第2章 二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组 第2课时 加减法 分值：89分
选择题(每小题3分，共15分)；填空题(每小题3分)
1.方程组的解是( )
A. B.
C. D.
2.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是( )
A.①×5＋② B.①＋②×3
C.①－②×2 D.①＋②×2
3.已知二元一次方程组用加减法解方程组，能消去x的是( )
A.①×5－②×7 B.①×2＋②×3
C.①×3－②×2 D.①×7－②×5
4.由方程组可得到x与y的关系式为( )
A.x－y＝8 B.x－y＝2
C.x－y＝－2 D.x－y＝－8
5.(3分)已知二元一次方程组则x－y的值为 。
6.(3分)若|x＋2y－3|＋(2x＋y－3)2＝0，则x＋y的值为 。
7.(12分)解下列方程组：
(1)(3分) (2)(3分)
(3)(3分) (4)(3分)＝3。
8.(8分)用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：①－②，得3x＝3。解法二：由②，得3x＋(x－3y)＝2。③
把①代入③，得3x＋5＝2。
(1)(2分)上述两个解题过程中有无计算错误 若有错误，请在错误处打“×”。
(2)(6分)请选择一种你喜欢的方法完成解答。
9.(8分)用一根绳子水平环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。问：这根绳子有多长 环绕油桶一周需要多少尺
10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则x与y值的和是( )
A.9 B.10
C.11 D.12
11.(3分)已知关于x，y的二元一次方程组的解为则关于x，y的二元一次方程组的解为 。
12.(9分)解下列方程组：
(1)(3分)
(2)(3分)
(3)(3分)
13.(8分)已知方程组的解为求：
(1)(4分)a，b的值。
(2)(4分)a－b的值及其算术平方根。
14.(10分)一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9。如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原来两位数大27，求这个两位数。
15.(10分)[创新意识]对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x－y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”。
(1)(4分)方程组的解x与y是否具有“邻好关系” 说明理由。
(2)(6分)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值。第2章 二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组 第1课时 代入法 分值：78分
选择题(每小题3分，共15分)
1.二元一次方程组的解为( A )
A. B.
C. D.
【解析】
把②代入①，得x＋4x＝10，
解得x＝2。
把x＝2代入②，得y＝4，
∴原方程组的解为
2.用代入法解方程组时，代入正确的是( A )
A.2x－3＋x＝5 B.2x－3－x＝5
C.2x＋3＋x＝5 D.2x＋3－x＝5
3.数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步。如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是( B )
A.甲、乙、丙 B.甲、乙、丁
C.甲、丙、丁 D.乙、丙、丁
【解析】
由①，得x＝，③
把③代入②，得3×－5y＝5，
去分母，得24－9y－10y＝10，
解得y＝，
代入③，得x＝，
则合作中出现错误的同学为丙，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是甲、乙、丁。
4.方程组＝x＋y－4的解为( D )
A. B.
C. D.
【解析】 先将其转化，得
由①，得x＝y。③
把③代入②，得＋y－4，
解得y＝2。
把y＝2代入③，得x＝3，
∴原方程组的解为
5.(3分)用含x的式子表示y或用含y的式子表示x：
(1)(1分)已知x＋y＝5，则y＝ 5－x ；
(2)(1分)已知x＋2(y－3)＝5，则x＝ 11－2y ；
(3)(1分)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝ －2 。
6.(3分)方程组的解是 。
7.(5分)将下列解答过程补充完整：
解方程组
解：由①，得x＝ 2y＋4 。③
把③代入②，得y＝ 1 。
把 y＝1 代入③，得x＝ 6 。
所以原方程组的解为 。
8.(3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价。设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，则根据题意，可列方程组为 ，解得篮球的单价为 50 元，足球的单价为 47 元。
9.(12分)解下列方程组：
(1)(3分)
(2)(3分)
(3)(3分)
(4)(3分)
解：(1)
把①代入②，得6y＋y＋7＝0，
解得y＝－1。
把y＝－1代入①，得x＝－3，
∴原方程组的解为
(2)
将①代入②得，3(y＋1)－2y＝4，
解得y＝1。
把y＝1代入①得，x＝2，
∴原方程组的解为
(3)
由①，得y＝3－2x。③
把③代入②，得3x＋2(3－2x)＝2，
解得x＝4。
把x＝4代入③，得y＝－5，
∴原方程组的解为
(4)原方程组整理，得
把①代入②，得2(2y＋3)＋3y＝13，
解得y＝1。
把y＝1代入①，得x＝2＋3＝5，
∴原方程组的解为
10.若和是方程ax＋by＝30的两个解，则a，b的值为( C )
