第1章 相交线与平行线 1.4 平行线的判定 第2课时 平行线的判定(二) 分值：66分
选择题(每小题3分，共21分)
1.如图，能判定EC∥AB的条件是( D )
A.∠B＝∠ACE B.∠A＝∠ECD
C.∠B＝∠ACB D.∠A＝∠ACE
2.如图，给出下列条件，其中不能判定a∥b的是( B )
A.∠1＝∠4 B.∠2＝∠3
C.∠1＋∠5＝180° D.∠2＋∠4＝180°
3.如图，下列条件不能判定AB∥CD的是( A )
A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4
C.∠B＋∠BCD＝180° D.∠B＝∠5
4.如图，下列说法正确的是( C )
A.若∠1＝∠2，则BC∥DE
B.若∠2＝∠4，则BC∥DE
C.若∠1＋∠2＝180°，则BC∥DE
D.若∠1＋∠3＝180°，则BC∥DE
5.根据∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是( D )
A. B. C. D.
6.如图，下列条件能够判定CD∥EF的是( B )
A.∠1＝∠4 B.∠2＝∠5
C.∠1＝∠3 D.∠B＋∠BDE＝180°
7.(6分)填空：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，试说明：BE∥CF。
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)，
∴ ∠ABC ＝ ∠BCD ＝90°( 垂直的定义 )。
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴ ∠3 ＝ ∠4 (等式的性质)，
∴BE∥CF( 内错角相等，两直线平行 )。
8.(8分)如图，CD平分∠ACB，∠CDE＝∠DCE，判断DE与AC的位置关系，并说明理由。
解：DE∥AC。理由如下：
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCE。
又∵∠CDE＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠CDE，
∴DE∥AC。
9.如图，将三个相同的三角尺不重叠无空隙地拼在一起，观察图形，在直线BA，AC，CE，ED，CD，AE中，相互平行的有( B )
A.4组 B.3组
C.2组 D.1组
【解析】 ∵∠B＝∠DCE，
∴BA∥CE。
∵∠ACE＝∠DEC，∴AC∥ED。
∵∠DCE＝∠AEC，
∴AE∥CD，
∴直线BA，AC，CE，ED，CD，AE中，相互平行的有3组。
10.(5分)如图，∠BAM＝75°，∠BGE＝75°，∠CHG＝105°，则可推出AM∥EF，AB∥CD。完成下面的推理过程(填空)。
解：∵∠BAM＝75°，∠BGE＝75°(已知)，
∴∠BAM＝∠BGE，
∴ AM ∥ EF (同位角相等，两直线平行)。
∵∠AGH＝∠BGE(对顶角相等)，
∴∠AGH＝75°，
∴∠AGH＋∠CHG＝75°＋105°＝180°，
∴ AB ∥ CD ( 同旁内角互补，两直线平行 )。
11.(8分)如图，AB⊥AC，∠1与∠B互余。
(1)(4分)AD与BC平行吗 为什么
(2)(4分)若∠B＝∠D，则AB与CD平行吗 为什么
解：(1)AD∥BC。理由如下：
∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°。
∵∠1与∠B互余，
∴∠1＋∠B＝90°，
∴∠1＋∠BAC＋∠B＝180°，
即∠B＋∠BAD＝180°，∴AD∥BC。
(2)AB∥CD。理由如下：
由(1)可知∠B＋∠BAD＝180°。
又∵∠B＝∠D，
∴∠D＋∠BAD＝180°，
∴AB∥CD。
12.(8分)如图，若∠BEC＝95°，∠C＝45°，∠ABE＝130°，则AB与CD平行吗 请说明理由。
解：AB∥CD。理由如下：
