4.1因式分解的意义 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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4.1因式分解的意义浙教版（新课标）初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在多项式：；；；；中，能用平方差公式因式分解的有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“奇妙数”如：因为，所以称为“奇妙数”下面个数中为“奇妙数”的是 ( )
A. B. C. D.
3.多项式的公因式是 ( )
A. B. C. D.
4.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是 ( )
A. B. C. D.
5.对于算式，下列说法错误的是 ( )
A. 能被整除 B. 能被整除 C. 能被整除 D. 能被整除
6.下列从左到右的变形属于正确的因式分解的是( )
A. B.
C. D.
7.多项式加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，则加上的单项式可以是( )
A. B. C. D. 或
8.已知，，，则代数式的值为 ( )
A. B. C. D.
9.对于，，从左到右的变形，表述正确的是( )
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解
10.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
11.若多项式因式分解的结果为，则，的值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
12.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，，则 ．
14.长、宽分别为，的矩形，它的周长为，面积为，则的值为 ．
15.已知，，是自然数，且满足，则的取值可能是 ．
16.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式： ．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
判断下列从左到右的变形中哪些是因式分解．
．
18.本小题分
通过计算说明能被整除．
19.本小题分
检验下列因式分解是否正确。
。
。
。
。
20.本小题分
已知多项式可以分解因式为，求，的值．
若是的一个因式，求的值．
如果，求的值．
21.本小题分
因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为．
利用上述阅读材料求解：
若是多项式的一个因式，求的值；
若和是多项式的两个因式，试求，的值．
在的条件下，把多项式因式分解．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】设这两个连续奇数为，，应用平方差公式进行计算可得，代入计算的值，即可得出答案．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．
根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．
【解答】
解：系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是，
公因式为．
故选D．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．
先把各个多项式分解因式，即可得出结果．
【解答】
解：，
，
，
结果中不含有因式的是选项D；
故选：．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了因式分解的应用，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
由已知条件，求出，，的值，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求解．
【解答】
解：，，，
，
，
，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据定义即可解题．
【解答】
解：，从左到右的变形是因式分解；
，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以是因式分解，是乘法运算．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】
解：、是整式的乘法，故A错误；
B、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、本选项右边不是整式乘积的形式，不合题意，故C错误；
D、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选D．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：、，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
D、，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为是解题的关键．
由周长和面积可分别求得和的值，再利用因式分解把所求代数式可化为，代入可求得答案．
【解答】
解：长、宽分别为、的矩形，它的周长为，面积为，
，，
，
故答案为．
15.【答案】，，，
【解析】原式，
式中有乘数的倍数，
．
不能被整除，
原式中只能有个，
原式化为，
，
，，是自然数，
解得．
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得．
的值可能是，，，．
16.【答案】答案不唯一
【解析】略
17.【答案】解：是因式分解，不是因式分解．
【解析】略
18.【答案】解：因为，所以能被整除．
【解析】略
19.【答案】【小题】
因为，
所以因式分解不正确。
【小题】
因为，
所以因式分解正确。
【小题】
因为，
所以因式分解不正确。
【小题】
因为，
所以因式分解不正确。

【解析】 略
略
略
略
20.【答案】【小题】
，
解得
【小题】
设另一个因式为，
则，
即，
，，
，，
即的值为．
【小题】
，得，．
则．

【解析】 略
略
略
21.【答案】解：是多项式的一个因式
时，，
的值为．
和是多项式的两个因式，
和时，，
解得
、的值分别为和．
，，
可化为：

【解析】由已知条件可知，当时，，将的值代入即可求得；
由题意可知，和时，，由此得二元一次方程组，从而可求得和的值；
将中和的值代入，提取公因式，则由题意知和也是所给多项式的因式，从而问题得解．
本题考查了分解因式，根据阅读材料仿做，是解答本题的关键．
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