第1章 相交线与平行线 1.1 直线的相交 第1课时 对顶角 分值：64分
选择题(每小题3分，共18分)；填空题(每小题3分)
1.下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数为( )
A.40° B.50°
C.60° D.70°
3.如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝( )
A.40° B.50°
C.55° D.60°
4.如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，则∠1与∠2一定满足的关系是( )
A.对顶角 B.相等
C.互补 D.互余
5.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝∠2＝40°，则∠BOE的度数为( )
A.40° B.60°
C.80° D.100°
6.(3分)如图，直线a，b相交于点O，若∠1＋∠2＝56°，则∠3＝ °。
7.(3分)如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线。若∠AOC＝136°，则∠BOD的度数为 °。
8.(3分)如图，直线AB，CD，EF相交于一点O。
(1)(1分)∠BOE的对顶角是 ；
(2)(1分) 是∠AOE的对顶角；
(3)(1分)若∠AOC＝76°，则∠BOD＝ °。
9.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O。
(1)(1.5分)若∠2∶∠3＝4∶1，则∠2＝ °；
(2)(1.5分)若∠2－∠1＝100°，则∠3＝ °。
10.(8分) 如图，AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝30°，求∠BOE的度数。
11.如图，直线AB，CD，EF相交于一点O，∠AOF＝3∠BOF，∠AOC＝90°，则∠DOF的度数为( )
A.30° B.40°
C.45° D.60°
12.(8分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC＝∠COB－40°，求∠BOE的度数。
13.(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°。
(1)(2分)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数。
(2)(3分)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数。
(3)(3分)在(2)的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数。
14.(10分) [推理能力]如图，直线CD，EF相交于点O，射线OA在∠COF的内部，∠DOF＝∠AOD。
(1)(2分)如图1，若∠AOC＝120°，求∠EOC的度数。
(2)(4分)如图2，若∠AOC＝α(60°＜α＜180°)，将射线OA绕点O逆时针旋转60°到OB，求∠EOB的度数(用含α的式子表示)。
(3)(4分)如图3，0°＜∠AOC＜120°，将射线OA绕点O顺时针旋转60°到OB，请直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系。第1章 相交线与平行线 1.1 直线的相交 第1课时 对顶角 分值：64分
选择题(每小题3分，共18分)；填空题(每小题3分)
1.下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( D )
A. B.
C. D.
2.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数为( A )
A.40° B.50°
C.60° D.70°
3.如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝( B )
A.40° B.50°
C.55° D.60°
4.如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，则∠1与∠2一定满足的关系是( D )
A.对顶角 B.相等
C.互补 D.互余
5.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝∠2＝40°，则∠BOE的度数为( C )
A.40° B.60°
C.80° D.100°
【解析】 ∵∠BOD＝∠1，∠1＝40°，
∴∠BOD＝40°。
∵∠BOE＝∠BOD＋∠2，∠2＝40°，
∴∠BOE＝40°＋40°＝80°。
6.(3分)如图，直线a，b相交于点O，若∠1＋∠2＝56°，则∠3＝ 152 °。
7.(3分)如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线。若∠AOC＝136°，则∠BOD的度数为 22 °。
【解析】 ∵∠AOC＝136°，
∴∠BOC＝180°－136°＝44°。
又∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠BOC＝22°。
8.(3分)如图，直线AB，CD，EF相交于一点O。
(1)(1分)∠BOE的对顶角是 ∠AOF ；
(2)(1分) ∠BOF 是∠AOE的对顶角；
(3)(1分)若∠AOC＝76°，则∠BOD＝ 76 °。
9.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O。
(1)(1.5分)若∠2∶∠3＝4∶1，则∠2＝ 144 °；
(2)(1.5分)若∠2－∠1＝100°，则∠3＝ 40 °。
【解析】 (2)由图易知∠2＝180°－∠1。
又∵∠2－∠1＝100°，
∴180°－∠1－∠1＝100°，
∴∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°。
10.(8分) 如图，AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝30°，求∠BOE的度数。
解：∵∠AOC＝30°，
∴∠AOD＝180°－∠AOC＝150°。
又∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE＝∠AOD＝75°。
又∵∠DOB＝∠AOC＝30°，
∴∠BOE＝∠DOB＋∠DOE＝105°。
11.如图，直线AB，CD，EF相交于一点O，∠AOF＝3∠BOF，∠AOC＝90°，则∠DOF的度数为( C )
A.30° B.40°
C.45° D.60°
【解析】 ∵∠AOF＝3∠BOF，
∴可设∠BOF＝x°，则∠AOF＝3x°。
又∵∠AOF＋∠BOF＝180°，
