第6章综合能力评价
(满分：120分 时间：120分钟)
一、选择题(本题有8小题，每小题4分，共32分)
1.下列调查中，适宜采用全面调查的是( )
A.了解一批圆珠笔的使用寿命
B.了解某市初中学生是否知道父母的生日
C.企业招聘，对应聘人员进行面试
D.考察人们保护海洋的意识
2.为了解初一年级700名学生的视力情况，从中抽测了50名学生的视力情况，下列说法中，正确的是( )
A.700名学生是总体 B.样本容量是50
C.50名学生是所抽取的一个样本 D.每个学生是个体
3.某校为学生提供了篮球、编程、国潮手工、街舞四种课后服务项目。为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校部分学生进行调查，绘制了如图的扇形统计图。其中国潮手工的扇形圆心角是( )
A.118° B.90°
C.82.8° D.93.6°
4.一次跳远比赛中，成绩在3 m以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有( )
A.40人 B.30人
C.20人 D.10人
5.对某校705班和706班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，如图分别绘制了扇形统计图，下列说法正确的是( )
A.706班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多
B.705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多
C.705班中最喜欢乒乓球的人数比706班中最喜欢乒乓球的人数多
D.705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数一样多
第5题图
第6题图
6.如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，下列说法中，正确的是( )
A.甲的平均成绩比乙好 B.乙的平均成绩比甲好
C.甲、乙两人的平均成绩一样 D.无法确定谁的平均成绩好
7.为提高学生的课外阅读水平，某市各中学开展了“我的梦，中国梦”课外阅读活动，某校为了了解七年级学生每日课外阅读所用时间的情况，随机抽取部分学生进行了问卷调查，将所得数据整理并绘制出如图所示的频数直方图。有下列说法：①这次调查属于全面调查；②这次调查共抽取了200名学生；③这次调查中，阅读所用时间在2.5~3 h的人数最少；④这次调查中，阅读所用时间在1~1.5 h的人数占所调查人数的40%。其中正确的是( )
A.②③ B.②④
C.①③④ D.②③④
8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。根据图中信息，下面4个推断中，正确的是( )
①消耗1 L汽油，A车最多可行驶5 km；
②B车以40 km/h的速度行驶1 h，会消耗4 L汽油；
③对于A车而言，行驶速度越快越省油；
④某路段机动车的最高限速为80 km/h，相同条件下，在该路段驾驶B车比驾驶A车更省油。
A.①④ B.②③
C.②④ D.①③④
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
9.(4分)七(2)班第一组的12名同学身高(单位：cm)如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158，那么身高在155~160内(包含端点)的频数是 。
10.(4分)一个容量为50的样本，该样本的数据分别落在4个组内，若第1，2，3组数据的频率分别是0.1，0.3，0.4，则第4组的频数为 。
11.(4分)近年来，西溪湿地南迁的候鸟种群越来越多。为监测西溪湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤200只。在这次调查中，样本容量是 。
12.(4分)博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，为了了解参观者对这3种讲解方式的需求情况，博物馆发放了调查问卷，并回收有效问卷共1 000张(每人一张)，其中700人表示没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示。那么在总共2万的参观者中，需要AR增强讲解的人数约为 。
13.(4分)某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
距离x/m 1.2＜x≤1.4 1.4＜x≤1.6 1.6＜x≤1.8 1.8＜x≤2.0 2.0＜x≤2.2
频数 3 7 3 5 2
已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为 。
14.(4分)某校抽测部分学生1分钟垫球测试成绩(单位：个)，将测试成绩分成4组，得到如图所示的不完整的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)。已知在120~150组别的人数占抽测总人数的40%，则抽测学生中1分钟垫球少于90个的有 名。
三、解答题(本题有6小题，共64分)
15.(10分)为了解某区七年级男生的身体素质情况，随机抽取了200名男生进行100 m短跑测试，将测试成绩(精确到0.1秒)绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)。
组别/秒 频数 频率
11.5~12.5 20 0.1
12.5~13.5 a 0.25
13.5~14.5 70 0.35
14.5~15.5 b c
15.5~16.5 40 0.2
合计 200 1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)(3分)频数表中，a= ，b= ，c= 。
(2)(3分)把频数直方图补充完整。
(3)(4分)若该区七年级共有4 000名男生，请估计100 m短跑成绩小于或等于13.5秒的人数。
16.(10分)某商家对A，B两款学生手表的销售情况进行了为期五个月的调查统计，在这期间两款学生手表的月销售量统计图如图所示。
(1)(6分)请求出A款学生手表这五个月的总销售量以及B款学生手表4月到5月的销售量增长率。
