第4章 因式分解 4.2 提取公因式法 分值：95分
选择题(每小题3分，共15分)
1.将ma＋mb＋mc因式分解的结果是( B )
A.mabc B.m(a＋b＋c)
C.m(a＋b)＋mc D.abc
2.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( C )
A.a－(b－c)＝a－b＋c
B.a－b－c＝a－(b＋c)
C.(a＋1)－(－b＋c)＝－1＋b－a＋c
D.a－b＋c－d＝a－(b＋d－c)
3.将多项式－4a3＋16a2＋12a分解因式，应提取的公因式为( D )
A.4a3 B.4a2
C.－4a2 D.－4a
4.多项式x2(a－b)－x(b－a)＋(a－b)提取公因式后，得到的另一个因式为( B )
A.x2－x＋1 B.x2＋x＋1
C.x2－x－1 D.x2＋x－1
【解析】 原式＝(a－b)(x2＋x＋1)，公因式为(a－b)，则另一个因式为x2＋x＋1。
5.(4分)在括号里填上适当的整式：
(1)(1分)a＋2b－c＝a＋( 2b－c )；
(2)(1分)a－b－c＋d＝a－( b＋c－d )；
(3)(2分)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋( b－c )]·[a－( b－c )]。
6.(3分)(1)(1.5分)8a3b2－12a2b3c各项的公因式为 4a2b2 。
(2)(1.5分)多项式3a2b2－6a3b3－12a2b2c各项的公因式为 3a2b2 。
7.(5分)分解因式：
(1)(1分)x2＋x＝ x(x＋1) ；
(2)(1分)a2－3a＝ a(a－3) ；
(3)(1分)a2－ab2＝ a(a－b2) ；
(4)(1分)ab＋4a＝ a(b＋4) ；
(5)(1分)x2y＋2xy＝ xy(x＋2) 。
8.(3分)已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2＝10－( 2a－3b2 )＝ 5 。
9.(12分)分解因式：
(1)(2分)2a2－4a；
(2)(2分)8a3b2c＋6ab2；
(3)(2分)(x＋y)2－3(x＋y)；
(4)(2分)3x(y－z)＋(z－y)；
(5)(2分)a(b＋c)－b(b＋c)；
(6)(2分)a2(2a＋b)－4a(2a＋b)。
解：(1)原式＝2a(a－2)。
(2)原式＝2ab2(4a2c＋3)。
(3)原式＝(x＋y)(x＋y－3)。
(4)原式＝3x(y－z)－(y－z)＝(y－z)(3x－1)。
(5)原式＝×3a(b＋c)－b(b＋c)＝(b＋c)(3a－b)。
(6)原式＝(a2－4a)(2a＋b)＝a(a－4)(2a＋b)。
10.(9分)分解因式：
(1)(3分)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2；
(2)(3分)(2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a)；
(3)(3分)(x－2y)(－3x＋3y)－(2y－x)(5x＋y)。
解：(1)原式＝x(x＋y)[x－y－(x＋y)]
＝x(x＋y)(x－y－x－y)
＝－2xy(x＋y)。
(2)原式＝(2a＋1)[2a＋1－(－1＋2a)]
＝2(2a＋1)。
(3)原式＝(x－2y)(－3x＋3y)＋(x－2y)(5x＋y)
＝(x－2y)(－3x＋3y＋5x＋y)
＝(x－2y)(2x＋4y)
＝2(x－2y)(x＋2y)。
11.已知2x＋y＝2，2xy＝1，则2x2y＋xy2的值为 ( C )
A. －2 B.－1
C.1 D.2
12.(3分)已知长方形的长和宽分别为a，b，周长为12，面积为8，则 a2b＋ab2的值为 24 。
【解析】 由题意，得2(a＋b)＝12，ab＝8，则a＋b＝6，
∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝×8×6＝24。
13.(3分)已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，若x≠0且3P－2Q＝7恒成立，则y的值为 2 。
【解析】 ∵P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，
∴3P－2Q＝3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)＝7恒成立，
∴9xy－24x＋3－2x＋4xy＋4＝7，
即13xy－26x＝0，13x(y－2)＝0。
又∵x≠0，∴y－2＝0，∴y＝2。
14.(8分)已知(10x－11)(11x－7)－3x(7－11x)可因式分解成(ax＋b)(11x＋c)，其中a，b，c均为整数，求a＋b＋c的值。
解：(10x－11)(11x－7)－3x(7－11x)
＝(10x－11＋3x)(11x－7)
＝(13x－11)(11x－7)
