3.4乘法公式 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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3.4乘法公式浙教版（新课标）初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，满足方程组则的值为( )
A. B. C. D.
2.下列各式中，与相等的是( )
A. B. C. D.
3.设，则( )
A. B. C. D.
4.计算下列各式，其结果为的是( )
A. B.
C. D.
5.下列等式中能够成立的是( )
A. B.
C. D.
6.计算的结果是 ( )
A. B. C. D.
7.图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是( )
A. B. C. D.
8.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
9.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
11.已知抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为( )
A. B. C. D.
12.若实数，，满足，，，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13. 。
14.如果，那么的值为 。
15.古希腊一位庄园主把一边长为米的正方形土地租给老农，第二年他对老农说：“我把这块地的一边增加米，相邻的一边减少米，变成长方形土地继续租给你，租金不变．”后来老农发现收益减少，感觉吃亏了．聪明的你帮老农算算土地面积其实减少了 平方米．
16.按照如图所示的程序计算，如果开始输入的值为，则最后输出的结果是 。
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
一个圆形喷水池的半径为米，现在决定在喷水池周围铺设一条宽度为米的环形步道．铺设后的整个区域包括喷水池和步道的面积比原来喷水池的面积大多少平方米？
18.本小题分
如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为。
用含，的代数式表示中能使用的面积 。
若，，求比多出的使用面积。
19.本小题分
如图，长方形的边长分别为，，请观察图形，解答下列问题：
若用四个完全相同的长方形拼成如图所示的正方形，请写出代数式，，之间的等量关系： 。
根据中的等量关系解决问题：若，，求的值。
若以长方形的各边为一边向外作正方形如图，且四个正方形的周长之和为，四个正方形的面积之和为，求长方形的面积。
20.本小题分
某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池的长为，宽为，深为，请计算这个游泳池的容积．
21.本小题分
王红同学在计算时，将式子乘，得
原式
．
试求的个位上的数字．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积正方形的面积矩形的面积即可得出答案．
【详解】解：图是一个长为，宽为的长方形，
正方形的边长为：，
正方形的面积为，
原矩形的面积为，
中间空的部分的面积．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查完全平方公式，代数式求值，运用了整体代入法的有关知识，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．根据：即可代入求解．
【解答】
解：，，
．
故选C．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】
解：．，故选项 正确；
B.，故选项 B错误；
C.不能合并，故选项 错误；
D.，故选项 错误
故选
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】本题考查了加减消元法，求一元一次不等式的解集等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
先将已知式子标号，再根据，得出，根据代入，得出，和代入不等式，得到，再计算，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
，
，
，得，
，
将代入，得，
，
将和代入不等式，得，
解得：，
，
，
故选．
13.【答案】

【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】平方米．
【解析】略
18.【答案】【小题】
【小题】
中能使用的面积为，
则比多出的使用面积为。
，，
，
比多出的使用面积为。

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
【小题】
【小题】



【解析】 略
略
略
20.【答案】解：
．
答：这个游泳池的容积是．

【解析】本题考查了平方差公式的应用．解题关键是根据长方体体积公式正确列出代数式．解题时，由长方体的体积公式可得游泳池的容积的求法：长宽高，列出代数式后，连续运用平方差公式进行化简即可．
21.【答案】解：原式 的个位上的数字是，的个位上的数字是．
【解析】略
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