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14第4章《因式分解》单元测试A卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C D A D C D C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【解答】解：A、是多项式乘法，故选项错误；
B、提公因式法，故选项正确；
C、右边不是积的形式，x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故选项错误；
D、右边不是积的形式，故选项错误．
故选：B．
2．（3分）下列各式中，添括号正确的是（ ）
A．a﹣b+c＝a﹣（b+c）
B．a﹣2x+y＝a+（﹣2x﹣y）
C．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b﹣c+d）
D．x﹣a+y﹣b＝（x+y）﹣（a﹣b）
【分析】根据添括号法则计算．
【解答】解：A、a﹣b+c≠a﹣（b+c），故A错误；
B、a﹣2x+y≠a+（﹣2x﹣y），故B错误；
C、a﹣b+c﹣d＝a﹣（b﹣c+d），故C正确；
D、x﹣a+y﹣b≠（x+y）﹣（a﹣b），故D错误．
故选：C．
3．（3分）下列多项式能分解因式的是（ ）
A．x2+y2 B．x2y﹣z2 C．x2+xy+y2 D．x2﹣4y2
【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．
【解答】解：A、不能分解因式，故本选项不符合题意；
B、不能分解因式，故本选项不符合题意；
C、不能分解因式，故本选项不符合题意；
D、x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），能分解因式，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）分解因式4x2﹣y2的结果是（ ）
A．（4x+y）（4x﹣y） B．4（x+y）（x﹣y）
C．（2x+y）（2x﹣y） D．2（x+y）（x﹣y）
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．
故选：C．
5．（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣6x﹣9 B．25a2+10a﹣1
C．x2﹣4x﹣4 D．
【分析】根据完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：A、x2﹣6x﹣9，不能用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；
B、25a2+10a﹣1，不能用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；
C、x2﹣4x﹣4，不能用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；
D、，能用完全平方公式分解因式，故此选项符合题意；
故选：D．
6．（3分）已知x+y＝2，xy＝3，则x2y+xy2的值为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知代入求出答案．
【解答】解：∵x+y＝2，xy＝3，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝3×2＝6．
故选：A．
7．（3分）下列各式因式分解正确的是（ ）
A．x2+3x+2＝x（x+3）+2
B．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
C．a2﹣2a+1＝（a+1）2
D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
【分析】A．利用十字相乘法分解因式，然后判断即可；
B．利用平方差公式分解因式，然后判断即可；
C．利用完全平方公式分解因式，然后判断即可；
D．利用提取公因式和平方差公式分解因式，然后判断即可．
【解答】解：A．∵x2+3x+2＝（x+1）（x+2），
∴此选项分解因式错误，
故此选项不符合题意；
B．∵4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），
∴此选项分解因式错误，
故此选项不符合题意；
C．∵a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，
∴此选项分解因式错误，
故此选项不符合题意；
D．∵x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），
∴此选项分解因式正确，
故此选项符合题意；
故选：D．
8．（3分）若M＝a2﹣a，N＝a﹣1，则M、N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N
【分析】利用求差法比较大小．
【解答】解：∵M﹣N＝a2﹣a﹣（a﹣1）
＝a2﹣a﹣a+1
＝（a﹣1）2≥0，
∴M≥N．
故选：C．
9．（3分）多项式（x+2）（2x﹣2）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【分析】先将多项式（x+2）（2x﹣2）﹣（x+2）提取公因式得（x+2）（2x﹣3），然后跟（x+m）（2x+n）对照，即可求出m，n的值．
【解答】解：∵（x+2）（2x﹣2）﹣（x+2）＝（x+2）（2x﹣2﹣1）＝（x+2）（2x﹣3），
∴（x+2）（2x﹣3）＝（x+m）（2x+n），
∴m＝2，n＝﹣3，
∴m﹣n＝2+3＝5．
故选：D．
10．（3分）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，一，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱学 B．爱一中 C．我爱一中 D．一中数学
【分析】先把代数式分解因式，再对照密码手册求解．
【解答】解：3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b），
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）多项式9x2y+3xy2﹣6xyz中，各项的公因式是 3xy ．
【分析】根据公因式的定义求解．
【解答】解：多项式9x2y+3xy2﹣6xyz中，各项的公因式为3xy．
故答案为：3xy．
12．（3分）因式分解：a3﹣25a＝a（a+5）（a﹣5） ．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：a3﹣25a
＝a（a2﹣25）
＝a（a+5）（a﹣5），
故答案为：a（a+5）（a﹣5）．
13．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 7或﹣1 ．
【分析】根据已知完全平方式得出2（m﹣3）x＝±2 x 4，求出即可．
