5.2分式的基本性质 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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5.2分式的基本性质浙教版（新课标）初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，一定成立的是( )
A. B. C. D.
2.若，则多项式为 ( )
A. B. C. D.
3.已知，则分式的值为( )
A. B. C. D.
4.已知，则的值为 ( )
A. B. C. D.
5.已知，则分式的值为 ( )
A. B. C. D.
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.如果把分式中的，同时扩大为原来的倍，那么该分式的值( )
A. 不变 B. 缩小到原来的 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的倍
8.若，下列分式从左到右变形正确的是 ．
A. B. C. D.
9.不改变分式的值，下列各式中变形正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知，则的值是 ( )
A. B. C. D.
11.如果把分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值 ( )
A. 扩大到原来的倍 B. 缩小到原来的 C. 缩小到原来的 D. 不变
12.下列分式中，最简分式是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如果，那么 ．
14.若一个长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为 。
15.已知，则分式的值为 。
16.已知，则分式的值为 ．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，求分式的值。
已知，求分式的值。
18.本小题分
已知，求代数式的值。
已知，求的值。
19.本小题分
已知，求代数式的值。
20.本小题分
先化简，再求值：
，其中；
，其中，．
21.本小题分
在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下列两个式子的对错判断产生了分歧：
，．
小刚说：“两式都对．”
小明说：“两式都错．”
你认为他们两人谁的说法对？为什么？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的基本性质．
根据分式的基本性质，由得：，再让等式两边都加上，可得：，
因此．
【解答】
解；由得：，
让等式两边都加上，可得：，
因此．
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的值，关键是熟练掌握代入法计算求解．
把代入分式，再约分计算即可求解．
【解答】
解：，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简，再与原分式比较即可得到答案．
【详解】解：分别用和去代换原分式中的和得，
新分式缩小到原来的，
故选C．
8.【答案】
【解析】本题考查分式的基本性质，熟悉分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，是解题的关键．选项通过约分化简后等式成立，而其他选项均不满足分式的基本性质．
【详解】解；选项中，取满足验证：中，中当时，分母，分式无意义，中，故均不成立．
选项：，
等式成立，
故选：．
9.【答案】
【解析】本题考查分式的基本性质及平方差公式的应用，依据分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于的整式，分式的值不变这一性质，对各选项逐一分析即可．
【详解】解：分式的基本性质为分子、分母同时乘或除以同一个不为的整式，分式的值不变
选项分子、分母同时加，不符合分式基本性质，变形错误；
选项分子、分母同时平方，不符合分式基本性质，变形错误；
选项中，，
分式有意义时，
，变形正确；
选项中，由平方差公式得，
分式有意义时，
，变形错误．
故选：．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】本题考查了最简分式的定义，分子与分母没有公因式的分式为最简分式．
根据最简分式的定义逐一判断各选项的分子分母是否存在公因式即可．
【详解】解：选项A中，的分子分母有公因式，约分后为，不是最简分式；
选项B中，无法分解因式，与分母无公因式，是最简分式；
选项C中，，的分子分母有公因式，约分后为，不是最简分式；
选项D中，分母，分子分母有公因式，约分后为，不是最简分式；
故选：．
13.【答案】
【解析】解：，
，
把代入要求分式得：
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】【小题】
解：所求分式的分子、分母都除以，即
。
，，
原式。
【小题】
。

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】
解：原式。
【小题】
。
，，原式。

【解析】 略
略
19.【答案】解：原式。
因为，
所以，
所以原式。

【解析】略
20.【答案】【小题】
原式
【小题】
原式

【解析】 略
略
21.【答案】小刚、小明两人的说法都不对．理由略
【解析】略
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