浙教版(2024)七下3.1同底数幂的乘法（第3课时） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
（浙教版）七年级
下
3.1同底数幂的乘法（第3课时）
整式的乘除
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.了解积的乘方法则；
2.会进行简单的积的乘方运算与逆运算。
新知导入
用六个边长为 102 的正方形木板，制作一个正方体木箱，那么这个木箱的体积是多少？
102
102
＝边长×边长×边长
V正
＝(边长)3
＝(102)3
结果还能继续计算吗？
新知讲解
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
（1）（4×6）3 ＝（4×6）·（4×6）·（4×6）
＝（4×4×4）·（6×6×6）
＝4（ ） ×6 （ ） ．
（2）（4×6）5 ＝____________________________________
＝4（ ） ×6 （ ） ．
（3）（ａｂ）4 ＝____________________________________
＝ａ（ ） ×ｂ （ ） ．
3 3
（4×4×4×4×4）·（6×6×6×6×6）
5 5
（a×a×a×a）·（ｂ×ｂ×ｂ×ｂ）
4 4
你能归纳出积的乘方法则吗？
新知讲解
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
= anbn.
证明：
思考问题：积的乘方(ab)n =
猜想结论：
因此可得 (ab)n=anbn (n是正整数).
(ab)n=anbn (n是正整数)
新知讲解
积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n = anbn (n是正整数)
积的乘方法则
乘方
相乘
积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.
当其逆用时可写为an bn =(ab)n( m , n都是正整数).
新知讲解
(1) [( 22 )2 ]2 =_______=______；
( 24 )2
(2) [ ( 3x )y ]4 = _______=_______；
(3xy)4
(3) {[(m - n)3]2}4 = ___________=________.
[ (m - n)6 ]4
当幂进行三次或三次以上乘方运算时，是否也具有这一性质呢？
a8
34xy
(m - n)24
看作整体
新知讲解
(1) 公式 (am)n = amn 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子.
(2) [(am)n] p= a m · n · p (m，n，p 都是正整数).
新知讲解
解：（1）（2ｂ）5 ＝25 ｂ5 ＝32ｂ5 ．
（2）（3ｘ3）6 ＝3 6（ｘ3）6 ＝36ｘ18 ＝729ｘ18 ．
（3）（－ｘ3 ｙ2）3 ＝－（ｘ3）3（ｙ2 ）3 ＝－ｘ9 ｙ6 ．
（4） ( ａｂ)4 ＝（）4 ａ4 ｂ4 ＝ａ4 ｂ4 ．
例4 计算下列各式：
（1）（2ｂ）5 ． （2）（3ｘ 3 ）6 ．
（3）（－ｘ3 ｙ2 ）3 ． （4） (ａｂ)4 ．
新知讲解
例5 木星是太阳系八大行星中最大的一颗． 木星可以近似地看做球体，它的半径大约是7×104ｋｍ． 求木星的体积（结果精确到1014 位）．
解：Ｖ ＝ π×（7×10 4 ）3＝π×73 ×1012
≈ 1.4×1015 （ｋｍ3 ）．
答：木星的体积大约是 1.4×1015 ｋｍ3
课堂练习
基础题
2.下列运算正确的是( )
A. x x2=x2 B. (xy)2=xy2
C. (x2)3=x6 D. x2+x2=x4
C
1.计算 (–x2y)2的结果是(　　)
A．x4y2 B．–x4y2
C．x2y2 D．–x2y2
A
课堂练习
基础题
3. 计算：(1) 82025×0.1252024= ________;
(2) ________;
(3) (0.04)2025×[(–5)2025]2=________.
8
–3
1
(1)(ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (–2a2)2=–4a4 ( )
(4) –(–ab2)2=a2b4 ( )
4. 判断:
5．计算：
(1) (ab)8 ; (2) (–xy)5; (3) (5ab2)3 ; (4) (–3×103)3.
解：(1)原式＝a8b8;
(2)原式 (–x)5 ·y5=–x5y5;
(3)原式 53 ·a3·(b2)3=125a3b6;
(4)原式 (–3)3×(103)3=–27×109=–2.7×1010.
课堂练习
基础题
1.若（3an）2＝9（－a2）4，则n的值为（　D ）
A．1 B．2 C．3 D．4
D
课堂练习
提升题
2. 已知，，则 的值为( )
B
A. 25 B. 36 C. 10 D. 12
课堂练习
拓展题
如果(an bm b)3=a9b15,求m, n的值.
(an)3 (bm)3 b3=a9b15.
a 3n b 3m b3=a9b15 .
a 3n b 3m+3=a9b15.
3n=9 ,3m+3=15.
n=3,m=4.
解：∵(an bm b)3=a9b15,
课堂总结
积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
(abc)n = anbncn （n为正整数）
推广
法则的逆用
anbn = (ab)n （n为正整数）
法则
板书设计
1.积的乘方法则：
2.积的乘方法则的逆用：
3.积的乘方法则的推广:
课题：3.1同底数幂的乘法（第3课时）
Thanks!
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