2.4二元一次方程组的应用 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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2.4二元一次方程组的应用浙教版（新课标）初中数学七年级下册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，若设，，则可得到方程组为( )
A.
B.
C.
D.
2.一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是( )
A. B. C. D.
3.某校春季运动会比赛中，八年级班、班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：班与班得分比为：；乙同学说：班得分比班得分的倍少分．若设班得分，班得分，根据题意所列的方程组应为( )
A. B. C. D.
4.我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为( )
A. B. C. D.
5.晋祠天龙山新晋为太原首个国家级景区，这是太原旅游业发展的一个重要里程已知天龙山门票的单价旺季比淡季贵元，旺季张门票的总价和淡季张门票的总价相同设旺季门票的单价为元张，淡季门票的单价为元张，则，满足的方程组是 ．
A. B. C. D.
6.中国古代数学著作增删算法统宗记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分，问：绫、绢各价若干”其大意是：现在有绫尺，绢尺，共值钱分又有绫尺，绢尺，共值钱分，则每尺绫、每尺绢各值多少分已知钱等于分，设尺绫值分，尺绢值分，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
7.如图，为一长条形纸带，，将纸带沿折叠，，两点分别落在点，处．若，设，，根据题意可得( )
A. B.
C. D.
8.我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是( )
A. B. C. D.
9.九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则可建立方程组为( )
A. B. C. D.
10.我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是( )
A. B. C. D.
11.如图所示的两台天平都保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等设块巧克力的质量为，个果冻的质量为，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
12.九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在九章算术的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图所示的算筹图表示的方程组为，则图所表示的方程组的解为 ．
14.某校七年级共有人，其中男生人数比女生人数的倍少人，设男生为人，女生为人，则根据题意可列出的二元一次方程组为 ．
15. 孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有匹大马，匹小马，根据题意可列方程组为 ．
16.用图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒。现在仓库里有张正方形纸板和张长方形纸板，若做竖式纸盒个，横式纸盒个，恰好将库存的纸板用完。小聪在做作业时，发现题中长方形纸板的张数被墨水污染了，只记得这个数字是，，，，中的某个数。按照上述条件，则做成的横式纸盒比竖式纸盒多 个。
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
根据题意列方程组：小明从邮局买了面值分和分的邮票共枚，花了元两种邮票小明各买了多少枚
18.本小题分
根据题意，列出二元一次方程组
某公园门票的价格为：成人票元张，儿童票元张买两种门票共花了元，设有名成人，名儿童
某活动小组购买了个篮球和个足球，共花费元，其中篮球的单价比足球的单价高元，篮球的单价和足球的单价各是多少元设篮球的单价为元，足球的单价为元．
19.本小题分
根据题意列方程组：
年和年，我国成功完成宇航发射共计次，其中年成功完成宇航发射的次数比年的倍多次，我国年和年成功完成宇航发射各多少次？
将一摞笔记本分给若干学生．每名学生本，则剩下本；每名学生本，又差了本．共有多少本笔记本、多少名学生？
20.本小题分
编一道应用题，使得其中的未知数满足方程组
在编拟应用题时，你可以根据实际背景适当改变上面方程中的数据，但不要改变方程的形式
21.本小题分
根据如表素材，探索完成任务．
背景 为了迎接年杭州茶文化“西湖悦读节”，某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买，两种款式的奶茶作为奖品．
素材一 若买杯款奶茶，杯款奶茶，共需元；若买杯型奶茶，杯型奶茶，共需元．
素材二 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
问题解决
任务一 问款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？
任务二 在不加料的情况下，购买，两种款式的奶茶两种都要，刚好花元，请问有几种购买方案？
任务三 根据素材二，小华恰好用了元购买，两款奶茶各有加料和不加料的，其中款不加料的杯数是总杯数的则其中型加料的奶茶买了多少杯？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程组的应用，准确地列出二元一次方程组是解题的关键．
此题中的等量关系有：
三角板中最大的角是，从图中可看出；
比的度数大，则．
【解答】
解：根据平角和直角定义，得方程；
根据比的度数大，得方程．
可列方程组为，
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键直接利用已知方程得出上坡的路程为，平路为，进而得出等式求出答案．
【解答】
解：由已经列出的方程可知，上坡的路程为，平路为，
则另一个方程正确的是：．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
列方程组的关键是找准等量关系．同时能够根据比例的基本性质对等量关系把比例式转化为等积式．
此题的等量关系有：班得分：班得分：；班得分班得分．
【解答】
解：根据班与班得分比为：，有：
：：，得；
根据班得分比班得分的倍少分，得，
可列方程组为．
故选D．
4.【答案】
【解析】【分析】根据两种测量方式各列一个方程，组成方程组即可．
【详解】解：由题意得
．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键．设该店有客房间，房客人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：
故选A．
9.【答案】
【解析】解：设甲的钱数为，乙的钱数为，
依题意，得：．
故选：．
设甲的钱数为，乙的钱数为，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设索长为尺，竿子长为尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于、的二元一次方程组．
【解答】
解：设索长为尺，竿子长为尺，
根据题意得：．
故选A．
11.【答案】
【解析】解：设块巧克力的质量为克，个果冻的质量为克，
根据题意得，
故选B．
本题的等量关系：块巧克力质量个果冻的质量；块巧克力质量个果冻的质量，据此列出方程组．
本题主要考查列二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组．
12.【答案】
【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由算筹图列出二元一次方程组以及二元一次方程组的解法，主要培养学生的观察能力，关键是能够根据已知的方程根据对应位置的数字理解算筹表示的实际数字．根据图，结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前两项是、的系数，后一项是方程右边的常数项，十位数用横线表示，个位数用竖线表示，满五用横线表示．按此规律，即可看出第二个方程组，解方程组可得．
【解答】
解：根据已知，得第一个方程是；第二个方程是，
则方程组为，
解得．
故答案为．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题需要明确题意，找出等量关系，并列出相应的方程组即可．
【解答】
解：根据题意，可以得到两个等量关系：
大马的数量小马的数量，
大马拉的瓦数小马拉的瓦数，
所以可列出方程组
故答案为：．
16.【答案】
【解析】设有张长方形纸板。
根据题意，得
，得，
所以，
所以，
所以是的倍数，
所以，
所以
解得
所以横式纸盒比竖式纸盒多个
17.【答案】解：设小明买了枚面值分的邮票和枚面值分的邮票．
依题意，可列方程组为

【解析】略
18.【答案】【小题】
解：．
【小题】

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
解：方程组为
【小题】
方程组为

【解析】 略
略
20.【答案】甲、乙两个商品单价和为元，甲单价提高，乙单价提高，甲、乙两个商品单价和共提高问甲、乙两个商品单价各是多少？
【解析】略
21.【答案】解：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元， 由题意，得 解得 答：款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元．
设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯， 由题意，得， 整理，得，，均为正整数，或或有种购买方案．
设小华购买的奶茶中，款不加料奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯， 则款加料的奶茶买了杯，即杯， 由题意，得
， 整理，得，，，均为正整数， 答：款加料的奶茶买了杯．

【解析】略
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