【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴2（m﹣3）x＝±2 x 4，
解得：m＝7或﹣1，
故答案为：7或﹣1．
14．（3分）若x2+x﹣2＝0，则x3+2x2﹣x+2024的值是 2026 ．
【分析】先根据已知条件求出x2+x的值，然后利用拆项法和提取公因式法，把所求代数式写成含有x2+x的形式，再整体代入进行计算即可．
【解答】解：∵x2+x﹣2＝0，
∴x2+x＝2，
∴x3+2x2﹣x+2024
＝x3+x2+x2﹣x+2024
＝x（x2+x）+x2﹣x+2024
＝2x+x2﹣x+2024
＝x2+x+2024
＝2+2024
＝2026，
故答案为：2026．
15．（3分）用简便方法计算5002﹣499×501的结果是 1 ．
【分析】先整理5002﹣499×501＝5002﹣（500﹣1）×（500+1），再运用平方差公式进行计算，即可作答．
【解答】解：依题意，5002﹣499×501＝5002﹣（500﹣1）×（500+1）＝5002﹣5002+1＝1，
故答案为：1．
16．（3分）已知516﹣1能被20到30之间的两个整数整除，则这两个整数的和是 50 ．
【分析】因为516﹣1＝4×6×（52+1）（54+1）（58+1），516﹣1能被20到30之间的两个整数整除，这两个数分别是24和26，求和即可．
【解答】解：516﹣1
＝（58﹣1）（58+1）
＝（54﹣1）（54+1）（58+1）
＝（52﹣1）（52+1）（54+1）（58+1）
＝（5+1）（5﹣1）（52+1）（54+1）（58+1）
＝4×6×（52+1）（54+1）（58+1），
516﹣1能被20到30之间的两个整数整除，
这两个数是4×6＝24，52+1＝26，
24+26＝50．
答：这两个整数的和是50．
故答案为：50．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）利用因式分解进行简便计算：
（1）2022+202×196+982．
（2）．
【分析】（1）利用完全平方公式计算即可；
（2）提出公因式，即可求解．
【解答】解：（1）原式＝2022+2×202×98+982
＝（202+98）2
＝3002
＝90000；
（2）原式
＝﹣26．
18．（8分）分解因式：
（1）m3n﹣9mn；
（2）（x2+4）2﹣16x2；
（3）x2﹣4y2﹣x+2y；
（4）4x3y+4x2y2+xy3．
【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解；
（2）先用平方差公式再用完全平方公式进行因式分解；
（3）先添括号分组，再把前两项用平方差公式分解因式，最后再提公因式；
（4）先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．
【解答】解：（1）原式＝mn（m2﹣9）＝mn（m+3）（m﹣3）；
（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2；
（3）原式＝（x2﹣4y2）﹣（x﹣2y）＝（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣1）；
（4）原式＝xy（4x2+4xy+y2）＝xy（2x+y）2．
19．（8分）已知x2+ax﹣12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，请写出符合条件的整数a.
【分析】把﹣12写成两个数积的形式，根据积的情况确定a的个数．
【解答】解：∵﹣12＝﹣1×12
＝﹣2×6
＝﹣3×4
＝3×（﹣4）
＝2×（﹣6）
＝1×（﹣12）．
∴a的值可能是﹣1+12＝11或﹣2+6＝4或﹣3+4＝1或3﹣4＝﹣1或2﹣6＝﹣4或1﹣12＝﹣11．
20．（8分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x+1）（x+9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣1）（x﹣5）．
（1）求原来正确的二次三项式．
（2）将原来的二次三项式分解因式．
【分析】（1）根据两同学的结果，确定出原多项式的常数项，一次项，以及二次项，即可确定出多项式；
（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）∵2（x+1）（x+9）＝2x2+20x+18，
2（x﹣1）（x﹣5）＝2x2﹣12x+10，
∴原来的二次三项式为2x2﹣12x+18；
（2）2x2﹣12x+18
＝2（x2﹣6x+9）
＝2（x﹣3）2．
21．（8分）阅读下面的问题，然后回答，
分解因式：x2+2x﹣3，
解：原式
＝x2+2x+1﹣1﹣3
＝（x2+2x+1）﹣4
＝（x+1）2﹣4
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：
（1）x2﹣4x+3
（2）4x2+12x﹣7．
【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．
【解答】解：（1）x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4﹣4+3
＝（x﹣2）2﹣1
＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）
＝（x﹣1）（x﹣3）
（2）4x2+12x﹣7
＝4x2+12x+9﹣9﹣7
＝（2x+3）2﹣16
＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）
＝（2x+7）（2x﹣1）
22．（10分）如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值：
（1）a2b﹣ab2；
（2）3a3b﹣6a2b2+3ab3．
【分析】（1）根据题意得a﹣b＝1，ab＝12，提公因式ab分解因式，然后再代入式子计算即可．
（2）先提公因式3ab，再利用完全平方公式分解因式，最后再代入式子计算即可．
【解答】解：（1）根据题意得a﹣b＝1，ab＝12，
当a﹣b＝1，ab＝12时，
原式＝ab（a﹣b）
＝12×1
＝12；
（2）当a﹣b＝1，ab＝12时，
原式＝3ab（a2﹣2ab+b2）
＝3ab（a﹣b）2
＝3×12×12
＝36．
23．（10分）已知4x2+12x+y2﹣4y+13＝0，求xy的值．
【分析】把x2+y2﹣6x+4y+13＝0变形为x2﹣6x+9+y2+4y+4＝0，再利用完全平方公式得到（x﹣3）2+（y+2）2＝0，根据几个非负数和的性质得x＝3，y＝﹣2，然后代入计算xy．
【解答】解：由4x2+12x+y2﹣4y+13＝0，得
4（x）2+（y﹣2）2＝0，
所以x0且y﹣2＝0，
解得x，y＝2，
所以xy＝（）2，即．
24．（12分）实验材料：现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
探索问题：