A. B.
C. D.
【解析】 由题意，得
解得
11.(3分)小亮解方程组得由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他计算，★＝ －2 ，●＝ 8 。
12.(8分)解二元一次方程时，两位同学的部分解答过程如下：
圆圆：由②，得y＝9－4x。③ (依据： 等式的性质1 ) 把③代入①， 得2x＝3(9－4x)＋1。 芳芳：把①代入②， 得2( 3y＋1 )＋y＝9。
(1)(4分)补全上述空白部分内容。
(2)(4分)请选择一种你喜欢的方法完成解答。
解：(2)
把①代入②，得2(3y＋1)＋y＝9，
解得y＝1。
把y＝1代入①，得2x＝3＋1＝4，
解得x＝2，
∴原方程组的解为
13.(8分)已知代数式kx＋b，当x＝3时，它的值是6；当x＝－1时，它的值是－8。
(1)(4分)求k，b的值。
(2)(4分)若该代数式的值是m，用含m的代数式表示x。
解：(1)当x＝3时，kx＋b＝6；当x＝－1时，kx＋b＝－8，
∴
解得
(2)∵代数式的值是m，
∴x－＝m，
∴x＝。
14.(8分)在解关于x，y的方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了b，得到的解为
(1)(4分)甲把a看成了什么 乙把b看成了什么
(2)(4分)求原方程组的正确解。
解：(1)把代入原方程组，
得
解得
把代入原方程组，
得解得
∴甲把a看成了－2，乙把b看成了9。
(2)由(1)可知原方程组中a＝－1，b＝7，故原方程组是
解得
15.(10分)[创新意识]阅读材料：
在解方程组时，明明采用了一种“整体代换”的解法。
解：将方程②变形为4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5。③
把①代入③，得2×3＋y＝5，解得y＝－1。
把y＝－1代入①，得x＝4，
∴方程组的解为
请用“整体代换”法解下列方程组：
(1)(5分)
(2)(5分)
解：(1)
将②变形，得2(4x－3y)－y＝18。③
把①代入③，得2×6－y＝18，
解得y＝－6。
把y＝－6代入①，得x＝－3，
∴方程组的解为
(2)设x＋3＝a，2y－1＝b，
则原方程组可化为
将②变形，得2(2a＋b)－5b＝17。③
把①代入③，得2×11－5b＝17，解得b＝1。
把b＝1代入①，得a＝5，
∴解得第2章 二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组 第1课时 代入法 分值：78分
选择题(每小题3分，共15分)
1.二元一次方程组的解为( )
A. B.
C. D.
2.用代入法解方程组时，代入正确的是( )
A.2x－3＋x＝5 B.2x－3－x＝5
C.2x＋3＋x＝5 D.2x＋3－x＝5
3.数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步。如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是( )
A.甲、乙、丙 B.甲、乙、丁
C.甲、丙、丁 D.乙、丙、丁
4.方程组＝x＋y－4的解为( )
A. B.
C. D.
5.(3分)用含x的式子表示y或用含y的式子表示x：
(1)(1分)已知x＋y＝5，则y＝ ；
(2)(1分)已知x＋2(y－3)＝5，则x＝ ；
(3)(1分)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝ 。
6.(3分)方程组的解是 。
7.(5分)将下列解答过程补充完整：
解方程组
解：由①，得x＝ 。③
把③代入②，得y＝ 。
把 代入③，得x＝ 。
所以原方程组的解为 。
8.(3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价。设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，则根据题意，可列方程组为 ，解得篮球的单价为 元，足球的单价为 元。
9.(12分)解下列方程组：
(1)(3分)
(2)(3分)
(3)(3分)
(4)(3分)
10.若和是方程ax＋by＝30的两个解，则a，b的值为( )
A. B.
C. D.
11.(3分)小亮解方程组得由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他计算，★＝ ，●＝ 。
12.(8分)解二元一次方程时，两位同学的部分解答过程如下：
圆圆：由②，得y＝9－4x。③ (依据： ) 把③代入①， 得2x＝3(9－4x)＋1。 芳芳：把①代入②， 得2( )＋y＝9。
(1)(4分)补全上述空白部分内容。
(2)(4分)请选择一种你喜欢的方法完成解答。
13.(8分)已知代数式kx＋b，当x＝3时，它的值是6；当x＝－1时，它的值是－8。
(1)(4分)求k，b的值。
(2)(4分)若该代数式的值是m，用含m的代数式表示x。
14.(8分)在解关于x，y的方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了b，得到的解为
(1)(4分)甲把a看成了什么 乙把b看成了什么
(2)(4分)求原方程组的正确解。
15.(10分)[创新意识]阅读材料：
在解方程组时，明明采用了一种“整体代换”的解法。
解：将方程②变形为4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5。③
把①代入③，得2×3＋y＝5，解得y＝－1。
把y＝－1代入①，得x＝4，
∴方程组的解为
请用“整体代换”法解下列方程组：
(1)(5分)
(2)(5分)第2章 二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组 第2课时 加减法 分值：89分
选择题(每小题3分，共15分)；填空题(每小题3分)
1.方程组的解是( A )
