第2章 二元一次方程组 2.1 二元一次方程 分值：82分
选择题(每小题3分，共21分)
1.下列方程中，属于二元一次方程的是( A )
A.2x－y＝3 B.xy＝20
C.y－1＝0 D.＋y＝2
2.已知方程3x＋2y＝4，用含x的式子表示y为( A )
A.y＝ B.2y＝－3x－4
C.y＝x－2 D.y＝x＋4
3.二元一次方程2x－y＝6的解可以是( B )
A. B.
C. D.
4.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得＋5分，每答错一题得－2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则可列方程为( C )
A.x－y＝20 B.x＋y＝20
C.5x－2y＝60 D.5x＋2y＝60
5.若是二元一次方程2x＋my＝3的一个解，则m的值为( B )
A.－2 B.－1
C.1 D.2
【解析】 将代入原方程，得2×2＋m＝3，
解得m＝－1，
∴m的值为－1。
6.(3分)已知方程xm＋3yn－1＝4是关于x，y的二元一次方程，则m＝ 1 ，n＝ 2 。
7.(5分)填表，使上、下每对x，y的值都是方程3x＋y＝5的解。
x … －2 0 2 3 5 …
y … 11 5 －1 －4 －10 …
8.(3分)二元一次方程x＋2y＝3的所有自然数解为 。
【解析】 由x＋2y＝3，得x＝3－2y。
∵x，y都是自然数，
∴y＝0，1，
相应的x＝3，1，
∴二元一次方程x＋2y＝3的所有自然数解为
9.(8分)已知二元一次方程x＋y＝1。
(1)(3分)用含x的代数式表示y。
(2)(3分)用含y的代数式表示x。
(3)(2分)用适当的数填空：是该方程的一个解。
解：(1)y＝x。
(2)x＝4－6y。
10.(8分)设甲数为x，乙数为y。根据下列条件，列二元一次方程。
(1)(2分)甲数的一半与乙数的的和为100。
(2)(2分)甲数与乙数的2倍的和为－5。
(3)(2分)甲数的2倍与乙数的的差为－1。
(4)(2分)甲数翻一番后与乙数的差的一半为9。
解：(1)x＋y＝100。
(2)x＋2y＝－5。
(3)2x－y＝－1。
(4)(2x－y)＝9。
11.若(a≠0)是二元一次方程3x＋y＝0的一个解，则下列结论错误的是( C )
A.a，b异号
B.2－6a－2b＝2
C.＝－3
D.满足条件的数对(a，b)有无数对
【解析】 由题意，得3a＋b＝0，则b＝－3a。
又∵a≠0，∴b≠0，∴a，b异号，A正确。
2－6a－2b＝2－2(3a＋b)＝2，B正确。
＝－，C错误。
D正确。
12.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A，B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子。若要将200个粽子分别装入A，B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有( C )
A.2种 B.3种
C.4种 D.5种
【解析】 设使用A种食品盒x个，B种食品盒y个。
由题意，得8x＋10y＝200，∴y＝20－0.8x，
∴方程的正整数解为或或或
∴不同的分装方式有4种。
13.(8分)甲种物品每个的质量为4 kg，乙种物品每个的质量为7 kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76 kg。
(1)(1分)列出关于x，y的二元一次方程： 4x＋7y＝76 。
(2)(1分)若x＝12，则y＝ 4 。
(3)(1分)若乙种物品有8个，则甲种物品有 5 个。
(4)(5分)请你用含x的式子表示y，再写出符合题意的x，y的全部值。
解：(4)y＝，符合题意的x，y的值有
14.(8分)已知方程2x2m＋3＋3y5n－7＝4是关于x，y的二元一次方程，求m2－3n的值。
解：由题意，得2m＋3＝1，5n－7＝1，
解得m＝－1，n＝，
∴m2－3n＝(－1)2－3×＝1－＝－。
15.(8分)一堆蜜梨，3个3个地数，数a次余2个；5个5个地数，数b次余3个。
(1)(2分)这堆蜜梨的个数可以表示为 3a＋2 ，还可以表示为 5b＋3 。
(2)(3分)请写出一个关于a，b的二元一次方程。
(3)(3分)写出用a表示b的代数式。
解：(2)3a＋2＝5b＋3。
(3)b＝。
16.(10分)[应用意识]某物流公司现有31吨货物要运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物，且恰好一次运完。已知每种型号车的载重量和租金如下表：
车型 A B
载重量/(吨/辆) 3 4
租金/(元/辆) 1 000 1 200
