第2章 二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用 第2课时 百分比、公式、工程等问题 分值：60分
选择题(每小题3分，共6分)；填空题(每小题3分)
1.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人。设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组( B )
A. B.
C. D.
2.小张以两种储蓄方式共存了5 000元，假设第一种储蓄方式的年利率为3.7%，第二种储蓄方式的年利率为2.25%，一年后得到利息156元(不计利息税)，那么小张以第一种储蓄方式存了( C )
A.2 000元 B.2 500元
C.3 000元 D.3 500元
【解析】 设小张以第一种储蓄方式存了x元，以第二种储蓄方式存了y元。由题意，得
解得
即小张以第一种储蓄方式存了3 000 元。
3.(3分)5月，甲、乙两个工厂总用水量为200 t。进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施。6月，甲工厂用水量比5月减少了15%，乙工厂用水量比5月减少了10%，两个工厂6月总用水量为174 t，问两个工厂5月的用水量各是多少 设甲工厂5月的用水量为x(t)，乙工厂5月的用水量为y(t)，则根据题意可列方程组为 。
4.(3分)在弹性限度内，弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足公式：y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)。当挂1 kg物体时，弹簧总长为6.3 cm；当挂4 kg物体时，弹簧总长为7.2 cm，则公式中b的值为 6 。
5.(3分)某茶叶店经销A，B两种茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6 000元。第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5 100元。第一次购进的A种茶的价格是 100 元/盒。
【解析】 设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒。由题意，得
解得
即第一次购进A种茶的价格为100元/盒。
6.(8分)实验表明，在压强不变的情况下，某种气体的体积V(L)随着温度(℃)的改变而改变，它的体积可用公式V＝pt＋q计算。已测得当t＝0 ℃时，体积V＝100 L；当t＝10 ℃时，体积V＝103.5 L。
(1)(4分)求p，q的值。
(2)(4分)当温度为30 ℃时，该气体的体积为多少升
解：(1)由题意，得
解得
(2)由(1)得V＝0.35t＋100，
当t＝30 ℃时，V＝0.35×30＋100＝110.5(L)。
答：当温度为30 ℃时，该气体的体积为110.5升。
7.(8分)小聪家以年利率不同的两种储蓄方式分别存了8 000元和4 000元，一年到期，扣除利息税后共得利息283.2元。如果这两笔钱的两种储蓄方式交换一下，那么扣除利息税后共得利息249.6元。已知利息税的税率是20%，问当时这两种储蓄的年利率各是多少
解：设两种储蓄的年利率分别是x，y。
由题意，得
解得
答：当时这两种储蓄的年利率分别是3.3%，2.25%。
8.(3分)据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克。已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等，则从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克。
【解析】 设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克。
由题意，得
解得
即从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克。
9.(8分)某家商店进行装修，若请甲、乙两人同时施工，8天可以完成，需付两人费用共3 520元；若先请甲单独做6天，再请乙单独做12天也可以完成，需付费用3 480元。
(1)(4分)甲、乙两人工作一天，商店各应付多少钱
(2)(4分)现有三种施工方案：
①单独请甲装修；
②单独请乙装修；
③请甲、乙两人一起装修。
若装修完成后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营
解：(1)设甲工作一天商店应付x元，乙工作一天商店应付y元。
由题意，得
解得
答：甲工作一天商店应付300元，乙工作一天商店应付140元。
(2)设甲每天完成的工作量为m，乙每天完成的工作量为n。
由题意，得
解得
∴甲单独完成装修所需时间为1÷＝12(天)；
乙单独完成装修所需时间为1÷＝24(天)；
甲、乙两人一起装修所需时间为1÷＝8(天)。
方案①所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为(300＋200)×12＝6 000(元)。
方案②所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为(140＋200)×24＝8 160(元)。
方案③所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为(300＋140＋200)×8＝5 120(元)。
∵5 120＜6 000＜8 160，
∴方案③请甲、乙两人一起装修最有利于商店经营。
10.(8分)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化。科学家已测得一定温度下声音传播的速度如表：
温度/℃ 声音传播的速度/(m/s)
－10 324
0 330
20 342
如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：v＝at＋b(a，b为常数)，求：
(1)(4分)a，b的值。
(2)(4分)当t＝25℃时，v的值。
解：(1)由题意，得t＝－10时，v＝324；t＝0时，v＝330，
即解得
(2)∵
∴v＝0.6t＋330，
当t＝25时，v＝0.6×25＋330＝345。
答：温度是25℃时，声音在空气中的传播速度是345米/秒。
11.(10分)[应用意识]A，B，C三个车站的位置如图所示。一辆汽车从B站出发，向C站方向匀速行驶。当汽车行驶12分钟时，汽车距A站46千米；当汽车行驶18分钟时，汽车距A站54千米，此后汽车再继续行驶3分钟到达C站。问A，C两站相距多少千米
解：设汽车的速度为x千米/分钟，A，B两地的距离为y千米。
由题意，得
解得
AC＝30＋(18＋3)×＝58(千米)。
答：A，C两站相距58千米。第2章 二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用 第1课时 和差倍分、行程、配套、几何图形等问题 分值：61分
选择题(每小题3分，共9分)；填空题(每小题3分)
1.如图，两个天平都保持平衡状态，设每个苹果的质量为x(g)，每个梨的质量为y(g)，可列方程组为( D )
