第2章 二元一次方程组计算专练（1）一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、解答题
1．（2025七下·杭州期中）解方程组：
（1）
（2）
2．（2025七下·浙江期中）解下列方程组：
（1）
（2）
3．（2025七下·余姚期中） 解方程组：
（1）
（2）
4．（2025七下·杭州月考）解方程
（1）；
（2）
5．（2025七下·西湖期中）解下列方程：
（1）
（2）
6．（2025七下·宁波期中）解方程组：
（1）
（2）
7．（2025七下·温州期中）解下列方程组：
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】（1）解：把①代入②，得：y=.
把y=代入①，得：x=.
∴此方程组的解是：
（2）解：设x+y=a， x-y=b， 原方程组可变形为：
①×4+②×3，得：a=1，
把a=1代入②，得：b=1.
∴
③+④，得：x=1，
把x=1代入③得：y=0.
∴原方程组的解是
【知识点】解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把方程①代入方程②，求出y的值；再把y的值代入①求出x的值，即可得到方程组的解.
（2）此方程组比较复杂，所以设x+y=a， x-y=b， 原方程组可变形为：，解出此方程组，求出a、b的值。进而可以得到方程组，再次解此方程组，即可得出原方程组的解.
2．【答案】（1）解：将①式代入②式得：3（y+1）-2y=4，
解得：y=1，
将y=1代入①式得：x=2，
故方程组的解为：
（2）解：②式×2得：③，
③-②得：，
解得：y=1，
将y=1代入①式得：x=5，
故方程组的解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得解；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得解.
3．【答案】（1）解：①×5，得③
②+③，得
解得
将代入①，得
解得
∴方程组的解为
（2）解：整理方程组得
①×2-②得2x-12y-(2x-y)=-2-9
-11y=-11
y=1
将y=1代入得x-6=-1
x=5
∴方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 (1)、 采用加减消元法求解.将第一个方程乘5与第二个方程相加消去y，得到关于x的等式，解出x，再将x代入第一个方程解y即可；
(2)、 采用代入消元法. 方程组含有分式，先化简方程，将分式方程转化为整式方程，进而化出x =6y-1，代入第二个方程即可解出y.
4．【答案】（1）解：，
把②代入①，得2x﹣3（x﹣5）＝12，
去括号，得2x﹣3x+15＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入②，得y＝3﹣5＝﹣2，
∴方程组的解为
（2）解：，
由②，得y＝2x﹣5③，
把③代入①，得3x+4（2x﹣5）＝2，
去括号，得3x+8x﹣20＝2，
解得：x＝2，
把x＝2代入③，得y＝2×2﹣5＝﹣1，
∴方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)（2）利用代入消元法即可解答二元一次方程组；
5．【答案】（1）解：，把②代入①，得，
∴，
把代入②，得，
∴方程组的解为；
（2）解：，，得，
把代入②，得，
∴，
∴方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（）解二元一次方程组时，若其中一个未知数恰好被含另一个未知数的代数表示时，可直接利用代入法解答即可；
（）解二元一次方程组时，若两个方程中某一未知数存在整数倍数关系时，可先利用等式的基本性质对其中一个方程进行变形，使这个未知数的系数相等或互为相反数，再利用加减法解答即可．
（1）解：，
把②代入①，得，
∴，
把代入②，得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
，得，
把代入②，得，
∴，
∴方程组的解为．
6．【答案】（1）解：
把代入，得
把代入，得
原方程组的解为.
（2）解：
，得
把代入，得
原方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用代入消元法将代入消去x求得y的值，再将y值代入原方程解得x的值.
(2)利用加减消元法消去x求得y值，再将y值代入原方程解得x的值.
7．【答案】（1）解：
将①代入②得
2(2y)+y=4
y=
将 y=代入①得
x=2y=
∴原方程组的解为
（2）解：
①-②得
3y-(-6y)=2-(-1)
9y=3
y=
将y=代入①得
2x+3=2
x=
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由x=2y运用代入法求解；
（2）x前的系数一致，则将两式进行相减总而求得y.