如答图，延长BE交CD于点F。
第12题答图
∵∠BEC＋∠CEF＝180°，
∴∠CEF＝180°－∠BEC＝85°。
又∵∠C＋∠CEF＋∠CFE＝180°，
∴∠CFE＝180°－∠C－∠CEF＝50°。
又∵∠ABE＝130°，
∴∠ABE＋∠CFE＝180°，
∴AB∥CD。
13.(10分)[推理能力]如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF。
(1)(4分)试说明：AE⊥CE。
(2)(6分)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，则AB与CD平行吗 为什么
解：(1)∵EA平分∠BEF，EC平分∠DEF，
∴∠1＝∠2＝∠BEF，∠3＝∠4＝∠DEF。
又∵∠BEF＋∠DEF＝180°，
∴∠2＋∠3＝(∠BEF＋∠DEF)＝90°，
∴AE⊥EC。
(2)AB∥CD。理由如下：
∵∠1＋∠A＋∠B＋∠4＋∠C＋∠D＝180°＋180°＝360°，∠1＝∠A，∠C＝
∠4，
∴2∠1＋∠B＋2∠4＋∠D＝360°。
又∵AE⊥CE，
∴∠1＋∠4＝90°，
∴∠B＋∠D＝180°，∴AB∥CD。第1章 相交线与平行线 1.4 平行线的判定 第1课时 平行线的判定(一) 分值：75分
选择题(每小题3分，共9分)
1.下列说法中，不正确的是( D )
A.同一平面内的两条直线不平行就相交
B.同位角相等，两直线平行
C.过直线外一点，只有一条直线与已知直线平行
D.同位角互补，两直线平行
2.如图，下列条件中，能使AD∥BC的是( D )
A.∠A＝∠C B.∠C＝∠CBE
C.∠A＝∠CBA D.∠A＝∠CBE
3.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，能判定a∥b的是( A )
A.∠2＝∠4 B.∠1＝∠2
C.∠5＝∠2 D.∠3＝∠4
4.(3分)如图，张师傅将两根木条AB和AC固定在点A处，在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条DE。张师傅用量角仪测得∠A＝68°，木条DE与AB的夹角∠BOD＝80°，要使DE∥AC，木条DE绕点O至少旋转 12 °。
5.(3分)如图，已知∠1＝65°，∠2＝65°，则 AB ∥ CD ，理由是 同位角相等，两直线平行 。
6.(3分)如图是小明学习三线八角时制作的学具，经测量，∠2＝100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数是 80 °。
7.(3分)a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 a∥c 。
8.(6分)完成下面的说理过程(填空)。
如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2。判断AB与CD是否平行，并说明理由。
解：AB∥CD。理由如下：
∵∠2＝∠3( 对顶角相等 )，∠1＝∠2，
∴ ∠1 ＝ ∠3 ，
∴ AB ∥ CD ( 同位角相等，两直线平行 )。
9.(5分)如图，点C，F在直线AB上，已知∠1＝50°，∠2＝65°，CD是∠ECF的平分线，则CD∥FG。请完成下面的说理过程(填空)。
解：∵∠1＝50°，
∴∠ECF＝180°－∠1＝ 130 °( 平角的定义 )。
又∵CD是∠ECF的平分线，
∴∠DCB＝∠ECF＝ 65 °( 角平分线的定义 )。
又∵∠2＝65°，∴∠DCB＝∠2，
∴CD∥FG( 同位角相等，两直线平行 )。
10.(8分)如图，∠1＝40°，∠2＝55°，∠3＝85°，直线l1与l2平行吗 为什么
解：l1∥l2。理由如下：
∵∠2＝55°，∴∠4＝∠2＝55°。
又∵∠3＝85°，
∴∠5＝180°－∠3－∠4＝40°。
又∵∠1＝40°，∴∠1＝∠5，
∴l1∥l2。
