2.1二元一次方程 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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2.1二元一次方程浙教版（新课标）初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二元一次方程的非负整数解有( )
A. 无数个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
3.下列各组数中，不是二元一次方程的解的是 ．
A. B. C. D.
4.方程是关于，的二元一次方程，则的值为 ( )
A. B. C. 或 D.
5.下列组数值中，是二元一次方程的一个解的是( )
A. B. C. D.
6.关于，的方程是二元一次方程，是被污染的的系数，则的值( )
A. 不可能是 B. 不可能是 C. 不可能是 D. 不可能是
7.若是关于，的二元一次方程，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知是二元一次方程的一个解，则的值是 ( )
A. B. C. D.
9.已知是二元一次方程的解，则的值是( )
A. B. C. D.
10.某次知识竞赛共有道题，规定：每答对一题得分，每答错一题得分，不答的题得分。已知圆圆这次竞赛得了分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则所列方程为( )
A. B. C. D.
11.某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是元，足球单价是元若该社团用元购买这两种球篮球、足球都购买且元恰好用完，则该社团共有几种购买方案( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
12.若二元一次方程组的解也是关于，的二元一次方程的解，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.按下图的运算程序，请写出一组能使输出结果为的，的值： ．
14.二元一次方程的所有自然数解为 。
15.如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是 ．
16.已知关于，的二元一次方程组，且，则为 ．
三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
请你编写一道实际应用题，要求所列方程为，并写出符合实际意义的两个解．
18.本小题分
某物流公司现有吨货物运往某地，计划同时租用型车辆，型车辆，使每辆车都装满货物，恰好一次运完．已知每种型号车的载重量和租金如下表：
车型
载重量吨辆
租金元辆
请你帮该物流公司设计租车方案．
请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．
19.本小题分
甲种物品每个的质量为，乙种物品每个的质量为，现有甲种物品个，乙种物品个，共重。
列出关于，的二元一次方程： 。
若，则 。
若乙种物品有个，则甲种物品有 个。
请你用含的式子表示，再写出符合题意的，的全部值。
20.本小题分
一堆蜜梨，个个地数，数次余个；个个地数，数次余个。
这堆蜜梨的个数可以表示为 ，还可以表示为 。
请写出一个关于，的二元一次方程。
写出用表示的代数式。
答案和解析
1.【答案】
【解析】二元一次方程可变形为。
当时，
当时，
当时，
当时，。
综上，二元一次方程的非负整数解有个。
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】，答案不唯一
【解析】解：根据题意得：，
当时，，
故答案为：，答案不唯一．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】本题考查二元一次方程组的解法及方程解的定义，关键是先求出方程组用含的代数式表示的解，再代入已知方程构建关于的一元一次方程求解．首先利用加减消元法解二元一次方程组，得到、关于的表达式；再根据方程解的定义，将、代入，得到关于的一元一次方程，最后解该方程求出的值．
【详解】解：解方程组，得
二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
代入方程得：，解得；
故答案为：．
16.【答案】
【解析】本题考查了解二元一次方程组，将两个方程相加得出，再结合得出，求解即可得出结果，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解此题的关键．
【详解】解：
由可得：，
，
，
解得：，
故答案为：．
17.【答案】解：答案不唯一．如：小明要把张元的人民币兑换成面额为元、元的人民币，两种面额的人民币都要有，共有几种不同的兑换方案？
设元的人民币张、元的人民币张，
根据题意，得，
，
、均为正整数，
当时，；当时，；
满足方程并符合实际意义的两个解为或．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
18.【答案】【小题】
解：根据题意，得，．
，为正整数，或或
有种租车方案：型车辆，型车辆；型车辆，型车辆；型车辆，型车辆．
【小题】
方案需租金：元．
方案需租金：元．
方案需租金：元．
，最省钱的方案是租用型车辆，型车辆，最少租车费用为元．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
【小题】
，符合题意的，的值有

【解析】 略
略
略
略
20.【答案】【小题】
【小题】
【小题】

【解析】 略
略
略
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