3.7整式的除法 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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3.7整式的除法浙教版（新课标）初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.长方形的面积是若一边长是，则另一边长是( )
A. B. C. D.
3.若，则、的值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
4.计算，结果为( )
A. B. C. D.
5.计算，结果为( )
A. B. C. D.
6.若，，，，则 ( )
A. B. C. D.
7.已知，则的值为 ( )
A. B. C. D.
8.小颖用张长为、宽为的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为若，则，之间的数量关系为 ( )
A. B. C. D.
9.任意给定一个非零数，按下列程序计算：平方结果，最后输出的结果是( )
A. B. C. D.
10.如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为若用，表示四个长方形的两边长，观察图案及以下关系式：其中正确的关系式有( )
A. B. C. D.
11.若，则括号内应填的代数式是( )
A. B. C. D.
12.李老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：这个被捂住的多项式是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若关于的多项式除以，所得商恰好为，则 。
14.木星是太阳系八大行星中体积最大的行星，某一时刻木星离地球的距离为，这时从地球发射的遥测信号，经木星反射回地球需要 信号传播速度取．
15.定义一种新运算例如：按照这种运算规定，，则 ．
16.如图，在一个长为、宽为的长方形地面上，四个角各有一个边长为的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为 。
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若的结果与是同类项，且，求的值。
18.本小题分
若与是同类项，且，求的值．
19.本小题分
若与是同类项，且，求的值。
20.本小题分
小伟同学的错题本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污损了污损处用字母和表示，污损后的习题如下：
．
请你帮小伟同学复原被污损的和处的代数式，并写出练习题的正确答案．
21.本小题分
若数可以表示成为自然数的形式，则称为“希尔伯特”数．例如：，，所以，，是“希尔伯特”数．
请写出两个以内的“希尔伯特”数：________；
像，这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明：所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被除余．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
【分析】
本题是一道代数与几何综合题，完全平方公式与几何图形，在几何图形中进行整式混合运算，难度中等．
由图形可知，，，再对各项灵活变形易得结论。
【解答】
解：由图形可知，，，因此正确；
于是有：，因此正确；
，因此不正确；
，因此正确；
综上所述，正确的结论有：，
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查整式的除法，根据题意列式是解题关键设空白部分的代数式为，则，根据单项式除单项式的运算法则，即可得出答案．
【解答】
解：设空白部分的代数式为，则
故选C．
12.【答案】
【解析】解：根据题意得， ，
被捂住的多项式是 ，
故选：．
13.【答案】
【解析】，
，
，，，
，，，
．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】由题意，得又，所以，解得．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：。
因为它与为同类项，所以。
又因为，
所以，，
所以。

【解析】略
18.【答案】解：．
它与为同类项，．
又，
，，
．

【解析】略
19.【答案】解：，
因它与为同类项，
所以，又，
，，
所以
．

【解析】略
20.【答案】解：由题意，得，， 练习题的正确答案为．
【解析】略
21.【答案】解：，，，，，，
以内的“希尔伯特”数有，，，，，，
因此这两个数可以是和答案不唯一；
设“希尔伯特”数为，为正整数
，
能被整除，
所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被除余．
【解析】本题考查新定义问题，有理数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是理解新定义．
根据“希尔伯特”数的定义即可解决问题；
设“希尔伯特”数为，为正整数，展开化简即可解决问题．
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