3.1同底数幂的乘法 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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3.1同底数幂的乘法浙教版（新课标）初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算：；；；其中正确的有 ( )
A. B. C. D.
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.已知，则的值为 ( )
A. B. C. D.
4.计算的结果是 ( )
A. B. C. D.
5.计算的结果是( )
A. B. C. D.
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.计算的结果是( )
A. B. C. D.
8.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
9.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.我们知道下面的结论：若，且，则利用这个结论解决下列问题：设，，现给出，，三者之间的三个关系式：，，其中正确的是( )
A. B. C. D.
11.孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：亿万万，兆万万亿．则兆等于( )
A. B. C. D.
12.已知，，其中，为正整数，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，，则 ．
14.已知，则的值是 ．
15.若，，则的值为 ．
16.若，则 ．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
根据已知求值：
已知，，求的值．
已知，求的值．
18.本小题分
已知，，求的值．
19.本小题分
已知，求的值．
20.本小题分
定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解答下列问题：
求的值．
，，，求的值．
若运算的结果为，则的值是多少？
21.本小题分
市环保局准备将一个长为，宽为，高为的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，请求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】，故选 A．
6.【答案】
【解析】，
，
．
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法．
根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加计算即可．
【解答】
解：．
8.【答案】
【解析】解：根据幂的乘方，得，故A符合题意．
B.根据同底数幂的乘法，得，故B不符合题意．
C.根据积的乘方，得，故C不符合题意．
D.根据同底数幂的除法，得，故D不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方解决此题．
本题主要考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方是解决本题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】
解：．，故选项 正确；
B.，故选项 B错误；
C.不能合并，故选项 错误；
D.，故选项 错误
故选
10.【答案】
【解析】点拨：，，，，，，故此结论正确；
，故此结论正确；
，故此结论正确；故正确的有：故选：
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法有关知识．
将已知等式代入可得．
【解答】
解：，，
，
故选A．
13.【答案】
【解析】【分析】
根据同底数幂的乘法法则求解．
本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
【解答】
解：，
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】【小题】
解：，，．
【小题】
，即，，解得．

【解析】 略
略
18.【答案】解：，，
．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
19.【答案】解：由题意，得， 所以，解得．
【解析】略
20.【答案】【小题】
解：原式．
【小题】
当，，时，
原式．
【小题】
，，，
，，．

【解析】 略
略
略
21.【答案】解：有正方体贮水池的棱长为．
【解析】略
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