毛利润总额比1月份毛利润总额增加，增加的百分率为10%.
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】设1月份的售出价为x元，销售量为y，先分别求出1月份毛利润总额为：20%×x×y=0.2xy，2月份毛利润总额为：0.1x×2.2y=0.22xy，再求解即可.
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