2.5 三元一次方程组及其解法 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.5三元一次方程组及其解法
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在三元一次方程中，用含，的代数式表示，下列选项表示正确的是 ．
A. B. C. D.
2.下列四组数值中，方程组的解是 ( )
A. B. C. D.
3.下列方程中，属于三元一次方程的是( )
A. B.
C. D.
4.已知且，则的值( )
A. 为 B. 为 C. 为 D. 不确定
5.若方程组为常数的解中，，互为相反数，则的值为( )
A. B. C. D.
6.如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知，，则此图形的面积为 ( )
A. B. C. D.
7.已知某速食店贩售的套餐内容为一块鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一块鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜元．阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一块鸡排就再送一块鸡排的促销活动，且单点一块鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜元，则根据题意可得到下列哪一个结论( )
A. 一份套餐的价钱必为元 B. 一份套餐的价钱必为元
C. 单点一块鸡排的价钱必为元 D. 单点一块鸡排的价钱必为元
8.方程组消去未知数后，得到的方程组可能是 ( )
A. B. C. D.
9.某校七年级有个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为，二班、三班的平均人数与一班人数之和为，一班、三班的平均人数与二班人数之和为，则三个班的总人数为( )
A. B. C. D.
10.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是 。
A. 要消去，先将，再将
B. 要消去，先将，再将
C. 要消去，先将，再将
D. 要消去，先将，再将
11.运用加减法解方程组较简单的方法是 ( )
A. 先消去，再解
B. 先消去，再解
C. 先消去，再解
D. 三个方程相加得，再解
12.在一家三口中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄的和分别是、、，那么这三个人中最大年龄和最小年龄的差是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，则 ．
14.宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某人旅游团准备同时租用这三种客房共间，如果每个房间都住满，那么租房方案有 种。
15.已知三元一次方程组则 。
16.簪花是中国传承千年的头饰艺术，其中簪花围作为国家级非物质文化遗产，以时令鲜花为核心，强调“应季而簪”的自然美学某店夏季主推，，三款簪花围，其每个所需茉莉花、素馨花、玉兰花枝数如下表现有茉莉花枝、素馨花枝、玉兰花枝，且恰好全部用完，则做了 个款簪花围．
款式 款 款 款
茉莉花枝
素馨花枝
玉兰花枝
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
我国古代数学专著九章算术中有一题：用卖头牛、只羊的钱买头猪，剩钱；用卖头牛、头猪的钱买只羊，钱正好；用卖只羊、头猪的钱买头牛，还差钱，求牛、羊、猪每头的价钱各多少？
18.本小题分
已知方程组请选择其中一个问题进行解答．
用只含的代数式表示．
若，求，，的值．
19.本小题分
学校组织体育活动节，其中有一项为“趣味沙包”游戏：每位选手朝特制的靶上各投三个沙包，在同一区域内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是分、分和分，则小华的成绩是多少分？
20.本小题分
某农场有名职工耕种公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植每种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 人 万元
棉花 人 万元
蔬菜 人 万元
已知该农场计划投入设备资金万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
21.本小题分
为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码，，时，则接收方对应收到的密码为，，双方约定：，，，例如发出，，，则收到，，
当发送方发出一组密码为，，时，则接收方收到的密码是多少？
当接收方收到一组密码，，时，则发送方发出的密码是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】
，得。
因为，
所以，
解得。
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】设一块鸡排的价钱为元，一杯可乐的价钱为元，一份套餐的价钱为元，根据题意，得，得，一块鸡排的价钱为元．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：设一班为人，二班有人，三班由人，
则：，
方程组可化为：
，
得：，
，
故选B．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组中、、系数特征，利用加减消元法判断即可．
【解答】
解：利用加减消元法解方程组先消去，即得，，与联立方程组得，
故选C．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】设旅游团租用间二人间，间三人间，间四人间。
根据题意得
，得。
，得。
所以，。
因为，，是正整数，
所以当时，，
当时，，
当时，，不符合题意，舍去。
所以租房方案有种。
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：设每头牛的价钱为，每只羊的价钱为，每头猪的价钱为，则解得 答：每头牛的价钱为，每只羊的价钱为，每头猪的价钱为．
【解析】略
18.【答案】【小题】
解：
由，得，
则．
【小题】
解：
由，得，
联立与，得
由，得，
把代入，得，，解得，
把，代入，得，解得，
所以

【解析】 详细解答和解析过程见【答案】
详细解答和解析过程见【答案】
19.【答案】解：设沙包投到最小的圆中得分，投到中间圆环中得分，投到最外面的圆环中得分，
根据题意，得
解得
，
答：小华的成绩是分．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】解：设种植水稻公顷，棉花公顷，蔬菜公顷，由题意，得解得 答：种植水稻公顷，棉花公顷，蔬菜公顷．
【解析】略
21.【答案】【小题】
由题意，得解得
答：接收方收到的密码是，，
【小题】
由题意，得解得
答：发送方发出的密码是，，。

【解析】 略
略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)