A. B.
C. D.
2.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到的蓝色游泳帽是红色游泳帽的2倍，求男、女孩的人数。设男孩有x 人，女孩有y人，则根据题意可列方程组为( C )
A. B.
C. D.
3.(3分)某船在河中航行，已知顺流速度为14 km/h，逆流速度为8 km/h。若设船在静水中的速度为x(km/h)，水流的速度为y(km/h)，则所列方程组为 。
4.(3分)有大、小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨；5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 23.5 吨。
【解析】 设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨。
由题意，得
①＋②，得8x＋6y＝47，
∴4x＋3y＝23.5。
5.(3分)甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你61岁。”乙现在 23 岁。
【解析】 设甲现在x岁，乙现在y岁。
由题意，得
解得
∴乙现在23岁。
6.(3分)某工厂共有86个工人，已知每个工人每天加工甲种零件15个或乙种零件12个，或丙种零件9个，而3个甲种零件、2个乙种零件和1个丙种零件恰好配成一套，则生产甲种零件的工人有 36 人时，可以使加工好的零件恰好配套。
【解析】 设生产甲种零件的工人有x人，生产乙种零件的工人有y人，则生产丙种零件的工人有(86－x－y)人。
由题意，得，
即
解得
∴生产甲种零件的工人有36人。
7.(8分)某商场计划购买A，B两种型号的洗衣机共80台。已知购买5台A型洗衣机和4台B型洗衣机需37 000元，且3台A型洗衣机比2台B型洗衣机多9 000元。求每台A型和B型洗衣机的价格。
解：设每台A型洗衣机价格为x元，每台B型洗衣机价格为y元。
由题意，得
解得
答：A型洗衣机每台5 000元，B型洗衣机每台3 000元。
8.(8分)陈塘关正遭受海夜叉的黑暗能量侵袭，哪吒需要启动两种法宝凝聚能量：2个“乾坤圈”和5个“风火轮”同时运转1小时，能产生32单位净化能量；3个“乾坤圈”和2个“风火轮”同时运转1小时，能产生26单位净化能量。
(1)(4分)1个“乾坤圈”和1个“风火轮”每小时各能产生多少单位净化能量
(2)(4分)结界需要450单位能量才能完成净化。若启动8个“乾坤圈”和10个“风火轮”持续运转5小时，哪吒能否在海夜叉攻破结界前完成净化 请用计算说明。
解：(1)设1个“乾坤圈”每小时能产生x单位净化能量，1个“风火轮”每小时能产生y单位净化能量。
由题意，得
解得
答：1个“乾坤圈”每小时能产生6单位净化能量，1个“风火轮”每小时能产生4单位净化能量。
(2)哪吒不能在海夜叉攻破结界前完成净化，理由如下：
(6×8＋4×10)×5
＝(48＋40)×5
＝88×5
＝440(单位能量)。
∵440＜450，
∴哪吒不能在海夜叉攻破结界前完成净化。
9.用图1中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m＋n的值可能是( C )
A.2 023 B.2 024
C.2 025 D.2 026
【解析】 设做竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个。
由题意，得
∴m＋n＝5(x＋y)，
∴m＋n能被5整除，
故m＋n的值可能是2 025。
10.(3分)在长为12 m、宽为9 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃(如图)，则小长方形花圃的长为 5 m。
【解析】 设小长方形花圃的长为x(m)，宽为y(m)。
由题意，得
解得
∴小长方形花圃的长为5 m。
11.(3分)有若干人报名参加课外活动小组，男、女生人数之比为4∶3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，则最初报名时男生有 12 人。
【解析】 设最初报名时女生有x人，男生有y人。
由题意，得
解得
∴最初报名时男生有12人。
12.(8分)甲、乙两名同学都匀速在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，那么二人每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，那么每隔分钟快的追上慢的一次。已知甲比乙跑得快，问：甲、乙两名同学每分钟各跑多少圈
解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈。
由题意，得
解得
答：甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈。
13.(10分)[模型观念]探究奖项设置和奖品采购的方案。
素材1：如图，某学校举办“中国传统文化”知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖的奖品。已知一盒水笔比一本笔记本的单价高9元，10盒水笔和10本笔记本的总价为210元。
素材2：为提高今后参赛积极性，学校将原定的获奖级别及人数进行调整，如表：
获奖级别 一等奖 二等奖 三等奖
调整前人数/个 5 15 30
调整后人数/个 m 20 n
调整前后获奖总人数不变(获奖学生的总分数不变)。调整前一、二、三等奖的平均分数分别为94分、80分、71分，调整后一、二、三等奖的平均分数分别为90分、75分、70分。
素材3：调整后开始采购，学校有活动经费690元和30张“吉祥超市”的兑换券，一张兑换券兑换3盒水笔或者7本笔记本(一张兑换券只能兑换一种商品)。