∴3x°＋x°＝180°，
∴x＝45，即∠BOF＝45°。
又∵∠BOD＝∠AOC＝90°，
∴∠DOF＝∠BOD－∠BOF＝45°。
12.(8分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC＝∠COB－40°，求∠BOE的度数。
解：设∠COB＝x°，则∠AOC＝(x－40)°。
根据题意，得x＋(x－40)＝180，
解得x＝110。
则∠AOC＝110°－40°＝70°，∠BOD＝∠AOC＝70°。
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOD＝×70°＝35°。
13.(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°。
(1)(2分)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数。
(2)(3分)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数。
(3)(3分)在(2)的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数。
解：(1)∵∠AOC＝36°，∠COE＝90°，
∴∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝54°。
(2)∵∠BOD∶∠BOC＝1∶5，
∴∠BOD＝180°×＝30°，
∴∠AOC＝30°，
∴∠AOE＝30°＋90°＝120°。
(3)如答图1，∠EOF＝120°－90°＝30°，
或如答图2，∠EOF＝360°－120°－90°＝150°。
第13题答图
故∠EOF的度数是30°或150°。
14.(10分) [推理能力]如图，直线CD，EF相交于点O，射线OA在∠COF的内部，∠DOF＝∠AOD。
(1)(2分)如图1，若∠AOC＝120°，求∠EOC的度数。
(2)(4分)如图2，若∠AOC＝α(60°＜α＜180°)，将射线OA绕点O逆时针旋转60°到OB，求∠EOB的度数(用含α的式子表示)。
(3)(4分)如图3，0°＜∠AOC＜120°，将射线OA绕点O顺时针旋转60°到OB，请直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系。
解：(1)∵∠AOC＝120°，
∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－120°＝60°，
∴∠DOF＝∠AOD＝20°，
∴∠EOC＝∠DOF＝20°。
(2)∵∠AOC＝α，
∴∠AOD＝180°－α，
∴∠DOF＝∠AOD＝60°－α，
∴∠EOC＝∠DOF＝60°－α。
由题意，得∠AOB＝60°，
∴∠BOC＝α－60°，
∴∠EOB＝∠EOC＋∠BOC＝60°－α＋α－60°＝α。
(3)①当0°＜∠AOC≤90°时，如答图1。
第14题答图1
∵∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝∠AOC＋60°，
∴∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC，
∴∠EOC＝∠DOF＝60°－∠AOC，
∴∠EOB＝∠EOC＋∠BOC＝60°－∠AOC＋∠AOC＋60°＝∠AOC＋120°；
②当90°＜∠AOC＜120°时，如答图2。
第14题答图2
∵∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝∠AOC＋60°，
∴∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC，
∴∠EOC＝∠DOF＝60°－∠AOC，
∴∠EOC＋∠BOC＝60°－∠AOC＋∠AOC＋60°＝∠AOC＋120°，
∴∠EOB＝360°－(∠EOC＋∠BOC)＝360°－∠AOC－120°＝240°－∠AOC。
综上所述，当0°＜∠AOC≤90°时，∠EOB＝∠AOC＋120°；当90°＜∠AOC＜120°时，∠EOB＝240°－∠AOC。第1章 相交线与平行线 1.1 直线的相交 第2课时 垂线 分值：64分
选择题(每小题3分，共21分)；填空题(每小题3分)
1.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是( C )
A.∠AOD＝90°
B.∠AOC＝∠BOC
C.∠BOC＋∠BOD＝180°
D.∠AOC＋∠BOD＝180°
2.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是( D )
A. B.
C. D.
3.P是直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l的距离( C )
A.小于2 cm B.等于2 cm
C.不大于2 cm D.等于4 cm
4.如图分别是立定跳远和铅球场地的示意图，点B，E为相应的落地点，则立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段( D )
A.AB和OE的长 B.AB和DE的长
C.BC和OE的长 D.BC和EF的长
5.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中，正确的有( B )
①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离。
A.①③④ B.①④⑤
C.②③⑤ D.③④⑤
6.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( C )
A. B.
C. D.
7.(3分)如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE是射线。若∠1＝30°，∠2＝60°，则OE与AB的位置关系是 OE⊥AB 。
【解析】 ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠AOE＝180°－(∠1＋∠2)＝90°，∴OE⊥AB。
8.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝55°，则∠AOC＝ 35 °。
9.(8分)(1)(6分)如图，已知∠AOB和一点P，过点P分别画∠AOB两边的垂线。
① ② ③
(2)(2分)用垂直符号表示出图形①中的垂直关系。
解：(1)如答图所示。
① ② ③
第9题答图
(2)PC⊥OA，PD⊥OB。
10.如图，河道l的一侧有A，B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A，B两村，下列四种方案中最节省材料的是( B )