11.(3分)如图，已知直线a，b，c被直线d所截，若∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°，则图中共有 3 组平行的直线，它们分别为 a∥b，b∥c，a∥c 。
【解析】 如答图所示标注∠4。
第11题答图
∵∠1＝∠2，∴a∥b。
∵∠3＋∠4＝180°，∠2＋∠3＝180°，
∴∠2＝∠4，∴b∥c。
∵∠2＝∠4，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠4，∴a∥c。
12.(6分)如图，已知∠1＝∠3，∠2＋∠3＝180°，则AB∥DE。完成下面的说理过程(填空)。
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2＋∠4＝ 180 °( 平角的定义 )。
又∵∠2＋∠3＝180°，
∴∠3＝∠4( 同角的补角相等 )。
又∵∠1＝∠3，
∴ ∠1 ＝ ∠4 (等量代换)，
∴AB∥DE( 同位角相等，两直线平行 )。
13.(8分)如图，一辆汽车在笔直的公路AE上行驶。第一次向左拐45°，再在笔直的公路BF上行驶一段距离后，第二次向右拐45°，请判断这辆汽车接下来行驶的方向是否和原来的方向相同，并说明理由。
解：这辆汽车接下来行驶的方向和原来的方向相同。理由如下：
由题意，得∠FCD＝∠CBE＝45°，
∴CD∥BE，
∴这辆汽车接下来行驶的方向和原来的方向相同。
14.(8分)如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°。试判断CD和AB的位置关系，并说明理由。
解：CD∥AB。理由如下：
∵CE⊥DG，∴∠ECG＝90°。
又∵∠ACE＝140°，
∴∠ACG＝∠ACE－∠ECG＝50°。
又∵∠BAF＝50°，
∴∠BAF＝∠ACG，
∴AB∥DG，即CD∥AB。
15.(10分)[推理能力]如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，连结OF，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF。
(1)(4分)试说明：OC⊥OD。
(2)(6分)若∠EDO与∠1互余，则ED与AB平行吗 请说明理由。
解：(1)∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，
∴∠COF＝∠AOF，∠DOF＝∠BOF。
又∵∠AOF＋∠BOF＝180°，
∴∠COF＋∠DOF＝(∠AOF＋∠BOF)＝90°，
∴OC⊥OD。
(2)ED∥AB。理由如下：
如答图所示标注角。
第15题答图
由(1)知，OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，∠1＋∠2＝90°。
又∵∠EDO＋∠1＝90°，
∴∠EDO＝∠2，
∴ED∥AB。第1章 相交线与平行线 1.4 平行线的判定 第2课时 平行线的判定(二) 分值：66分
选择题(每小题3分，共21分)
1.如图，能判定EC∥AB的条件是( )
A.∠B＝∠ACE B.∠A＝∠ECD
C.∠B＝∠ACB D.∠A＝∠ACE
2.如图，给出下列条件，其中不能判定a∥b的是( )
A.∠1＝∠4 B.∠2＝∠3
C.∠1＋∠5＝180° D.∠2＋∠4＝180°
3.如图，下列条件不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4
C.∠B＋∠BCD＝180° D.∠B＝∠5
4.如图，下列说法正确的是( )
A.若∠1＝∠2，则BC∥DE
B.若∠2＝∠4，则BC∥DE
C.若∠1＋∠2＝180°，则BC∥DE
D.若∠1＋∠3＝180°，则BC∥DE
5.根据∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是( )