A. B.
C. D.
2.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是( C )
A.①×5＋② B.①＋②×3
C.①－②×2 D.①＋②×2
3.已知二元一次方程组用加减法解方程组，能消去x的是( C )
A.①×5－②×7 B.①×2＋②×3
C.①×3－②×2 D.①×7－②×5
4.由方程组可得到x与y的关系式为( A )
A.x－y＝8 B.x－y＝2
C.x－y＝－2 D.x－y＝－8
5.(3分)已知二元一次方程组则x－y的值为 1 。
6.(3分)若|x＋2y－3|＋(2x＋y－3)2＝0，则x＋y的值为 2 。
【解析】 ∵|x＋2y－3|＋(2x＋y－3)2＝0，
∴
①＋②，得3x＋3y－6＝0，∴x＋y＝2。
7.(12分)解下列方程组：
(1)(3分) (2)(3分)
(3)(3分) (4)(3分)＝3。
解：(1)
①＋②，得2x＝4，解得x＝2。
①－②，得4y＝2，解得y＝，
∴原方程组的解为
(2)
①－②，得4y＝4，解得y＝1。
将y＝1代入①，得2x＋1＝7，解得x＝3，
∴原方程组的解为
(3)
②－①×3，得2x＝3，解得x＝。
把x＝代入①，得2×＋y＝2，解得y＝－1，
∴原方程组的解为
(4)原式整理为
化简可得
由①＋2×②，得7s＝21，解得s＝3，
将s＝3代入②，得3×3－t＝6，解得t＝3，
∴原方程组的解为
8.(8分)用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：①－②，得3x＝3。解法二：由②，得3x＋(x－3y)＝2。③
把①代入③，得3x＋5＝2。
(1)(2分)上述两个解题过程中有无计算错误 若有错误，请在错误处打“×”。
(2)(6分)请选择一种你喜欢的方法完成解答。
解：(1)解法一中的解题过程中有计算错误，
“①－②，得3x＝3。”
应为“①－②，得－3x＝3。”
在错误处打“×”略。
解法二中的解题过程中无计算错误。
(2)选解法一：①－②，得－3x＝3，解得x＝－1。
把x＝－1代入①，得－1－3y＝5，解得y＝－2，
∴原方程组的解为
9.(8分)用一根绳子水平环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。问：这根绳子有多长 环绕油桶一周需要多少尺
解：设这根绳子有x尺，环绕油桶一周需要y尺。
由题意，得 解得
答：这根绳子的长为25尺，环绕油桶一周需要7尺。
10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则x与y值的和是( D )
A.9 B.10
C.11 D.12
【解析】 ∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，
∴最左下角的数为6＋20－22＝4，
∴最中间的数为x＋6－4＝x＋2，或x＋6＋20－22－y＝x－y＋4，
最右下角的数为6＋20－(x＋2)＝24－x，或x＋6－y，
∴解得
∴x＋y＝12。
11.(3分)已知关于x，y的二元一次方程组的解为则关于x，y的二元一次方程组的解为 。
12.(9分)解下列方程组：
(1)(3分)
(2)(3分)
(3)(3分)
解：(1)原方程组可化为
①＋②，得4y＝28，解得y＝7。
把y＝7代入①，得3x－7＝8，解得x＝5，
∴原方程组的解为
(2)原方程组可化为
②－①×2，得－5x＝5，解得x＝－1。
把x＝－1代入①，得－4＋y＝5，解得y＝9，
∴原方程组的解为
(3)原方程组可化为
①×3－②，得2v＝4，解得v＝2。
把v＝2代入①，得8u＋9×2＝6，解得u＝－，
∴原方程组的解为
13.(8分)已知方程组的解为求：
(1)(4分)a，b的值。
(2)(4分)a－b的值及其算术平方根。
解：(1)由题意得
①＋②，得4b＝－12，解得b＝－3。
将b＝－3代入①，得2a－6＝－4，解得a＝1，
∴
(2)由(1)，得a－b＝1－(－3)＝4，
∴a－b的算术平方根为2。
14.(10分)一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9。如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原来两位数大27，求这个两位数。
解：设原两位数十位上的数是x，个位上的数是y。
由题意，得解得
则这个两位数是14。
15.(10分)[创新意识]对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x－y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”。
(1)(4分)方程组的解x与y是否具有“邻好关系” 说明理由。
(2)(6分)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值。
解：(1)x与y具有“邻好关系”，
理由如下：
①－②，得x－y＝－1，
∴|x－y|＝1，∴x与y具有“邻好关系”。
(2)
②－①，得2x－2y＝6－4m，
∴x－y＝3－2m。
∵x与y具有“邻好关系”，
∴3－2m＝±1，∴m＝1或m＝2。
