第2章 二元一次方程组 2.2 二元一次方程组和它的解 分值：61分
选择题(每小题3分，共21分)；填空题(每小题3分)
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( B )
A. B.
C. D.
2.下列方程组中，解为的是( B )
A. B.
C. D.
3.已知下列某个方程与x－y＝3组成的方程组的解为则这个方程是( A )
A.3x－4y＝10 B.x＋2y＝3
C.x＋3y＝2 D.2(x－y)＝6y
4.《九章算术》中记载这样一个问题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金 设每头牛值x金，每只羊值y金，所列方程组为( A )
A. B.
C. D.
5.一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，求∠1和∠2的度数。若设∠1＝x，∠2＝y，则所列方程组为( D )
A. B.
C. D.
6.(3分)若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是 2x－3y(答案不唯一) (写出一个即可)。
7.(8分)将下列序号填入图中适当的位置：
①
则二元一次方程组的解为 ② (填序号)。
解：填图如答图。
第7题答图
8.(8分)已知方程组
(1)(6分)当x分别取－1，0，1时，填写下表：
2x＋y＝4 x＋2y＝5
x －1 0 1 … x －1 0 1 …
y 6 4 2 … y 3 2 …
(2)(2分)写出该方程组的解。
解：(2)
9.已知是二元一次方程组的解，则m－n的值为( D )
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】 把代入
得即∴m－n＝4。
10.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2。图1中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，若图2所示算筹图列出的方程组可解得x＝3，则图2中的“ ”所表示的算筹为( B )
A. B.
C. D.
【解析】 设图2中“ ”所表示的算筹代表的数为a，
则图2表示的方程组为
又∵x＝3，则y＝5，
∴3a＋5＝11，解得a＝2，故选B。
11.(8分)某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数。
解：设课外小组的人数为x，分成的组数为y。
由题意，得
∵x，y分别代表人数和组数，
∴x，y必须取正整数。
列表尝试如下：
方程x＝7y＋3的解：
y 1 2 3 4 5 6 7 8
x 10 17 24 31 38 45 52 59
方程x＝8y－5的解：
y 1 2 3 4 5 6 7 8
x 3 11 19 27 35 43 51 59
可见，只有符合这个方程组，
∴方程组的解是
答：课外小组的人数为59。
12.(10分)受气候和供需关系的影响，今年某些农产品的价格有所上涨。张大叔在承包的10亩地里分别种植甲、乙两种蔬菜，一季共获利13 800元。若甲种蔬菜每亩获利1 200元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩 请列出方程组，并用列表尝试的方法求解(种植面积取整数)。
解：设甲、乙两种蔬菜分别种植了x亩、y亩。由题意，得
列表尝试如下：
x … 3 4 5 …
y … 7 6 5 …
1 200x＋1 500y … 14 100 13 800 13 500 …
可见，只有符合这个方程组，
所以方程组的解为
答：甲、乙两种蔬菜分别种植了4亩、6亩。
13.(3分)[推理能力](1)(1分)当a ≠6 时，关于x，y的方程组有唯一解；
(2)(1分)当a ＝6 时，关于x，y的方程组无解；
(3)(1分)当m ＝4 时，关于x，y的方程组有无数个解。
【解析】 (1)3x＋y＝3可化为6x＋2y＝6。
∵方程组有唯一解，
∴a≠6。
(2)由(1)知，当a＝6时，方程组无解。
(3)x＋2y＝1可化为2x＋4y＝2。
∵方程组有无数个解，∴m＝4。第2章 二元一次方程组 2.2 二元一次方程组和它的解 分值：61分
选择题(每小题3分，共21分)；填空题(每小题3分)
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
2.下列方程组中，解为的是( )
A. B.
C. D.
3.已知下列某个方程与x－y＝3组成的方程组的解为则这个方程是( )
A.3x－4y＝10 B.x＋2y＝3
C.x＋3y＝2 D.2(x－y)＝6y
4.《九章算术》中记载这样一个问题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金 设每头牛值x金，每只羊值y金，所列方程组为( )
A. B.
C. D.
5.一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，求∠1和∠2的度数。若设∠1＝x，∠2＝y，则所列方程组为( )
A. B.
C. D.
6.(3分)若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是 (写出一个即可)。
7.(8分)将下列序号填入图中适当的位置：
①
则二元一次方程组的解为 (填序号)。
8.(8分)已知方程组
(1)(6分)当x分别取－1，0，1时，填写下表：
2x＋y＝4 x＋2y＝5
x －1 0 1 … x －1 0 1 …
y … y 3 …
(2)(2分)写出该方程组的解。
9.已知是二元一次方程组的解，则m－n的值为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
10.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2。图1中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，若图2所示算筹图列出的方程组可解得x＝3，则图2中的“ ”所表示的算筹为( )
A. B.
C. D.
11.(8分)某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数。
12.(10分)受气候和供需关系的影响，今年某些农产品的价格有所上涨。张大叔在承包的10亩地里分别种植甲、乙两种蔬菜，一季共获利13 800元。若甲种蔬菜每亩获利1 200元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩 请列出方程组，并用列表尝试的方法求解(种植面积取整数)。
13.(3分)[推理能力](1)(1分)当a 时，关于x，y的方程组有唯一解；
(2)(1分)当a 时，关于x，y的方程组无解；
(3)(1分)当m 时，关于x，y的方程组有无数个解。