（1）选取图①所示的正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图②的长方形，计算图②的面积，并写出相应的等式；
（2）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在方框内．
（3）小明同学又用了x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a，b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（18a+45b）的长方形，那么x+y+z的值为 2016 ．
【分析】（2）正方形、长方形硬纸片共8块的面积等于长为a+3b，宽为a+b的矩形面积，所以a2+4ab+3b2＝（a+3b）（a+b）；
（2）正方形、长方形硬纸片共9块的面积等于长为a+2b，宽为2a+b的矩形面积，则2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）；
（3）利用多项式的乘法将该式展开，再对应找x，y和z的值，相加即可．
【解答】解：（1）正方形、长方形硬纸片共8块的面积等于长为a+3b，宽为a+b的矩形面积，
∴a2+4ab+3b2＝（a+3b）（a+b）或（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2；
（2）如图，2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．
（3）∵（25a+7b）（18a+45b）＝450a2+1251ab+315b2，
∴用了450张边长为a的正方形，1251张边长为b的正方形，315张边长为a，b的长方形，
∴x＝450，y＝1251，z＝315，
∴x+y+z＝2016．
故答案为：2016．中小学教育资源及组卷应用平台
14第4章《因式分解》单元测试A卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
2．（3分）下列各式中，添括号正确的是（ ）
A．a﹣b+c＝a﹣（b+c）
B．a﹣2x+y＝a+（﹣2x﹣y）
C．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b﹣c+d）
D．x﹣a+y﹣b＝（x+y）﹣（a﹣b）
3．（3分）下列多项式能分解因式的是（ ）
A．x2+y2 B．x2y﹣z2 C．x2+xy+y2 D．x2﹣4y2
4．（3分）分解因式4x2﹣y2的结果是（ ）
A．（4x+y）（4x﹣y） B．4（x+y）（x﹣y）
C．（2x+y）（2x﹣y） D．2（x+y）（x﹣y）
5．（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣6x﹣9 B．25a2+10a﹣1
C．x2﹣4x﹣4 D．
6．（3分）已知x+y＝2，xy＝3，则x2y+xy2的值为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
7．（3分）下列各式因式分解正确的是（ ）
A．x2+3x+2＝x（x+3）+2
B．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
C．a2﹣2a+1＝（a+1）2
D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
8．（3分）若M＝a2﹣a，N＝a﹣1，则M、N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N
9．（3分）多项式（x+2）（2x﹣2）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
10．（3分）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，一，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱学 B．爱一中 C．我爱一中 D．一中数学
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）多项式9x2y+3xy2﹣6xyz中，各项的公因式是 ．
12．（3分）因式分解：a3﹣25a＝ ．
13．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于 ．
14．（3分）若x2+x﹣2＝0，则x3+2x2﹣x+2024的值是 ．
15．（3分）用简便方法计算5002﹣499×501的结果是 ．
16．（3分）已知516﹣1能被20到30之间的两个整数整除，则这两个整数的和是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）利用因式分解进行简便计算：
（1）2022+202×196+982．
（2）．
18．（8分）分解因式：
（1）m3n﹣9mn；
（2）（x2+4）2﹣16x2；
（3）x2﹣4y2﹣x+2y；
（4）4x3y+4x2y2+xy3．
19．（8分）已知x2+ax﹣12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，请写出符合条件的整数a.
20．（8分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x+1）（x+9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣1）（x﹣5）．
（1）求原来正确的二次三项式．
（2）将原来的二次三项式分解因式．
21．（8分）阅读下面的问题，然后回答，
分解因式：x2+2x﹣3，
解：原式
＝x2+2x+1﹣1﹣3
＝（x2+2x+1）﹣4
＝（x+1）2﹣4
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：
（1）x2﹣4x+3
（2）4x2+12x﹣7．
22．（10分）如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值：
（1）a2b﹣ab2；
（2）3a3b﹣6a2b2+3ab3．
23．（10分）已知4x2+12x+y2﹣4y+13＝0，求xy的值．
24．（12分）实验材料：现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
探索问题：
（1）选取图①所示的正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图②的长方形，计算图②的面积，并写出相应的等式；
（2）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在方框内．
（3）小明同学又用了x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a，b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（18a+45b）的长方形，那么x+y+z的值为 ．