【任务1】(1)(3分)求一盒水笔和一本笔记本的单价。
【任务2】(2)(3分)求m，n的值。
【任务3】(3)(4分)学校计划所需奖品全部在“吉祥超市”采购，请你设计一个最佳采购方案。
解：(1)设一盒水笔的单价为x元，则一本笔记本的单价为(x－9)元。
由题意，得10x＋10(x－9)＝210，
解得x＝15，
则x－9＝6。
答：一盒水笔的单价为15元，一本笔记本的单价为6元。
(2)∵获奖学生的总分数不变，
∴90m＋75×20＋70n＝94×5＋80×15＋71×30，
化简，得90m＋70n＝2 300。
由题意，得
解得
(3)共需要水笔：10×3＋20×2＋20＝90(盒)，笔记本：2×10＋20＝40(本)，
3盒水笔共3×15＝45(元)，
7本笔记本共7×6＝42(元)，所以兑换水笔更合适。
30张“吉祥超市”的兑换券可兑换3×30＝90(盒)水笔，另外购买笔记本要40×6＝240(元)，
所以最佳采购方案为：用30张兑换券兑换90盒水笔，再花240元购买40本笔记本。第2章 二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用 第2课时 百分比、公式、工程等问题 分值：60分
选择题(每小题3分，共6分)；填空题(每小题3分)
1.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人。设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组( )
A. B.
C. D.
2.小张以两种储蓄方式共存了5 000元，假设第一种储蓄方式的年利率为3.7%，第二种储蓄方式的年利率为2.25%，一年后得到利息156元(不计利息税)，那么小张以第一种储蓄方式存了( )
A.2 000元 B.2 500元
C.3 000元 D.3 500元
3.(3分)5月，甲、乙两个工厂总用水量为200 t。进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施。6月，甲工厂用水量比5月减少了15%，乙工厂用水量比5月减少了10%，两个工厂6月总用水量为174 t，问两个工厂5月的用水量各是多少 设甲工厂5月的用水量为x(t)，乙工厂5月的用水量为y(t)，则根据题意可列方程组为 。
4.(3分)在弹性限度内，弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足公式：y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)。当挂1 kg物体时，弹簧总长为6.3 cm；当挂4 kg物体时，弹簧总长为7.2 cm，则公式中b的值为 。
5.(3分)某茶叶店经销A，B两种茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6 000元。第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5 100元。第一次购进的A种茶的价格是 元/盒。
6.(8分)实验表明，在压强不变的情况下，某种气体的体积V(L)随着温度(℃)的改变而改变，它的体积可用公式V＝pt＋q计算。已测得当t＝0 ℃时，体积V＝100 L；当t＝10 ℃时，体积V＝103.5 L。
(1)(4分)求p，q的值。
(2)(4分)当温度为30 ℃时，该气体的体积为多少升
7.(8分)小聪家以年利率不同的两种储蓄方式分别存了8 000元和4 000元，一年到期，扣除利息税后共得利息283.2元。如果这两笔钱的两种储蓄方式交换一下，那么扣除利息税后共得利息249.6元。已知利息税的税率是20%，问当时这两种储蓄的年利率各是多少
8.(3分)据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克。已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等，则从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 克。
9.(8分)某家商店进行装修，若请甲、乙两人同时施工，8天可以完成，需付两人费用共3 520元；若先请甲单独做6天，再请乙单独做12天也可以完成，需付费用3 480元。
(1)(4分)甲、乙两人工作一天，商店各应付多少钱
(2)(4分)现有三种施工方案：
①单独请甲装修；
②单独请乙装修；
③请甲、乙两人一起装修。
若装修完成后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营
10.(8分)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化。科学家已测得一定温度下声音传播的速度如表：
温度/℃ 声音传播的速度/(m/s)
－10 324
0 330
20 342
如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：v＝at＋b(a，b为常数)，求：
(1)(4分)a，b的值。
(2)(4分)当t＝25℃时，v的值。
11.(10分)[应用意识]A，B，C三个车站的位置如图所示。一辆汽车从B站出发，向C站方向匀速行驶。当汽车行驶12分钟时，汽车距A站46千米；当汽车行驶18分钟时，汽车距A站54千米，此后汽车再继续行驶3分钟到达C站。问A，C两站相距多少千米 第2章 二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用 第1课时 和差倍分、行程、配套、几何图形等问题 分值：61分
选择题(每小题3分，共9分)；填空题(每小题3分)
1.如图，两个天平都保持平衡状态，设每个苹果的质量为x(g)，每个梨的质量为y(g)，可列方程组为( )
