第2章 二元一次方程组 2.5 三元一次方程组及其解法(选学) 分值：63分
选择题(每小题3分，共18分)；填空题(每小题3分)
1.对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解，那么在解三元一次方程组时，下列解法未实现这一转化的是( A )
A.由①－②，②－③，得
B.由①－②，①×2－③，得
C.由①－③，①×2－②，得
D.由②－③，②×2－①，得
2.运用加减法解方程组 较简单的方法是( C )
A.先消去x，再解
B.先消去z，再解
C.先消去y，再解
D.三个方程相加得8x－2y＋4z＝11，再解
3.三元一次方程组 的解为( C )
A. B.
C. D.
4.已知方程组则x＋y＋z的值是( A )
A.3 B.4
C.5 D.6
5.(3分)已知方程组的解x，y的和为12，则n＝ 14 .
【解析】 由解得
代入x＋y＝12，得n＝14。
6.(8分)解下列方程组：
(1)(4分)
(2)(4分)
解：(1)
①＋③，得3x＋5y＝11。④
③×2＋②，得3x＋3y＝9。⑤
④－⑤，得2y＝2，解得y＝1。
把y＝1代入⑤，得3x＋3×1＝9，解得x＝2。
把代入①，得2×2＋3×1＋z＝6，
解得z＝－1，
∴原方程组的解为
(2)
②－①×4，得7x＝7，解得x＝1。
把x＝1分别代入①和③，得
⑤－④×52，得77z＝77，解得z＝1。
把z＝1代入④，得y－2×1＝－1，解得y＝1，
∴原方程组的解为
7.(8分)在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝4；当x＝2时，y＝4；当x＝1时，y＝2。
(1)(4分)求a，b，c的值。
(2)(4分)当x＝－2时，求y的值。
解：(1)由题意，得解得
(2)由(1)，得y＝x2－x＋2。
当x＝－2时，y＝(－2)2－(－2)＋2＝8。
8.幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等。如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为( D )
a b c
10 d
e －2
A.－2 B.0
C.2 D.4
【解析】 由题意，
得
∴(e＋10)－(c＋e)＝(b＋c)－(b－2)，
∴c＝4。
9.某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为( B )
A.68 B.70
C.72 D.74
【解析】 设一班有x人，二班有y人，三班有z人，
则
由①＋②＋③，得(2x＋2y＋2z)＋x＋y＋z＝140，
∴x＋y＋z＝70。
10.(8分)某班级购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元
解：设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元。
由题意，得
①×2－②，得x＋y＋z＝6，
则5x＋5y＋5z＝30。
答：买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元。
11.(8分)李老师花费480元购买了三类笔记本，其中A，B，C三类笔记本的单价分别为20元，15元，24元。已知购买C类笔记本花费的总价是B类总价的2倍，则李老师一共购买了多少本笔记本
解：设李老师购买了x本A类笔记本，y本B类笔记本，z本C类笔记本。
由题意，
得
②代入①，得20x＋45y＝480，
∴4x＋9y＝96，③
②化简，得4z＝5y，④
④代入③，得4x＋4y＋4z＝96，
∴x＋y＋z＝24，
∴李老师一共购买了24本笔记本。
12.(10分)[创新意识]阅读材料：
已知方程组求整式－2x＋y＋4z的值。
小明凑出“－2x＋y＋4z＝2(x＋2y＋3z)＋(－1)(4x＋3y＋2z)＝20－15＝5”，虽然问题得到解决，但他觉得凑数字很辛苦，便问老师有没有不用凑数字的方法，老师提示道：假设－2x＋y＋4z＝m(x＋2y＋3z)＋n(4x＋3y＋2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数。
解决问题：
(1)(6分)已知方程组求整式2x＋5y＋8z的值。
(2)(4分)已知2a－b＋kc＝4，且a＋3b＋2c＝－2，当k＝ －2 时，整式8a＋3b－2c的值为定值，此定值是 8 。
解：(1)假设2x＋5y＋8z＝m(x＋2y＋3z)＋n(4x＋3y＋2z)，
对照方程两边各项的系数可列出方程组解得
∴2x＋5y＋8z＝(x＋2y＋3z)－(4x＋3y＋2z)＝×3－×7＝7。
(2)设8a＋3b－2c＝m(2a－b＋kc)＋n(a＋3b＋2c)，则
∴8a＋3b－2c＝3×4＋2×(－2)＝8。第2章 二元一次方程组 2.5 三元一次方程组及其解法(选学) 分值：63分
选择题(每小题3分，共18分)；填空题(每小题3分)
1.对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解，那么在解三元一次方程组时，下列解法未实现这一转化的是( )
A.由①－②，②－③，得
B.由①－②，①×2－③，得
C.由①－③，①×2－②，得
D.由②－③，②×2－①，得
2.运用加减法解方程组 较简单的方法是( )
A.先消去x，再解
B.先消去z，再解
C.先消去y，再解
D.三个方程相加得8x－2y＋4z＝11，再解
3.三元一次方程组 的解为( )
A. B.
C. D.
4.已知方程组则x＋y＋z的值是( )
A.3 B.4
C.5 D.6
5.(3分)已知方程组的解x，y的和为12，则n＝ .
6.(8分)解下列方程组：
(1)(4分)
(2)(4分)
7.(8分)在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝4；当x＝2时，y＝4；当x＝1时，y＝2。
(1)(4分)求a，b，c的值。
(2)(4分)当x＝－2时，求y的值。
8.幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等。如图为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中c的值为( )
a b c
10 d
e －2
A.－2 B.0
C.2 D.4
9.某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为( )
A.68 B.70
C.72 D.74
10.(8分)某班级购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元
11.(8分)李老师花费480元购买了三类笔记本，其中A，B，C三类笔记本的单价分别为20元，15元，24元。已知购买C类笔记本花费的总价是B类总价的2倍，则李老师一共购买了多少本笔记本
12.(10分)[创新意识]阅读材料：
已知方程组求整式－2x＋y＋4z的值。
小明凑出“－2x＋y＋4z＝2(x＋2y＋3z)＋(－1)(4x＋3y＋2z)＝20－15＝5”，虽然问题得到解决，但他觉得凑数字很辛苦，便问老师有没有不用凑数字的方法，老师提示道：假设－2x＋y＋4z＝m(x＋2y＋3z)＋n(4x＋3y＋2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组它的解就是你凑的数。
解决问题：
(1)(6分)已知方程组求整式2x＋5y＋8z的值。
(2)(4分)已知2a－b＋kc＝4，且a＋3b＋2c＝－2，当k＝ 时，整式8a＋3b－2c的值为定值，此定值是 。
