第1章 相交线与平行线 1.5 平行线的性质 第2课时 平行线的性质(二) 分值：78分
选择题(每小题3分，共18分)
1.如图，直线l与直线AB，CD分别相交于点E，F，AB∥CD，∠2＝45°，则
∠1的度数为( )
A.45° B.115°
C.90° D.135°
2.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( )
A.60° B.50°
C.40° D.30°
3.将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中∠BAC＝∠ADE＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，点D落在线段BC上。若AE∥BC，则∠DAC的度数为( )
A.30° B.25°
C.20° D.15°
4.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G。若∠FEG＝58°，则∠EGD的度数为( )
A.132° B.128°
C.122° D.112°
5.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠。若∠1＝70°，则∠2的度数为( )
A.115° B.125°
C.135° D.145°
6.(3分)如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为 °。
7.(3分)如图，三角形ABC是一把直角三角尺，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°，直尺的一边DE经过顶点A。若DE∥CB，则∠DAB的度数为 °。
8.(9分)补全推理过程，并在括号中填写理由。
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2。试说明：DG∥BA。
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°( )，
∴ ∥ ( )，
∴∠1＝∠BAD( )。
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴ ＝ ( )，
∴DG∥BA( )。
9.(8分)如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠CDB的平分线相交于点E，求∠1＋∠2的度数。
10.如图，直线a，b被直线c，d所截。若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( )
A.55° B.60°
C.70° D.75°
11.(3分)如图，直线l1∥l2，∠ABC＝∠C。若∠1＝40°，则∠2＝ °。
12.(8分)如图，∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明：AE∥BC。
13.(8分)如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连结CE，DE，已知CE⊥DE，∠1＝50°，求∠2的度数。
(1)(4分)请补全下面的解答过程；
解：∵CE⊥DE(已知)，
∴∠CED＝ °(垂直的定义)。
∵∠1＝50°(已知)，
∴∠AED＝∠CED＋∠1＝ °。
∵AB∥CD(已知)，
∴∠2＋∠AED＝180°( )，
∴∠2＝180°－∠AED＝ °。
(2)(4分)若将题目中的“CE⊥DE”改成“ED平分∠BEC”，其他条件不变，求∠2的度数。
14.(8分)如图，已知C为三角形ABE的边BE上一点，过点C作CD∥AB，交AE于点F，连结AC，AD。若∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明：AD∥BE。
15.(10分)[推理能力]已知，AB∥DE，点C在AB上方，连结BC，CD。
(1)(4分)如图1，若∠ABC＝145°，∠EDC＝116°，求∠BCD的度数。
(2)(2分)如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，直接写出∠ABC和∠F之间的数量关系： 。
(3)(4分)如图3，在(2)的条件下，∠CFD的平分线FG交CD于点G，连结GB并延长GB至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD－∠CGF的值。第1章 相交线与平行线 1.5 平行线的性质 第2课时 平行线的性质(二) 分值：78分
选择题(每小题3分，共18分)
1.如图，直线l与直线AB，CD分别相交于点E，F，AB∥CD，∠2＝45°，则
∠1的度数为( D )
A.45° B.115°
C.90° D.135°
2.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( B )
A.60° B.50°
C.40° D.30°
3.将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中∠BAC＝∠ADE＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，点D落在线段BC上。若AE∥BC，则∠DAC的度数为( D )
A.30° B.25°
C.20° D.15°
【解析】 ∵∠C＝30°，AE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝30°。
又∵∠EAD＝∠E＝45°，
∴∠DAC＝∠EAD－∠EAC＝15°。