(2)(4分)参考这五个月的销售情况，请对这两款学生手表未来的进货、销售方面提出你的建议。
17.(10分)一只羽毛球的重量合格标准是5.0克~5.2克(含5.0克，不含5.2克)，某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验。并将所得数据绘制成如下的统计图表。
4月份生产的羽毛球重量统计表
组别 重量x/克 数量/只
A x＜5.0 m
B 5.0≤x＜5.1 400
C 5.1≤x＜5.2 550
D x≥5.2 30
(1)(5分)求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数。
(2)(5分)问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒(每筒12只)，估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？
18.(10分)小暑是二十四节气的第十一节气，这时候天气非常热，但还不是最热，所以称为小暑。小暑时节大江南北有着多种习俗，为了解学生最感兴趣的习俗，小莉从某中学随机抽取200名学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整统计图。
(1)(3分)补全条形统计图。
(2)(3分)计算最感兴趣习俗为吃芒果中男生的人数。
(3)(4分)小亮看到折线统计图认为女生喜欢晒衣服的人数比吃芒果的人数多，你同意吗？请说明理由。
19.(12分)为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价：每户每月用水量不超过25吨享受基本价格，超出25吨的部分实行加价收费。为了更好地决策，某自来水公司随机抽取部分用户的用水量，并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括右端点不包括左端点)，请根据统计图解决以下问题：
(1)(2分)这次调查抽取了多少用户的用水量数据？
(2)(4分)补全频数直方图，并求扇形统计图中“25~30吨”部分的圆心角的度数。
(3)(6分)估计该市30万用户中有多少用户的用水全部享受基本价格？
20.(12分)随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐，小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420 km。该汽车租赁公司有A，B，C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆。为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
C型纯电动汽车满电续航里程统计情况
续航里程/km 430 440 450 460 470
数量 2 3 6 5 4
A，B，C三种型号汽车满电续航里程数据分析
型号 平均里程/km 中位数/km 众数/km
A 400 400 410
B 432 m 440
C p 450 n
(1)(3分)小明共调查了 辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图。
(2)(2分)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390 km”对应的圆心角度数为 °。
(3)(4分)由上表填空：m= ，n= ，并计算C型纯电动汽车的平均里程p。
(4)(3分)结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，请说明理由。第6章综合能力评价
(满分：120分 时间：120分钟)
一、选择题(本题有8小题，每小题4分，共32分)
1.下列调查中，适宜采用全面调查的是( C )
A.了解一批圆珠笔的使用寿命
B.了解某市初中学生是否知道父母的生日
C.企业招聘，对应聘人员进行面试
D.考察人们保护海洋的意识
2.为了解初一年级700名学生的视力情况，从中抽测了50名学生的视力情况，下列说法中，正确的是( B )
A.700名学生是总体 B.样本容量是50
C.50名学生是所抽取的一个样本 D.每个学生是个体
3.某校为学生提供了篮球、编程、国潮手工、街舞四种课后服务项目。为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校部分学生进行调查，绘制了如图的扇形统计图。其中国潮手工的扇形圆心角是( D )
A.118° B.90°
C.82.8° D.93.6°
【解析】 1－35%－16%－23%=26%，360°×26%=93.6°。故选D。
4.一次跳远比赛中，成绩在3 m以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有( C )
A.40人 B.30人
C.20人 D.10人
5.对某校705班和706班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，如图分别绘制了扇形统计图，下列说法正确的是( A )
A.706班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多
B.705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多
C.705班中最喜欢乒乓球的人数比706班中最喜欢乒乓球的人数多
D.705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数一样多
第5题图
第6题图
6.如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，下列说法中，正确的是( C )
A.甲的平均成绩比乙好 B.乙的平均成绩比甲好
C.甲、乙两人的平均成绩一样 D.无法确定谁的平均成绩好
7.为提高学生的课外阅读水平，某市各中学开展了“我的梦，中国梦”课外阅读活动，某校为了了解七年级学生每日课外阅读所用时间的情况，随机抽取部分学生进行了问卷调查，将所得数据整理并绘制出如图所示的频数直方图。有下列说法：①这次调查属于全面调查；②这次调查共抽取了200名学生；③这次调查中，阅读所用时间在2.5~3 h的人数最少；④这次调查中，阅读所用时间在1~1.5 h的人数占所调查人数的40%。其中正确的是( D )
