4.2提取公因式法 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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4.2提取公因式法浙教版（新课标）初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则的值是( )
A. B. C. D.
2.把多项式分解因式时，提取的公因式是，则的值可能为 ( )
A. B. C. D.
3.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
4.把多项式提取公因式后得，括号中的内容是 ( )
A. B. C. D.
5.多项式中各项的公因式是( )
A. B. C. D.
6.已知，，则的值是( )
A. B. C. D.
7.下列各式添括号正确的是( )
A. B.
C. D.
8.把多项式分解因式，提取公因式后，另一个因式是( )
A. B. C. D.
9.若多项式，则( )
A. B. C. D.
10.方程的解是( )
A. B. C. D.
11.对、定义一种新运算，规定：其中、均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算例如：若，，则下列结论正确的个数为( )
，若，则
若，则、有且仅有组整数解．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.下列因式分解不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一个长、宽分别为，的长方形的周长为，面积为，则的值为 。
14.若实数，满足方程组则 。
15.如果的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是 写出一个即可
16.因式分解：

．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，长方形的长为，宽为，已知长比宽多，且面积为，求下列各式的值：
。
。
18.本小题分
已知可因式分解成，其中，，均为整数，求的值。
19.
因式分解：．
设，是否存在实数，使得上式的化简结果为？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
20.本小题分
已知可因式分解成，其中，，均为整数，求的值．
21.本小题分
已知，满足求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】把多项式因式分解时，提取的公因式是，则，故选A．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】故选D．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：，故选项A分解正确；
，故选项B分解正确；
，故选项C分解正确；
，故选项D分解错误．
故选：．
利用提公因式法、公式法逐个分解得结论．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】答案不唯一
【解析】本题主要考查分式的除法运算及整式的判断条件，关键在于通过分式运算后的结果不含分母，即分母需被完全约去．
将除法运算转化为乘法后化简，根据结果为整式的要求，可知被遮挡的式子需包含因子．
【详解】原式化为乘法：，
因式分解：，
代入得：，
由于运算结果为整式，因此 必须为整式，即整除，故必须包含作为因子，
令，则为整式，符合条件．
故答案为：．
16.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
17.【答案】【小题】
根据题意得，，
原式
。
【小题】
根据题意得，，
原式

【解析】 略
略
18.【答案】解：
，
，，，
。

【解析】略
19.【答案】【小题】
原式．
【小题】
将代入上式，得，
令，则，解得或．

【解析】 见答案
见答案
20.【答案】解：
，
，，，．

【解析】略
21.【答案】解：原式
，满足原式．

【解析】略
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