4.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G。若∠FEG＝58°，则∠EGD的度数为( C )
A.132° B.128°
C.122° D.112°
【解析】 ∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠FEG＝58°。
∵AB∥CD，
∴∠EGD＋∠BEG＝180°，
∴∠EGD＝180°－∠BEG＝122°。
5.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠。若∠1＝70°，则∠2的度数为( B )
A.115° B.125°
C.135° D.145°
【解析】 ∵∠1＝70°，
∴∠DEM＝110°。
由翻折，得∠DEF＝∠DEM＝55°。
又∵AD∥BC，
∴∠2＝180°－∠DEF＝125°。
6.(3分)如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为 35 °。
7.(3分)如图，三角形ABC是一把直角三角尺，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°，直尺的一边DE经过顶点A。若DE∥CB，则∠DAB的度数为 120 °。
8.(9分)补全推理过程，并在括号中填写理由。
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2。试说明：DG∥BA。
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°( 垂直的定义 )，
∴ EF ∥ AD ( 同位角相等，两直线平行 )，
∴∠1＝∠BAD( 两直线平行，同位角相等 )。
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴ ∠2 ＝ ∠BAD ( 等量代换 )，
∴DG∥BA( 内错角相等，两直线平行 )。
9.(8分)如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠CDB的平分线相交于点E，求∠1＋∠2的度数。
解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＋∠CDB＝180°。
∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠CDB，
∴∠1＋∠2＝(∠ABD＋∠CDB)＝×180°＝90°。
10.如图，直线a，b被直线c，d所截。若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( A )
A.55° B.60°
C.70° D.75°
11.(3分)如图，直线l1∥l2，∠ABC＝∠C。若∠1＝40°，则∠2＝ 140 °。
【解析】 ∵∠ABC＝∠C，
∴AE∥CD，
∴∠2＋∠BED＝180°。
∵l1∥l2，∴∠BED＝∠1＝40°，
∴∠2＝180°－40°＝140°。
12.(8分)如图，∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明：AE∥BC。
解：∵∠1＝∠2，
∴DC∥AB，
∴∠EDC＝∠A。
又∵∠A＝∠C，
∴∠EDC＝∠C，
∴AE∥BC。
13.(8分)如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连结CE，DE，已知CE⊥DE，∠1＝50°，求∠2的度数。
(1)(4分)请补全下面的解答过程；
解：∵CE⊥DE(已知)，
∴∠CED＝ 90 °(垂直的定义)。
∵∠1＝50°(已知)，
∴∠AED＝∠CED＋∠1＝ 140 °。
∵AB∥CD(已知)，
∴∠2＋∠AED＝180°( 两直线平行，同旁内角互补 )，
∴∠2＝180°－∠AED＝ 40 °。
(2)(4分)若将题目中的“CE⊥DE”改成“ED平分∠BEC”，其他条件不变，求∠2的度数。
解：(2)∵∠1＝50°，
∴∠CEB＝180°－∠1＝130°。
∵ED平分∠CEB，
∴∠BED＝∠CEB＝65°。
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BED＝65°。
14.(8分)如图，已知C为三角形ABE的边BE上一点，过点C作CD∥AB，交AE于点F，连结AC，AD。若∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明：AD∥BE。
解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE。
又∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠BAE。
∵∠1＝∠2，
∴∠BAE＝∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE＝∠CAD，
∴∠3＝∠CAD，∴AD∥BE。
15.(10分)[推理能力]已知，AB∥DE，点C在AB上方，连结BC，CD。
(1)(4分)如图1，若∠ABC＝145°，∠EDC＝116°，求∠BCD的度数。
(2)(2分)如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，直接写出∠ABC和∠F之间的数量关系： ∠ABC－∠F＝90° 。
(3)(4分)如图3，在(2)的条件下，∠CFD的平分线FG交CD于点G，连结GB并延长GB至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD－∠CGF的值。