A.②③ B.②④
C.①③④ D.②③④
【解析】 由题意得，这次调查属于抽样调查，①错误。
这次调查共抽取学生10＋20＋80＋70＋12＋8=200(名)，②正确。
阅读所用时间在2.5~3 h的人数最少，③正确。
这次调查阅读所用时间在1~1.5 h的人数占所调查人数的百分比为×100%=40%，④正确。
综上所述，正确的是②③④。
8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。根据图中信息，下面4个推断中，正确的是( C )
①消耗1 L汽油，A车最多可行驶5 km；
②B车以40 km/h的速度行驶1 h，会消耗4 L汽油；
③对于A车而言，行驶速度越快越省油；
④某路段机动车的最高限速为80 km/h，相同条件下，在该路段驾驶B车比驾驶A车更省油。
A.①④ B.②③
C.②④ D.①③④
【解析】 由图可知，当A车速度超过40 km时，燃油效率大于5 km/L，所以当速度超过40 km时，消耗1 L汽油，A车行驶距离大于5 km，①错误；
B车以40 km/h的速度行驶1 h，路程为40 km，40÷10=4(L)，即消耗4 L汽油，②正确；
对于A车而言，行驶速度在0~87 km/h时，越快越省油，③错误；
由图可得，速度小于80 km/h时，B车比A车燃油效率更高，所以更省油，④正确。
综上所述，正确的是②④。
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
9.(4分)七(2)班第一组的12名同学身高(单位：cm)如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158，那么身高在155~160内(包含端点)的频数是 3 。
10.(4分)一个容量为50的样本，该样本的数据分别落在4个组内，若第1，2，3组数据的频率分别是0.1，0.3，0.4，则第4组的频数为 10 。
11.(4分)近年来，西溪湿地南迁的候鸟种群越来越多。为监测西溪湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤200只。在这次调查中，样本容量是 30 。
12.(4分)博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，为了了解参观者对这3种讲解方式的需求情况，博物馆发放了调查问卷，并回收有效问卷共1 000张(每人一张)，其中700人表示没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示。那么在总共2万的参观者中，需要AR增强讲解的人数约为 2 000 。
【解析】 在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约为20 000×=2 000。
13.(4分)某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
距离x/m 1.2＜x≤1.4 1.4＜x≤1.6 1.6＜x≤1.8 1.8＜x≤2.0 2.0＜x≤2.2
频数 3 7 3 5 2
已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为 35% 。
【解析】 由表中知，共有3＋7＋3＋5＋2=20(人)，其中跳远距离为优秀的有7人，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为×100%=35%。
14.(4分)某校抽测部分学生1分钟垫球测试成绩(单位：个)，将测试成绩分成4组，得到如图所示的不完整的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)。已知在120~150组别的人数占抽测总人数的40%，则抽测学生中1分钟垫球少于90个的有 15 名。
【解析】 由题意得，
本次抽测的学生有40÷40%=100(名)，
故1分钟垫球少于90个的学生有100－20－40－25=15(名)。
三、解答题(本题有6小题，共64分)
15.(10分)为了解某区七年级男生的身体素质情况，随机抽取了200名男生进行100 m短跑测试，将测试成绩(精确到0.1秒)绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)。
组别/秒 频数 频率
11.5~12.5 20 0.1
12.5~13.5 a 0.25
13.5~14.5 70 0.35
14.5~15.5 b c
15.5~16.5 40 0.2
合计 200 1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)(3分)频数表中，a= 50 ，b= 20 ，c= 0.1 。
(2)(3分)把频数直方图补充完整。
(3)(4分)若该区七年级共有4 000名男生，请估计100 m短跑成绩小于或等于13.5秒的人数。
解：(1)a=200×0.25=50，b=200－(20＋50＋70＋40)=20，c=20÷200=0.1。
(2)补全图形如答图。
第15题答图
(3)4 000×(0.1＋0.25)=1 400(人)。
答：估计100 m短跑成绩小于或等于13.5秒的人数为1 400人。
16.(10分)某商家对A，B两款学生手表的销售情况进行了为期五个月的调查统计，在这期间两款学生手表的月销售量统计图如图所示。
(1)(6分)请求出A款学生手表这五个月的总销售量以及B款学生手表4月到5月的销售量增长率。
(2)(4分)参考这五个月的销售情况，请对这两款学生手表未来的进货、销售方面提出你的建议。
解：(1)A款学生手表这五个月的总销售量为70＋65＋58＋55＋42=290(块)，
B款学生手表4月到5月的销售量增长率为×100%=20%。
(2)答案不唯一，如：从销售量来看，B款学生手表销售量逐月上升，5月超过了A款学生手表的销售量，建议多进B款学生手表，少进或不进A款学生手表；从总销售量来看，由于A款学生手表逐月减少，导致总销售量减少，建议采取一些促销手段，增加A款学生手表的销售量。
