浙教版(2024)七下3.1同底数幂的乘法（第1课时） 课件（共20张PPT）

(共24张PPT)
（浙教版）七年级
下
3.1同底数幂的乘法（第1课时）
整式的乘除
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.了解正整数指数幂的意义和同底数幂的乘法法则；
2.会进行简单的同底数幂的乘法运算与逆运算。
新知导入
1.求个相同因数的积的运算叫做_____；乘方的结果叫做___;将个相乘写成乘方的形式为___.
表示的意义是______________；其中____叫底数；__叫指数；读作_______________________.
乘方
幂
个相乘
的次方或的次幂
任意有理数
正整数
新知导入
光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离。光的速度大约是3×105km/s，若1年以365天计，则1光年大约是多少千米？
解：1天=24小时，1小时=60分，1分=60秒，
365天是365 × 24 × 60× 60=31536000= 3.1536 × 107 (秒)，
3×105×3.1536×107= 300000 × 31536000
=9460800000000=9.4608 ×1012(千米），
答：1光年大约是9.4608x1012干米。
新知讲解
在数学运算或在处理现实世界中数量之间的关系时,经常会碰到同底
数幂相乘的问题。
例如,一颗行星与地球之间的距离约100光年,若以千米为单位,则这颗行星与地球之间的距离大约为
10×3×105×3.15×107=9.45×102×105×107(km)。
新知讲解
23×22=( 2×2×2 ) ×( 2×2 )
=2( ) = 2( )+( )
根据乘方的意义和乘法运算律,请完成下列问题:
（1）×是多少个2相乘？
5
3
2
（2）102×105=( 10×10 ) ×( 10×10×10×10×10 )
=10( )=10( )+( )
（3）a4·a3=( a×a×a×a ) ·( a×a×a )
=a( )=a( )+( )
7
7
4
3
2
5
你发现同底数幂相乘有什么规律？
新知讲解
am · an= am+n (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
（a·a·…·a）
= a·a·…·a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（a·a·…·a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
证明：
猜想：
新知讲解
运算形式
运算方法
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
如 43×45=
43+5
=48
同底数幂的乘法法则
am · an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数　　，指数 　　.
不变
相加
条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时am+n =am an .
新知讲解
例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(1) 78×73 (2) (-2)8×(-2)7 (3) 64×6
(4) x3 · x5 (5) 32×(-3)5 (6) (a-b)2 · (a-b)3
解: (1) 78×73 = 78+3 = 711.
(2) (-2)8×(-2)7 = (-2)8+7 = (-2)15 = -215.
(3) 64×6 = 64+1 = 65.
(4) x3 · x5 = x3+5 = x8.
(5) 32×(-3)5 = 32×(-35) = -32×35 = -37.
(6) (a-b)2 · (a-b)3 = (a-b)2+3 = (a-b)5.
都是正整数表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个······多个同底数幂相乘，结果会怎样
思考
新知讲解
三个同底数幂相乘，结果会怎样？
都是正整数
解法一
新知讲解
三个同底数幂相乘，结果会怎样？
底数不变，指数相加.
解法二
都是正整数
新知讲解
多个同底数幂相乘，结果会怎样？
都是正整数
新知讲解
新知讲解
例2 我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3亿亿次。如果按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次
解: 9.3亿亿次=9.3×108×108次，24小时=24×3.6×103秒。由乘法的交换律和结合律，得
（9.3×108×108）×（24×3.6×103）
=（9.3×24×3.6）×（108×108×103）
=803.52×1019≈8.0×1021（次）。
答：它一天约能运算8.0×1021次。
课堂练习
基础题
1. 下列计算结果正确的是( )
A a3 · a3=a9 B m2 · n2=mn4
C xn · x3=x3n D y · yn=yn+1
D
2.计算249×(-2)50的结果是(　 　)
A. -2 B. 2 C. -299 D. 299
D
课堂练习
基础题
3.计算：
(1) xn+1·x3n=_______;
(2) （a-b)5·（a-b)3=_______;
(3) -a4·（-a)2=_______;
(4) y5·y3·y2·y =_______.
x4n+1
（a-b)8
a6
y11
课堂练习
基础题
4.计算下列各题：
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36；
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
课堂练习
1.计算a5·(-a)3-a8的结果为(　 　)
A. 0 B. -2a8 C. -a16 D. -2a16
B
提升题
2.已知,,（,,为正整数），那么,,
之间满足的等量关系是__________.
我们规定：a*b＝10a×10b.
（1）试求12*3和2*5的值；
（2）（a＋b）*c与a*（b＋c）相等吗？如果相等，请验证你的结论；如果不相等，请说明理由.
解:（1）12*3＝1012×103＝1015，2*5＝102×105＝107.
（2）相等.
因为（a＋b）*c＝10a＋b×10c＝10a＋b＋c，
a*（b＋c）＝10a×10b＋c＝10a＋b＋c，
所以（a＋b）*c＝a*（b＋c）.
课堂练习
拓展题
课堂总结
1.同底数幂的乘法法则：
文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
字母表示：am · an = am+n (m、n都是正整数).
2.同底数幂的乘法法则的逆用：am+n =am an .
3.同底数幂的乘法法则的推广:
同底数幂的乘法法则也适用于三个或三个以上的同底数幂相乘，即

板书设计
同底数幂的乘法法则：
文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
字母表示：am · an = am+n (m、n都是正整数).
课题：3.1同底数幂的乘法（第1课时）
Thanks!
2
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