5.1分式的意义 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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5.1分式的意义浙教版（新课标）初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式的值为，则的值是( )
A. B. C. D.
2.当时，下列分式没有意义的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式是分式的是( )
A. B. C. D.
4.当为任意实数时，下列分式一定有意义的是 ( )
A. B. C. D.
5.若分式有意义，则( )
A. B. C. D.
6.一辆汽车以千米时的速度行驶，从城到城需小时，如果该车的时速增加千米，那么从城到城需要 ( )
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
7.已知分式为常数满足表格中的信息，则的积是( )
的取值
分式的值 无意义
A. B. C. D.
8.下列说法正确的是( )
A. 代数式是分式
B. 分式中都扩大倍，分式的值不变
C. 分式的值为，则的值为
D. 分式是最简分式
9.已知分式为常数满足表格中的信息，则下列结论中错误的是 ．
的取值
分式的值 无意义
A. B. C. D.
10.有下列说法：对于分式，当时，它的值是不论取何值，分式总有意义计算的结果是当时，分式与的值相等其中正确的说法有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.已知满足、，则的值为( )
A. B. C. D.
12.如果分式有意义，且当和都缩小为原来的时，分式值扩大为原来的倍，那么在下列整式中，可以是( )
A. ； B. ；
C. ； D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若分式的值为整数，则整数的值为 ．
14.已知分式．
时，分式无意义．
时，分式值是零．
15.若分式的值是大于的整数，则整数的值为 ．
16.若分式的值等于，则的值为 __________．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若当时，分式无意义；当时，该分式的值为，求的值．
18.本小题分
某公司有一种产品共箱，将其分配给批发部和零售部销售，批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分到的产品让我们卖，可卖得元．”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们分到的产品让我们卖，可卖得元．”若假设零售部分到的产品是箱，则：
该产品的零售价和批发价分别是每箱多少元？
若，则这批产品一共能卖多少元？
19.本小题分
某户居民新购电度，原来每天用电度．若从现在开始，每天节省度电，则度电可用多少天？当，时，新购的电能用几天？
20.本小题分
数学活动课上，老师在黑板上写了两个代数式，，请同学们利用两个代数式提出问题，并解决问题．
嘉嘉：求的最小值
琪琪：若的值为正整数，求整数的值．
21.本小题分
准备完成如图这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．
求被墨水污染的部分；
该题化简的结果能等于吗？为什么？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
略
【解答】
略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：、时，分母等于，分式无意义，故本选项错误；
B、时，分母等于，分式无意义，故本选项错误；
C、，
，
为任意实数，分式一定有意义，故本选项正确；
D、时，分母等于，分式无意义，故本选项错误．
故选C．
根据分式有意义，分母不等于对各选项分析判断即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【解析】，两地的距离为千米，从城到城的速度是千米小时，则城到城需要的时间是小时．
7.【答案】
【解析】解：根据分式无意义的条件，当时，分母，代入得，解得；
根据分式值为的条件，当时，分子，代入得，解得，此时分母，符合条件；
因此分式为；
当时，分式值为，代入得，交叉相乘得，展开得，移项解得；
当时，分式值为，代入得；
计算的积：
8.【答案】
【解析】解：分析各选项：
选项 A：分式的分母需含字母，而是常数，因此是整式，不是分式，A错误。
选项 B：都扩大倍后，分式变为，是原分式的倍，值改变，B错误。
选项 C：分式值为需分子为且分母不为。分子得，分母得，故，C正确。
选项 D：分母，分子分母有公因式，不是最简分式，D错误。
9.【答案】
【解析】由表格可得当时，
分式无意义，
则，
解得，
则不符合题意
当时，
分式的值为，
则，
解得，
则不符合题意
当时，
分式的值为，
则，
解得，
经检验，
是分式方程的解，
则不符合题意
当时，
分式的值为，
则，
则符合题意．
故选D．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：由，得，，，
所以，分式有意义，
同理，，
则原式，
代入，得原式。
12.【答案】
【解析】解：原分式为。当、都缩小为原来的时，新分子为，新分母为将中、替换为、后的表达式记为。
设原分式值为，由题意新分式值为，因此：
若，约去得，化简得即随、缩小为时，值缩小为原来的。
验证选项：
选项 A：，，不符合；
选项 B：，，不符合；
选项 C：，，不符合；
选项 D：，，符合。
13.【答案】或或或
【解析】略
14.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
15.【答案】或
【解析】略
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是分式的值为零的条件以及分式有意义的条件根据分式的值为零的条件以及分式有意义的条件可以求出的值．
【解答
解：由分式的值为零的条件得，且，
由，得或，
由，得，
，
故答案为．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】【小题】
该产品的零售价是每箱元，批发价是每箱元．
【小题】
这批产品一共能卖元．

【解析】 略
略
19.【答案】度电可用天 当，时，新购的电能用天
【解析】略
20.【答案】【小题】
的最小值为
【小题】
或．

【解析】 略
略
21.【答案】解：
，
被墨水污染的部分为；
原式，
，
由于
时，此时无意义，
原分式的值不等于．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
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