A. B. C. D.
6.如图，下列条件能够判定CD∥EF的是( )
A.∠1＝∠4 B.∠2＝∠5
C.∠1＝∠3 D.∠B＋∠BDE＝180°
7.(6分)填空：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1＝∠2，试说明：BE∥CF。
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD(已知)，
∴ ＝ ＝90°( )。
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴ ＝ (等式的性质)，
∴BE∥CF( )。
8.(8分)如图，CD平分∠ACB，∠CDE＝∠DCE，判断DE与AC的位置关系，并说明理由。
9.如图，将三个相同的三角尺不重叠无空隙地拼在一起，观察图形，在直线BA，AC，CE，ED，CD，AE中，相互平行的有( )
A.4组 B.3组
C.2组 D.1组
10.(5分)如图，∠BAM＝75°，∠BGE＝75°，∠CHG＝105°，则可推出AM∥EF，AB∥CD。完成下面的推理过程(填空)。
解：∵∠BAM＝75°，∠BGE＝75°(已知)，
∴∠BAM＝∠BGE，
∴ ∥ (同位角相等，两直线平行)。
∵∠AGH＝∠BGE(对顶角相等)，
∴∠AGH＝75°，
∴∠AGH＋∠CHG＝75°＋105°＝180°，
∴ ∥ ( )。
11.(8分)如图，AB⊥AC，∠1与∠B互余。
(1)(4分)AD与BC平行吗 为什么
(2)(4分)若∠B＝∠D，则AB与CD平行吗 为什么
12.(8分)如图，若∠BEC＝95°，∠C＝45°，∠ABE＝130°，则AB与CD平行吗 请说明理由。
13.(10分)[推理能力]如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF。
(1)(4分)试说明：AE⊥CE。
(2)(6分)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，则AB与CD平行吗 为什么 第1章 相交线与平行线 1.4 平行线的判定 第1课时 平行线的判定(一) 分值：75分
选择题(每小题3分，共9分)
1.下列说法中，不正确的是( )
A.同一平面内的两条直线不平行就相交
B.同位角相等，两直线平行
C.过直线外一点，只有一条直线与已知直线平行
D.同位角互补，两直线平行
2.如图，下列条件中，能使AD∥BC的是( )
A.∠A＝∠C B.∠C＝∠CBE
C.∠A＝∠CBA D.∠A＝∠CBE
3.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，能判定a∥b的是( )
A.∠2＝∠4 B.∠1＝∠2
C.∠5＝∠2 D.∠3＝∠4
4.(3分)如图，张师傅将两根木条AB和AC固定在点A处，在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条DE。张师傅用量角仪测得∠A＝68°，木条DE与AB的夹角∠BOD＝80°，要使DE∥AC，木条DE绕点O至少旋转 °。
5.(3分)如图，已知∠1＝65°，∠2＝65°，则 ∥ ，理由是 。
6.(3分)如图是小明学习三线八角时制作的学具，经测量，∠2＝100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数是 °。
7.(3分)a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 。
8.(6分)完成下面的说理过程(填空)。
如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2。判断AB与CD是否平行，并说明理由。
解：AB∥CD。理由如下：
∵∠2＝∠3( )，∠1＝∠2，
∴ ＝ ，
∴ ∥ ( )。
9.(5分)如图，点C，F在直线AB上，已知∠1＝50°，∠2＝65°，CD是∠ECF的平分线，则CD∥FG。请完成下面的说理过程(填空)。
解：∵∠1＝50°，
∴∠ECF＝180°－∠1＝ °( )。
又∵CD是∠ECF的平分线，
∴∠DCB＝∠ECF＝ °( )。
又∵∠2＝65°，∴∠DCB＝∠2，
∴CD∥FG( )。
10.(8分)如图，∠1＝40°，∠2＝55°，∠3＝85°，直线l1与l2平行吗 为什么
11.(3分)如图，已知直线a，b，c被直线d所截，若∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180°，则图中共有 组平行的直线，它们分别为 。
12.(6分)如图，已知∠1＝∠3，∠2＋∠3＝180°，则AB∥DE。完成下面的说理过程(填空)。
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2＋∠4＝ °( )。
又∵∠2＋∠3＝180°，
∴∠3＝∠4( )。
又∵∠1＝∠3，
∴ ＝ (等量代换)，
∴AB∥DE( )。
13.(8分)如图，一辆汽车在笔直的公路AE上行驶。第一次向左拐45°，再在笔直的公路BF上行驶一段距离后，第二次向右拐45°，请判断这辆汽车接下来行驶的方向是否和原来的方向相同，并说明理由。
14.(8分)如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°。试判断CD和AB的位置关系，并说明理由。
15.(10分)[推理能力]如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，连结OF，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF。
(1)(4分)试说明：OC⊥OD。
(2)(6分)若∠EDO与∠1互余，则ED与AB平行吗 请说明理由。
