4.3用乘法公式分解因式 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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4.3用乘法公式分解因式浙教版（新课标）初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则多项式的值为( )
A. B. C. D.
2.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
3.下列各式不能运用平方差公式进行因式分解的是( )
A. B. C. D.
4.小萌在利用完全平方公式分解因式时，不小心把题目的最后一项污染了，你认为这一项是( )
A. B. C. D.
5.将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是( )
A. B.
C. D.
6.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
7.已知，关于整式：，，下列说法正确的是( )
A. 的值是常数，的值不是常数 B. 的值不是常数，的值是常数
C. 的值都是常数 D. 的值都不是常数
8.设为整数，则一定能被( )
A. 整除 B. 整除 C. 整除 D. 整除
9.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )；；；；；。
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.若把多项式分解因式，得，则，的值分别为 ( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
11.若，则的值为 ( )
A. B. C. D.
12.下列因式分解不正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.分解因式：
。
。
14.已知能被之间的两个整数整除，则这两个整数是 。
15.已知能被之间的两个整数整除，则这两个整数是 ．
16.若关于的二次三项式可以用完全平方公式进行因式分解，则 。
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在一块边长为的正方形纸板四角，各剪去一个边长为的正方形，利用因式分解计算当，时，剩余部分的面积。
18.本小题分
如图，在一块边长为的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为的正方形，利用因式分解计算当，时的剩余部分的面积．
19.本小题分
如图，约定上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式。
求整式，。
将整式分解因式。
20.本小题分
瓜瓜在学习了因式分解之后，尝试对多项式进行因式分解．
解：原式 第一步 第二步 第三步 提公因式法； 公式法．
瓜瓜从第一步到第二步因式分解运用的方法是________法，第二步到第三步因式分解运用的方法是________法从右框中分别选择一种方法填入序号．
请你按照上述方法分解因式：．
应用：已知的三边长、、满足条件：，试判断的形状．
21.本小题分
已知，如：．
请利用上面的等式分解因式：
．
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：，原式．
本题考查了因式分解的应用，将原式变形为，再将已知条件代入计算即可．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：
，
为整数，无论为奇数还是偶数，与必是一奇一偶，
一定为的倍数，
一定能被整除．
故选：．
先提公因数，再把括号内的部分运用平方差公式分解即可解答．
此题主要考查了因式分解的应用，解题的关键首先把所给多项式分解因式，然后结合已知条件分析即可求解．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】【小题】

【小题】

【解析】 略
略
14.【答案】，
【解析】略
15.【答案】，
【解析】略
16.【答案】或
【解析】略
17.【答案】解：根据题意得剩余部分的面积，
当，时，
原式
。
答：当，时，剩余部分的面积为。

【解析】略
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】【小题】
根据题意，得，
。
【小题】
。

【解析】 略
略
20.【答案】解：；；
根据题意可知，乐乐从第一步到第二步因式分解运用的方法是平方差公式，
第二步到第三步因式分解运用的方法是提公因式法．
原式
，
因为、、是三角形的边长正数，所以，
当时，；当时，，
故是等腰三角形或直角三角形．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
21.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
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