3.5整式的化简 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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3.5整式的化简浙教版（新课标）初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是．
A. B.
C. D.
2.当时，式子的值是( )
A. B. C. D.
3.如果，那么代数式的值是( )
A. B. C. D.
4.现规定一种运算“”：，其中，为有理数，则等于 ( )
A. B. C. D.
5.化简，结果为( )
A. B. C. D.
6.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
7.现规定一种运算：，其中，为实数，则等于( )
A. B. C. D.
8.设，( )
A. B. C. D.
9.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.现定义一种运算“”，对于任意有理数、，都有，例如：，由此可知等于( )
A. B. C. D.
11.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
12.某学校办公大楼共层，公司要召开会议，从层到层每层参会人数分别为、、、，每层楼之间爬楼距离相等如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在( )
A. 层 B. 层 C. 层 D. 层
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，则的值为 ．
14.一个长方形的长为，宽为，从中剪去一个边长为的正方形，则剩余部分的面积为 。
15.已知，，则与的大小关系是 ．
16.定义一种新的运算，如则 ______．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
先化简，再求值：，其中，。
18.本小题分
某工厂年产品的销售额为万元，计划年、年平均每年的销售额增长，每年成本均为该年销售额的，税额和其他费用合计为该年销售额的利润销售额成本税额和其他费用
用含，的代数式表示该厂年、年的利润．
若万元，，则该工厂年的利润为多少万元？
19.本小题分
已知，，求的值。
已知，求代数式的值。
20.本小题分
如图，，是线段上的一点，分别以，为边作正方形，两个正方形的面积和用表示。
当时，用含的代数式表示。
设时，两个正方形的面积和为当时，两个正方形的面积和为，试比较和的大小。
21.本小题分
先化简，再求值：，其中．
解方程：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查新定义问题，整式的混合运算，也考查了学生阅读理解，迁移应用的能力．
要按题目规定的运算规则进行计算即可．
【解答】
解：，
，
，
．
故选：．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】先把规定的运算转化为普通的运算，再化简．
．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了完全平方公式，整式的混合运算，熟练掌握公式结构是解题的关键利用完全平方公式展开，再根据整式的加减计算即可求出．
【解答】
解：
．
故选B．
9.【答案】
【解析】解：根据同底数幂运算法则和完全平方公式逐项分析判断如下：
选项，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，，故该选项说法错误，不符合题意；
选项，根据幂的乘方，负数的奇次幂为负，，故该选项说法错误，不符合题意；
选项，根据同底数幂相除，底数不变指数相减，，故该选项说法正确，符合题意；
选项，根据完全平方公式，，故该选项说法错误，不符合题意；
故选：．
利用同底数幂运算法则和完全平方公式，逐一验证各选项．
本题考查同底数幂运算法则和完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：根据题意可知：
原式
．
故选：．
根据新定义代入，然后根据完全平方公式以及多项式乘多项式的运算法则展开，最后合并同类项即可．
本题主要考查了整式和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：、，计算正确，符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，不是同类项，无法合并，计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，逐一进行判断即可．
本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则是关键．
12.【答案】
【解析】解：设每层楼之间需要爬楼的距离为，
如果会议室地点设在层，走的总的距离为：；
如果会议室地点设在层，走的总的距离为：；
如果会议室地点设在层，走的总的距离为：；
如果会议室地点设在层，走的总的距离为：，
，
会议室地点应设在层．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】本题考查了因式分解的应用、整式的乘法混合运算，利用作差法比较大小是解题的关键．
通过计算与的差，并化简表达式，利用完全平方公式判断其符号，即可得出答案．
【详解】解：
，
，
，
，
，
，
，即．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：由题意得：
，
故答案为：．
按照定义的新运算进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．
17.【答案】解：
。
当，时，
原式。

【解析】略
18.【答案】【小题】
年的利润为万元；
年的利润为万元．
【小题】
万元

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
解：，
。
两式相减，得，。
【小题】
，
，即。
，即，
。

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
。
【小题】
当时，
当时，，
所以。

【解析】 略
略
21.【答案】【小题】
原式，当时，原式．
【小题】

【解析】 略
略
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