A. B.
C. D.
2.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到的蓝色游泳帽是红色游泳帽的2倍，求男、女孩的人数。设男孩有x 人，女孩有y人，则根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
3.(3分)某船在河中航行，已知顺流速度为14 km/h，逆流速度为8 km/h。若设船在静水中的速度为x(km/h)，水流的速度为y(km/h)，则所列方程组为 。
4.(3分)有大、小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨；5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨。
5.(3分)甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你61岁。”乙现在 岁。
6.(3分)某工厂共有86个工人，已知每个工人每天加工甲种零件15个或乙种零件12个，或丙种零件9个，而3个甲种零件、2个乙种零件和1个丙种零件恰好配成一套，则生产甲种零件的工人有 人时，可以使加工好的零件恰好配套。
7.(8分)某商场计划购买A，B两种型号的洗衣机共80台。已知购买5台A型洗衣机和4台B型洗衣机需37 000元，且3台A型洗衣机比2台B型洗衣机多9 000元。求每台A型和B型洗衣机的价格。
8.(8分)陈塘关正遭受海夜叉的黑暗能量侵袭，哪吒需要启动两种法宝凝聚能量：2个“乾坤圈”和5个“风火轮”同时运转1小时，能产生32单位净化能量；3个“乾坤圈”和2个“风火轮”同时运转1小时，能产生26单位净化能量。
(1)(4分)1个“乾坤圈”和1个“风火轮”每小时各能产生多少单位净化能量
(2)(4分)结界需要450单位能量才能完成净化。若启动8个“乾坤圈”和10个“风火轮”持续运转5小时，哪吒能否在海夜叉攻破结界前完成净化 请用计算说明。
9.用图1中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m＋n的值可能是( )
A.2 023 B.2 024
C.2 025 D.2 026
10.(3分)在长为12 m、宽为9 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃(如图)，则小长方形花圃的长为 m。
11.(3分)有若干人报名参加课外活动小组，男、女生人数之比为4∶3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，则最初报名时男生有 人。
12.(8分)甲、乙两名同学都匀速在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，那么二人每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，那么每隔分钟快的追上慢的一次。已知甲比乙跑得快，问：甲、乙两名同学每分钟各跑多少圈
13.(10分)[模型观念]探究奖项设置和奖品采购的方案。
素材1：如图，某学校举办“中国传统文化”知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖的奖品。已知一盒水笔比一本笔记本的单价高9元，10盒水笔和10本笔记本的总价为210元。
素材2：为提高今后参赛积极性，学校将原定的获奖级别及人数进行调整，如表：
获奖级别 一等奖 二等奖 三等奖
调整前人数/个 5 15 30
调整后人数/个 m 20 n
调整前后获奖总人数不变(获奖学生的总分数不变)。调整前一、二、三等奖的平均分数分别为94分、80分、71分，调整后一、二、三等奖的平均分数分别为90分、75分、70分。
素材3：调整后开始采购，学校有活动经费690元和30张“吉祥超市”的兑换券，一张兑换券兑换3盒水笔或者7本笔记本(一张兑换券只能兑换一种商品)。
【任务1】(1)(3分)求一盒水笔和一本笔记本的单价。
【任务2】(2)(3分)求m，n的值。
【任务3】(3)(4分)学校计划所需奖品全部在“吉祥超市”采购，请你设计一个最佳采购方案。