17.(10分)一只羽毛球的重量合格标准是5.0克~5.2克(含5.0克，不含5.2克)，某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验。并将所得数据绘制成如下的统计图表。
4月份生产的羽毛球重量统计表
组别 重量x/克 数量/只
A x＜5.0 m
B 5.0≤x＜5.1 400
C 5.1≤x＜5.2 550
D x≥5.2 30
(1)(5分)求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数。
(2)(5分)问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒(每筒12只)，估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？
解：(1)550÷55%=1 000(只)，1 000－400－550－30=20(只)，
即m=20，
360°×=144°。
答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°。
(2)=95%，
12×10×(1－95%)=120×5%=6(只)。
答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只。
18.(10分)小暑是二十四节气的第十一节气，这时候天气非常热，但还不是最热，所以称为小暑。小暑时节大江南北有着多种习俗，为了解学生最感兴趣的习俗，小莉从某中学随机抽取200名学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整统计图。
(1)(3分)补全条形统计图。
(2)(3分)计算最感兴趣习俗为吃芒果中男生的人数。
(3)(4分)小亮看到折线统计图认为女生喜欢晒衣服的人数比吃芒果的人数多，你同意吗？请说明理由。
解：(1)簪茉莉的人数：200－30－20－80－30=40(人)， 补全统计图如答图：
第18题答图
(2)吃芒果中男生的人数：80－80×70%=80－56=24(人)。
(3)不同意。理由如下：
∵女生喜欢晒衣服的人数为20×80%=16(人)，女生喜欢吃芒果的人数为80×70%=56(人)，且16＜56，
∴女生喜欢晒衣服的人数比吃芒果的人数少。
19.(12分)为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价：每户每月用水量不超过25吨享受基本价格，超出25吨的部分实行加价收费。为了更好地决策，某自来水公司随机抽取部分用户的用水量，并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括右端点不包括左端点)，请根据统计图解决以下问题：
(1)(2分)这次调查抽取了多少用户的用水量数据？
(2)(4分)补全频数直方图，并求扇形统计图中“25~30吨”部分的圆心角的度数。
(3)(6分)估计该市30万用户中有多少用户的用水全部享受基本价格？
解：(1)∵10÷10%=100(户)，
∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据。
(2)∵用水“15~20吨”部分的户数为100－10－40－25－5=20(户)，
∴补全频数直方图如答图。
第19题答图
扇形统计图中“25~30吨”部分的圆心角度数为×360°=90°。
(3)∵被抽查的100户中用水量不超过25吨的户数为：10＋20＋40=70(户)，
∴×30=21(万户)，
∴该地30万用户中约有21万户居民的用水全部享受基本价格。
20.(12分)随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐，小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420 km。该汽车租赁公司有A，B，C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆。为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
C型纯电动汽车满电续航里程统计情况
续航里程/km 430 440 450 460 470
数量 2 3 6 5 4
A，B，C三种型号汽车满电续航里程数据分析
型号 平均里程/km 中位数/km 众数/km
A 400 400 410
B 432 m 440
C p 450 n
(1)(3分)小明共调查了 20 辆A型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图。
(2)(2分)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390 km”对应的圆心角度数为 72 °。
(3)(4分)由上表填空：m= 430 ，n= 450 ，并计算C型纯电动汽车的平均里程p。
(4)(3分)结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，请说明理由。
解：(1)用“410 km”的数量除以其占比可得A型纯电动汽车的样本容量为6÷30%=20，
400 km的数量为：20－3－4－6－2=5(辆)，
补全条形统计图如答图：
第20题答图
(2)“390 km”对应的圆心角度数为：360°×=72°。
(3)∵B型号电动车续航里程从小到大排列后排在第10和第11位的数分别是430，430，
∴m==430。
∵型号电动车续航里程出现次数最多的数是450，出现了6次，
∴n=450，p=(430×2＋440×3＋450×6＋460×5＋470×4)÷20=453(km)。
(4)小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420 km，故A型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求；B，C型号符合要求，但B型号(除去2辆续航达不到要求的)租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适。(答案不唯一，合理即可)