(1)(4分)请你帮该物流公司设计租车方案。
(2)(6分)请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租金。
解：(1)∵由题意，得3a＋4b＝31，
∴a＝。
又∵a，b为正整数，
∴或或
∴有3种租车方案：
①A型车9辆，B型车1辆；
②A型车5辆，B型车4辆；
③A型车1辆，B型车7辆。
(2)方案①需租金：9×1 000＋1×1 200＝10 200(元)；
方案②需租金：5×1 000＋4×1 200＝9 800(元)；
方案③需租金：1×1 000＋7×1 200＝9 400(元)。
又∵10 200＞9 800＞9 400，
∴最省钱的租车方案是A型车1辆，B型车7辆，最少的租金为9 400元。第2章 二元一次方程组 2.1 二元一次方程 分值：82分
选择题(每小题3分，共21分)
1.下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A.2x－y＝3 B.xy＝20
C.y－1＝0 D.＋y＝2
2.已知方程3x＋2y＝4，用含x的式子表示y为( )
A.y＝ B.2y＝－3x－4
C.y＝x－2 D.y＝x＋4
3.二元一次方程2x－y＝6的解可以是( )
A. B.
C. D.
4.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得＋5分，每答错一题得－2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则可列方程为( )
A.x－y＝20 B.x＋y＝20
C.5x－2y＝60 D.5x＋2y＝60
5.若是二元一次方程2x＋my＝3的一个解，则m的值为( )
A.－2 B.－1
C.1 D.2
6.(3分)已知方程xm＋3yn－1＝4是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ，n＝ 。
7.(5分)填表，使上、下每对x，y的值都是方程3x＋y＝5的解。
x … －2 0 2 …
y … －4 －10 …
8.(3分)二元一次方程x＋2y＝3的所有自然数解为 。
9.(8分)已知二元一次方程x＋y＝1。
(1)(3分)用含x的代数式表示y。
(2)(3分)用含y的代数式表示x。
(3)(2分)用适当的数填空：是该方程的一个解。
10.(8分)设甲数为x，乙数为y。根据下列条件，列二元一次方程。
(1)(2分)甲数的一半与乙数的的和为100。
(2)(2分)甲数与乙数的2倍的和为－5。
(3)(2分)甲数的2倍与乙数的的差为－1。
(4)(2分)甲数翻一番后与乙数的差的一半为9。
11.若(a≠0)是二元一次方程3x＋y＝0的一个解，则下列结论错误的是( )
A.a，b异号
B.2－6a－2b＝2
C.＝－3
D.满足条件的数对(a，b)有无数对
12.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A，B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子。若要将200个粽子分别装入A，B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有( )
A.2种 B.3种
C.4种 D.5种
13.(8分)甲种物品每个的质量为4 kg，乙种物品每个的质量为7 kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76 kg。
(1)(1分)列出关于x，y的二元一次方程： 。
(2)(1分)若x＝12，则y＝ 。
(3)(1分)若乙种物品有8个，则甲种物品有 个。
(4)(5分)请你用含x的式子表示y，再写出符合题意的x，y的全部值。
14.(8分)已知方程2x2m＋3＋3y5n－7＝4是关于x，y的二元一次方程，求m2－3n的值。
15.(8分)一堆蜜梨，3个3个地数，数a次余2个；5个5个地数，数b次余3个。
(1)(2分)这堆蜜梨的个数可以表示为 ，还可以表示为 。
(2)(3分)请写出一个关于a，b的二元一次方程。
(3)(3分)写出用a表示b的代数式。
16.(10分)[应用意识]某物流公司现有31吨货物要运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物，且恰好一次运完。已知每种型号车的载重量和租金如下表：
车型 A B
载重量/(吨/辆) 3 4
租金/(元/辆) 1 000 1 200
(1)(4分)请你帮该物流公司设计租车方案。
(2)(6分)请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租金。