A. B. C. D.
11.(3分)如图，点O在直线BD上，已知∠COD＝95°，AO⊥CO，则∠AOB的度数为 5 °。
【解析】 ∵∠COD＝95°，
∴∠COB＝180°－∠COD＝85°。
∵AO⊥CO，
∴∠COA＝90°，
∴∠AOB＝∠COA－∠COB＝5°。
12.(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍。求：
(1)(4分)∠AOD，∠BOD的度数。
(2)(4分)∠BOE的度数。
解：(1)∵∠BOD＋∠AOD＝180°，
∠BOD的度数是∠AOD的5倍，
∴∠AOD＝×180°＝30°，∠BOD＝×180°＝150°。
(2)∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC，
∴∠EOC＝90°，
∴∠BOE＝∠EOC－∠BOC＝90°－30°＝60°。
13.(8分)如图，已知OB，OC，OD是∠AOE内的三条射线，OB平分∠AOE，OD平分∠COE。
(1)(2分)若∠AOB＝70°，∠DOE＝20°，求∠BOC的度数。
(2)(3分)若∠AOE＝136°，AO⊥CO，求∠BOD的度数。
(3)(3分)若∠DOE＝20°，∠AOE＋∠BOD＝220°，求∠BOD的度数。
解：(1)∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，
∴∠BOE＝∠AOB＝70°，∠COE＝2∠DOE＝40°，
∴∠BOC＝∠BOE－∠COE＝30°。
(2)∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，
∴∠BOE＝∠AOE，∠DOE＝∠COE。
又∵∠BOD＝∠BOE－∠DOE，
∴∠BOD＝(∠AOE－∠COE)＝∠AOC。
∵AO⊥CO，
∴∠AOC＝90°，
∴∠BOD＝45°。
(3)∵OB平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠BOE。
又∵∠AOE＋∠BOD＝220°，
∴2∠BOE＋∠BOD＝220°。
∵∠DOE＝20°，
∴2∠BOE＋∠BOD＋∠DOE＝220°＋20°，
∴2∠BOE＋∠BOE＝240°，
即3∠BOE＝240°，∴∠BOE＝80°，
∴∠BOD＝∠BOE－∠DOE＝60°。
14.(10分)[推理能力]如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度转动，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度转动，直线MN保持不动，如图2。设转动时间为t秒(0≤t≤60)。
图1 图2
(1)(2分)当t＝5时，求∠AOB的度数。
(2)(4分)在转动过程中，当∠AOB 第二次达到60°时，求t的值。
(3)(4分)在转动过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直 如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由。
解：(1)当t＝5时，∠AOB＝180°－4°×5－6°×5＝130°。
(2)由题意，得4t＋6t＝180＋60，解得t＝24，
∴t的值为24。
(3)存在。
当0≤t≤18时，180－4t－6t＝90，解得t＝9；
当18≤t≤60时，4t＋6t＝180＋90或4t＋6t＝180＋270，解得t＝27或t＝45。
综上所述，t的值为9或27或45。第1章 相交线与平行线 1.1 直线的相交 第2课时 垂线 分值：64分
选择题(每小题3分，共21分)；填空题(每小题3分)
1.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是( )
A.∠AOD＝90°
B.∠AOC＝∠BOC
C.∠BOC＋∠BOD＝180°
D.∠AOC＋∠BOD＝180°
2.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是( )
A. B.
C. D.
3.P是直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l的距离( )
A.小于2 cm B.等于2 cm
C.不大于2 cm D.等于4 cm
4.如图分别是立定跳远和铅球场地的示意图，点B，E为相应的落地点，则立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段( )
A.AB和OE的长 B.AB和DE的长
C.BC和OE的长 D.BC和EF的长
5.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中，正确的有( )
①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离。
A.①③④ B.①④⑤
C.②③⑤ D.③④⑤
6.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )
A. B.
C. D.
7.(3分)如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE是射线。若∠1＝30°，∠2＝60°，则OE与AB的位置关系是 。
8.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝55°，则∠AOC＝ °。
9.(8分)(1)(6分)如图，已知∠AOB和一点P，过点P分别画∠AOB两边的垂线。
① ② ③
(2)(2分)用垂直符号表示出图形①中的垂直关系。
10.如图，河道l的一侧有A，B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A，B两村，下列四种方案中最节省材料的是( )
A. B. C. D.
11.(3分)如图，点O在直线BD上，已知∠COD＝95°，AO⊥CO，则∠AOB的度数为 °。
12.(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍。求：
(1)(4分)∠AOD，∠BOD的度数。
(2)(4分)∠BOE的度数。
13.(8分)如图，已知OB，OC，OD是∠AOE内的三条射线，OB平分∠AOE，OD平分∠COE。
(1)(2分)若∠AOB＝70°，∠DOE＝20°，求∠BOC的度数。
(2)(3分)若∠AOE＝136°，AO⊥CO，求∠BOD的度数。
(3)(3分)若∠DOE＝20°，∠AOE＋∠BOD＝220°，求∠BOD的度数。
14.(10分)[推理能力]如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度转动，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度转动，直线MN保持不动，如图2。设转动时间为t秒(0≤t≤60)。
图1 图2
(1)(2分)当t＝5时，求∠AOB的度数。
(2)(4分)在转动过程中，当∠AOB 第二次达到60°时，求t的值。
(3)(4分)在转动过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直 如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由。