1 / 1第2章 二元一次方程组计算专练（1）一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、解答题
1．（2025七下·杭州期中）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：把①代入②，得：y=.
把y=代入①，得：x=.
∴此方程组的解是：
（2）解：设x+y=a， x-y=b， 原方程组可变形为：
①×4+②×3，得：a=1，
把a=1代入②，得：b=1.
∴
③+④，得：x=1，
把x=1代入③得：y=0.
∴原方程组的解是
【知识点】解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把方程①代入方程②，求出y的值；再把y的值代入①求出x的值，即可得到方程组的解.
（2）此方程组比较复杂，所以设x+y=a， x-y=b， 原方程组可变形为：，解出此方程组，求出a、b的值。进而可以得到方程组，再次解此方程组，即可得出原方程组的解.
2．（2025七下·浙江期中）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：将①式代入②式得：3（y+1）-2y=4，
解得：y=1，
将y=1代入①式得：x=2，
故方程组的解为：
（2）解：②式×2得：③，
③-②得：，
解得：y=1，
将y=1代入①式得：x=5，
故方程组的解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得解；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得解.
3．（2025七下·余姚期中） 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：①×5，得③
②+③，得
解得
将代入①，得
解得
∴方程组的解为
（2）解：整理方程组得
①×2-②得2x-12y-(2x-y)=-2-9
-11y=-11
y=1
将y=1代入得x-6=-1
x=5
∴方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 (1)、 采用加减消元法求解.将第一个方程乘5与第二个方程相加消去y，得到关于x的等式，解出x，再将x代入第一个方程解y即可；
(2)、 采用代入消元法. 方程组含有分式，先化简方程，将分式方程转化为整式方程，进而化出x =6y-1，代入第二个方程即可解出y.
4．（2025七下·杭州月考）解方程
（1）；
（2）
【答案】（1）解：，
把②代入①，得2x﹣3（x﹣5）＝12，
去括号，得2x﹣3x+15＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入②，得y＝3﹣5＝﹣2，
∴方程组的解为
（2）解：，
由②，得y＝2x﹣5③，
把③代入①，得3x+4（2x﹣5）＝2，
去括号，得3x+8x﹣20＝2，
解得：x＝2，
把x＝2代入③，得y＝2×2﹣5＝﹣1，
∴方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)（2）利用代入消元法即可解答二元一次方程组；
5．（2025七下·西湖期中）解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，把②代入①，得，
∴，
把代入②，得，
∴方程组的解为；
（2）解：，，得，
把代入②，得，
∴，
∴方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（）解二元一次方程组时，若其中一个未知数恰好被含另一个未知数的代数表示时，可直接利用代入法解答即可；
（）解二元一次方程组时，若两个方程中某一未知数存在整数倍数关系时，可先利用等式的基本性质对其中一个方程进行变形，使这个未知数的系数相等或互为相反数，再利用加减法解答即可．
（1）解：，
把②代入①，得，
∴，
把代入②，得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
，得，
把代入②，得，
∴，
∴方程组的解为．
6．（2025七下·宁波期中）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
把代入，得
把代入，得
原方程组的解为.
（2）解：
，得
把代入，得
原方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用代入消元法将代入消去x求得y的值，再将y值代入原方程解得x的值.
(2)利用加减消元法消去x求得y值，再将y值代入原方程解得x的值.
7．（2025七下·温州期中）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
将①代入②得
2(2y)+y=4
y=
将 y=代入①得
x=2y=
∴原方程组的解为
（2）解：
①-②得
3y-(-6y)=2-(-1)
9y=3
y=
将y=代入①得
2x+3=2
x=
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由x=2y运用代入法求解；
（2）x前的系数一致，则将两式进行相减总而求得y.
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