解：(1)过点C作CM∥AB，如答图1，
第15题答图1
∴∠BCM＝∠ABC＝145°。
∵AB∥DE，∴CM∥DE，
∴∠DCM＝∠EDC＝116°。
∵∠BCM＝∠BCD＋∠DCM，
∴∠BCD＝∠BCM－∠DCM＝145°－116°＝29°。
(2)过点C作CN∥AB，如答图2，
第15题答图2
∴∠ABC＝∠BCN。
∵AB∥ED，
∴CN∥EF，
∴∠F＝∠FCN。
∵∠BCN＝∠BCF＋∠FCN，
∴∠ABC＝∠BCF＋∠F。
∵CF⊥BC，
∴∠BCF＝90°，
∴∠ABC＝90°＋∠F，
即∠ABC－∠F＝90°。
(3)延长HG交EF于点Q，过点G作GP∥EF，如答图3，
第15题答图3
∴∠BGD＝∠CGQ。
∵AB∥DE，
∴∠ABH＝∠EQG。
∵GP∥EF，
∴∠EQG＝∠PGQ，∠EFG＝∠PGF，
∴∠PGQ＝∠ABH，
∴∠BGD－∠CGF＝∠CGQ－∠CGF＝∠FGQ。
∵∠FGQ＝∠PGQ－∠PGF，
∴∠FGQ＝∠ABH－∠EFG。
∵BH平分∠ABC，FG平分∠CFD，
∴∠ABH＝∠ABC，∠EFG＝∠CFD，
∴∠FGQ＝∠ABC－∠CFD＝(∠ABC－∠CFD)，
由(2)可得∠ABC－∠CFD＝90°，
∴∠FGQ＝×90°＝45°，
即∠BGD－∠CGF＝45°。第1章 相交线与平行线 1.5 平行线的性质 第1课时 平行线的性质(一) 分值：77分
选择题(每小题3分，共15分)；填空题(每小题3分)
1.如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b。若∠1＝60°，则∠2的度数为( B )
A.50° B.60°
C.70° D.80°
2.如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数为( D )
A.70° B.80°
C.100° D.110°
3.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的度数为( A )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
第3题答图
【解析】 如答图标记字母F。
∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABF＝60°。
∵CD⊥DE，∴∠CDE＝90°，
∴∠1＝180°－60°－90°＝30°。
4.如图，AB∥CD，P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线。若∠1＝55°，则∠EPD的度数为( B )
A.60° B.70°
C.80° D.110°
【解析】 ∵AB∥CD，∴∠CPF＝∠1＝55°。
又∵PF是∠EPC的平分线，
∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，
∴∠EPD＝180°－∠CPE＝70°。
5.如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为( B )
【提示：根据反射定律，入射角等于反射角，即∠1＝∠2，∠3＝∠4】
A.40° B.50°
C.60° D.70°
【解析】 ∵入射光线是平行光线，∴∠1＝∠3。
由反射定律，得∠3＝∠4，∴∠4＝∠1＝50°。
6.(3分)如图，直尺的一边CD与量角器的零刻度线重合。如果量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB相交于点E，那么∠AEF＝ 70 °。
7.(3分)如图，直线a∥b，将直角三角尺的直角顶点放在直线b上。若∠1＝55°，则∠2的度数为 35 °。
8.(8分)如图，DE∥BC，BE 平分∠ABC，试说明：∠1＝∠3。
解：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2。
∵DE∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3。
9.(8分)如图，已知AB∥CD，AE，CF分别平分∠BAC，∠DCG。试说明：AE∥CF。
解：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCG。
∵AE，CF分别平分∠BAC，∠DCG，
∴∠3＝∠BAC，∠1＝∠DCG，
∴∠3＝∠1，∴AE∥CF。
10.(3分)如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4的度数为 121 °。
11.(3分)将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示的方式折叠，则∠α的度数为 75 °。
【解析】 如答图所示标注字母。
第11题答图
∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠DEF＝30°。
又∵AB为折痕，
∴∠α＋∠α＋30°＝180°，
解得∠α＝75°。
12.(8分)如图，已知AB∥CD，∠4＝3∠3，∠2＝80°，求∠1的度数。
解：∵AB∥CD，∴∠3＋∠4＝∠2＝80°。
又∵∠4＝3∠3，∴∠3＋3∠3＝80°，
∴∠3＝20°，∠4＝60°。
又∵AB∥CD，∴∠1＝∠4＝60°。
13.(8分)光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时，光会发生折射。如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，已知点G在射线EF上，∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数。
