5.5分式方程 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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5.5分式方程浙教版（新课标）初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在方程，，，中，分式方程有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.解分式方程时，去分母后正确的为( )
A. B.
C. D.
3.若分式方程的解为，则的值为 ( )
A. B. C. D.
4.在公式中，已知，，求，正确的是 ( )
A. B. C. D.
5.若关于的分式方程有增根，则这个增根是( )
A. B. C. D.
6.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的倍，购买足球用了元，购买篮球用了元，篮球的单价比足球贵元．根据题意可列方程，则方程中的表示( )
A. 足球的单价 B. 篮球的单价 C. 足球的数量 D. 篮球的数量
7.有下列说法：解分式方程一定会产生增根；方程的根为；方程的最简公分母为；是分式方程．其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.某市为“加快推进污水管网建设，着力提升居民生活品质”，需要铺设一段全长为米的污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前天完成这一任务．设原计划每天铺设米管道，则根据题意，下列方程中正确的是 ( )
A. B.
C. D.
9.某校美术社团为练习素描，他们第一次用元买了若干本资料，第二次用元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠元，结果比上次多买了本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了本资料，则可列方程为 ( )
A. B.
C. D.
10.解分式方程，去分母，得( )
A. B.
C. D.
11.某公司使用两个智能软件模型和共同处理一批数据。已知单独处理这批数据的时间比少小时。若两模型合作处理，仅需小时即可完成。设单独处理这批数据需要小时，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
12.师徒两人每小时共加工个电器零件，徒弟做了个时，师傅恰好做了个。设徒弟每小时做个电器零件，则根据题意可列方程为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.为加快城市群的建设与发展，在，两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的缩短至城际铁路的设计平均时速要比现行平均时速快，运行时间仅是现行时间的，则城际铁路建成以后从地到地所花费的时间为 小时．
14.小明读到关于某城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段线路的一部分以最高时速运行时相应所用的时间比约少，那么区间设计最高时速 ．
区间段 区间近似里程 区间设计最高时速 相应所用时间
15.一个两位数的十位上的数字与个位上的数字的和是，如果交换十位上的数字与个位上的数字的位置，并把所得到的新的两位数作为分子，把原来的两位数作为分母，所得的分数约分为，那么这个两位数是 ．
16.一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为 ．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
李明到离家千米的学校参加班级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有分，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了分，然后骑自行车匀速返回学校．已知李明骑自行车的速度是步行速度的倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了分．
李明步行的速度是多少米分？
李明能否在联欢会开始前赶到学校？
18.本小题分
“冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜好处多某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，已知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的倍，销售元的圆萝卜箱数比销售元的长萝卜箱数要少箱．
求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元
该蔬菜批发店月第一周销售圆萝卜箱，长萝卜箱第二周该店调整价格，圆萝卜打折销售，长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了，长萝卜的销量比上周减少了箱，最后发现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了元，请问圆萝卜打了几折销售
19.本小题分
某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款万元，付乙厂货款万元．指挥中心的负责人根据甲、乙两厂的投标测算，可有三种施工方案：
方案：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；
方案：乙厂单独完成这项任务比规定日期多用天；
方案：甲、乙两厂合作天后，余下的工程由乙厂单独做也刚好如期完成．
求甲、乙两厂单独完成此项任务各需多少天．
在不耽误工期的前提下，哪个方案是最节省费用的施工方案？请说明理由．
20.本小题分
已知关于的分式方程．
当时，求这个分式方程的解；
若此分式方程无解，求的值．
21.本小题分
电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较燃油车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元．当充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：把，代入得：，
即，
因而．
故选：．
把，代入，即可得到关于的方程，即可解得的值．
本题考查了分式方程的解法，正确解方程是关键．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】【小题】
解：设步行速度为米分，则自行车的速度为米分． 依题意，得，解得经检验，是原方程的解．即李明步行的速度是米分．
【小题】
根据题意，李明总共需要，即李明能在联欢会开始前赶到学校．

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】
解：设长萝卜每箱售价为元，则圆萝卜每箱售价为元，根据题意，得，解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：圆萝卜每箱售价为元，长萝卜每箱售价为元．
【小题】
设圆萝卜打了折，根据题意，得，
解得．
答：圆萝卜打了八五折．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
甲厂单独完成此项任务需天，乙厂单独完成此项任务需天
【小题】
方案理由略

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
解：把代入分式方程得：，
整理得：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是分式方程的解；
【小题】
分式方程变形得：，
去分母，得：，即，
若，即时，此方程无解，即分式方程无解；
若，即时，
分式方程无解，
，即，
把代入整式方程得：，
综上所述，或．

【解析】
本题考查了解分式方程以及分式方程无解的问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
把代入方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到前的系数为或者最简公分母为，即可求解．
21.【答案】元
【解析】略
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