第3章 整式的乘除计算专练（1）一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、解答题
1．（2025七下·杭州月考）计算：
（1）；
（2）．
2．（2025七下·钱塘期末） 计算：
（1）．
（2）．
3．（2025七下·金华期末） 先化简，再求值：，其中.
4．（2025七下·杭州期中）计算：
（1）（2a+b）（-2a+b）
（2）（a-2）（a2+2a+4）
（3）（6a2b-6a2b2-3a2）÷（-3a2）
（4）（2a-3） 2-（1-2a） 2
5．（2024七下·杭州期中）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，求代数式的值．
6．（2025七下·台州期中）先化简，再求值：
（1）已知a=1，求（a+2）（a+3）-a（a+4）的值.
（2）已知x2-4x-1=0，求代数式 （2x-3）2-（x+y）（x-y）-y2的值.
答案解析部分
1．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算，再求和即可；
（2）先计算平方，再根据单项式除以单项式法则计算即可.
2．【答案】（1）解：原式=1+
=1+3
=4
（2）解：原式=（2025-5）×（2025+5）-20252
=20252-52-20252
=
【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）根据公式，（a≠0）即可计算；
（2）观察数字特点，利用平方差公式，即可简便计算.
3．【答案】解：原式=4x2+4x+1+x2-4x-12
=5x2-11，
当x=2时，原式=5x2-11=5×22-11=9
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】整式的化简遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用乘法公式，再将字母的值代入即可。
4．【答案】（1）解：原式=（2a）2-b2
=4a2-b2
（2）解：原式=a3+2a2+4a-2a2-4a-8
=a3-8
（3）解：原式= 6a2b ÷（-3a2） -6a2b2 ÷（-3a2） -3a2 ÷（-3a2）
=-2b+2b2+a
（4）解：原式=4a2 - 12a+9-1+4a-4a2
=-8a+8
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】(1)利用平方差公式计算；
（2）利用多项式乘以多项式法则计算；
（3）利用多项式除以单项式计算；
（4）利用完全平方公式计算，再合并同类项.
5．【答案】解：（1）
，
当时，原式；
（2）
，
∵，
∴，
∴原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则和单项式和多项式运算法则展开括号，再合并同类项化简，然后再将a的值代入化简结果计算即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式展开括号，再合并同类项化简，然后根据已知方程可得x2-2x=1，从而整体代入化简结果计算即可.
6．【答案】（1）解： （a+2）（a+3）-a（a+4）
=a2+3a+2a+6-a2-4a
=a+6
将a=1代入，即1+6=7，
∴原式=7.
（2）解： （2x-3）2-（x+y）（x-y）-y2
=4x2-12x+9-（x2-y2）-y2
=4x2-12x+9-x2+y2-y2
=3x2-12x+9
=3（x2-4x）+9
而x2 -4x -1=0，可以变形为x2-4x =1，
因此原式=3×1+9=12。
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】 （1）利用多项式与多项式的乘法法则和单项式与多项式的乘法法则进行计算并且化简，最后将a=1代入计算即可；
（2）利用完全平方公式和多项式与多项式的乘法法则进行计算化简，同时将 x2-4x-1=0 变形为x2-4x =1，最后代入计算即可。
1 / 1第3章 整式的乘除计算专练（1）一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、解答题
1．（2025七下·杭州月考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算，再求和即可；
（2）先计算平方，再根据单项式除以单项式法则计算即可.
2．（2025七下·钱塘期末） 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：原式=1+
=1+3
=4
（2）解：原式=（2025-5）×（2025+5）-20252
=20252-52-20252
=
【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）根据公式，（a≠0）即可计算；
（2）观察数字特点，利用平方差公式，即可简便计算.
3．（2025七下·金华期末） 先化简，再求值：，其中.
【答案】解：原式=4x2+4x+1+x2-4x-12
=5x2-11，
当x=2时，原式=5x2-11=5×22-11=9
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】整式的化简遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用乘法公式，再将字母的值代入即可。
4．（2025七下·杭州期中）计算：
（1）（2a+b）（-2a+b）
（2）（a-2）（a2+2a+4）
（3）（6a2b-6a2b2-3a2）÷（-3a2）
（4）（2a-3） 2-（1-2a） 2
【答案】（1）解：原式=（2a）2-b2
=4a2-b2
（2）解：原式=a3+2a2+4a-2a2-4a-8
=a3-8
（3）解：原式= 6a2b ÷（-3a2） -6a2b2 ÷（-3a2） -3a2 ÷（-3a2）
=-2b+2b2+a
（4）解：原式=4a2 - 12a+9-1+4a-4a2
=-8a+8
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】(1)利用平方差公式计算；
（2）利用多项式乘以多项式法则计算；
（3）利用多项式除以单项式计算；
（4）利用完全平方公式计算，再合并同类项.
5．（2024七下·杭州期中）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，求代数式的值．
【答案】解：（1）
，
当时，原式；
（2）
，
∵，
∴，
∴原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则和单项式和多项式运算法则展开括号，再合并同类项化简，然后再将a的值代入化简结果计算即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式展开括号，再合并同类项化简，然后根据已知方程可得x2-2x=1，从而整体代入化简结果计算即可.
6．（2025七下·台州期中）先化简，再求值：
（1）已知a=1，求（a+2）（a+3）-a（a+4）的值.
（2）已知x2-4x-1=0，求代数式 （2x-3）2-（x+y）（x-y）-y2的值.
【答案】（1）解： （a+2）（a+3）-a（a+4）
=a2+3a+2a+6-a2-4a
=a+6
将a=1代入，即1+6=7，
∴原式=7.
（2）解： （2x-3）2-（x+y）（x-y）-y2
=4x2-12x+9-（x2-y2）-y2
=4x2-12x+9-x2+y2-y2
=3x2-12x+9
=3（x2-4x）+9
而x2 -4x -1=0，可以变形为x2-4x =1，
因此原式=3×1+9=12。
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】 （1）利用多项式与多项式的乘法法则和单项式与多项式的乘法法则进行计算并且化简，最后将a=1代入计算即可；
（2）利用完全平方公式和多项式与多项式的乘法法则进行计算化简，同时将 x2-4x-1=0 变形为x2-4x =1，最后代入计算即可。
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