解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°。
又∵∠HFB＝20°，
∴∠GFH＝∠GFB－∠HFB＝25°。
14.(8分)如图，已知∠CFE＋∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B。
(1)(4分)试说明：AB∥EF。
(2)(4分)试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由。
解：(1)∵∠CFE＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，
∴∠CFE＝∠ADC，∴AB∥EF。
(2)∠AED＝∠ACB。理由如下：
如答图，延长EF交BC于点M。
第14题答图
由(1)，得AB∥EF，∴∠B＝∠EMC。
又∵∠B＝∠DEF，∴∠DEF＝∠EMC，
∴DE∥MC，∴∠AED＝∠ACB。
15.(10分)[推理能力]如图，已知∠ABC＝(2x＋36)°。
(1)(2分)请你再画一个∠DEF，使得DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P。
(2)(4分)在(1)的条件下，∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系 请说明理由。
(3)(4分)在(1)的条件下，若∠DEF＝(3x＋24)°，求x的值。
解：(1)如答图所示。
第15题答图
(2)∠ABC＝∠DEF或∠ABC＋∠DEF＝180°。理由如下：
分两种情况讨论：
①如答图1，易知∠ABC＝∠DPC＝∠DEF。
②如答图2，易知∠ABC＋∠DEF＝∠DPC＋∠DPB＝180°。
(3)当∠ABC＝∠DEF时，2x＋36＝3x＋24，
解得x＝12；
当∠ABC＋∠DEF＝180°时，2x＋36＋3x＋24＝180，
解得x＝24。
综上所述，x的值为12或24。第1章 相交线与平行线 1.5 平行线的性质 第1课时 平行线的性质(一) 分值：77分
选择题(每小题3分，共15分)；填空题(每小题3分)
1.如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b。若∠1＝60°，则∠2的度数为( )
A.50° B.60°
C.70° D.80°
2.如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数为( )
A.70° B.80°
C.100° D.110°
3.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的度数为( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
4.如图，AB∥CD，P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线。若∠1＝55°，则∠EPD的度数为( )
A.60° B.70°
C.80° D.110°
5.如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为( )
【提示：根据反射定律，入射角等于反射角，即∠1＝∠2，∠3＝∠4】
A.40° B.50°
C.60° D.70°
6.(3分)如图，直尺的一边CD与量角器的零刻度线重合。如果量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB相交于点E，那么∠AEF＝ °。
7.(3分)如图，直线a∥b，将直角三角尺的直角顶点放在直线b上。若∠1＝55°，则∠2的度数为 °。
8.(8分)如图，DE∥BC，BE 平分∠ABC，试说明：∠1＝∠3。
9.(8分)如图，已知AB∥CD，AE，CF分别平分∠BAC，∠DCG。试说明：AE∥CF。
10.(3分)如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4的度数为 °。
11.(3分)将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示的方式折叠，则∠α的度数为 °。
12.(8分)如图，已知AB∥CD，∠4＝3∠3，∠2＝80°，求∠1的度数。
13.(8分)光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时，光会发生折射。如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，已知点G在射线EF上，∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数。
14.(8分)如图，已知∠CFE＋∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B。
(1)(4分)试说明：AB∥EF。
(2)(4分)试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由。
15.(10分)[推理能力]如图，已知∠ABC＝(2x＋36)°。
(1)(2分)请你再画一个∠DEF，使得DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P。
(2)(4分)在(1)的条件下，∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系 请说明理由。
(3)(4分)在(1)的条件下，若∠DEF＝(3x＋24)°，求x的值。