＝(ax＋b)(11x＋c)，
∴a＝13，b＝－11，c＝－7，
∴a＋b＋c＝－5。
15.(8分)已知x，y满足方程组求(2x－y)3－(2x－y)2(x－3y)的值。
解：原式＝(2x－y)2(2x－y－x＋3y)＝(2x－y)2(x＋2y)。
又∵x，y满足方程组
∴原式＝122×11＝1 584。
16.(10分)(1)(4分)因式分解：(x－y)(3x－y)＋2x(3x－y)。
(2)(6分)设y＝kx，是否存在实数k，使得(1)中的结果为x2 若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由。
解：(1)原式＝(3x－y)(x－y＋2x)＝(3x－y)·(3x－y)＝(3x－y)2。
(2)存在。
将y＝kx代入(3x－y)2，得(3x－kx)2＝[(3－k)x]2＝(3－k)2x2。
当(3－k)2x2＝x2时，(3－k)2＝1，
则3－k＝±1，
∴k＝4或2。
17.(12分)[创新意识]认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题：
1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2
＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3。
(1)(2分)上述因式分解的方法是 提取公因式法 。
(2)(4分)分解因式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3。
(3)(6分)猜想1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n分解因式的结果。
解：(2)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2]
＝(1＋x)2
＝(1＋x)3(1＋x)
＝(1＋x)4。
(3)原式＝(1＋x)n＋1。第4章 因式分解 4.2 提取公因式法 分值：95分
选择题(每小题3分，共15分)
1.将ma＋mb＋mc因式分解的结果是( )
A.mabc B.m(a＋b＋c)
C.m(a＋b)＋mc D.abc
2.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( )
A.a－(b－c)＝a－b＋c
B.a－b－c＝a－(b＋c)
C.(a＋1)－(－b＋c)＝－1＋b－a＋c
D.a－b＋c－d＝a－(b＋d－c)
3.将多项式－4a3＋16a2＋12a分解因式，应提取的公因式为( )
A.4a3 B.4a2
C.－4a2 D.－4a
4.多项式x2(a－b)－x(b－a)＋(a－b)提取公因式后，得到的另一个因式为( )
A.x2－x＋1 B.x2＋x＋1
C.x2－x－1 D.x2＋x－1
5.(4分)在括号里填上适当的整式：
(1)(1分)a＋2b－c＝a＋( )；
(2)(1分)a－b－c＋d＝a－( )；
(3)(2分)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋( )]·[a－( )]。
6.(3分)(1)(1.5分)8a3b2－12a2b3c各项的公因式为 。
(2)(1.5分)多项式3a2b2－6a3b3－12a2b2c各项的公因式为 。
7.(5分)分解因式：
(1)(1分)x2＋x＝ ；
(2)(1分)a2－3a＝ ；
(3)(1分)a2－ab2＝ ；
(4)(1分)ab＋4a＝ ；
(5)(1分)x2y＋2xy＝ 。
8.(3分)已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2＝10－( )＝ 。
9.(12分)分解因式：
(1)(2分)2a2－4a；
(2)(2分)8a3b2c＋6ab2；
(3)(2分)(x＋y)2－3(x＋y)；
(4)(2分)3x(y－z)＋(z－y)；
(5)(2分)a(b＋c)－b(b＋c)；
(6)(2分)a2(2a＋b)－4a(2a＋b)。
10.(9分)分解因式：
(1)(3分)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2；
(2)(3分)(2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a)；
(3)(3分)(x－2y)(－3x＋3y)－(2y－x)(5x＋y)。
11.已知2x＋y＝2，2xy＝1，则2x2y＋xy2的值为 ( )
A. －2 B.－1
C.1 D.2
12.(3分)已知长方形的长和宽分别为a，b，周长为12，面积为8，则 a2b＋ab2的值为 。
13.(3分)已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，若x≠0且3P－2Q＝7恒成立，则y的值为 。
14.(8分)已知(10x－11)(11x－7)－3x(7－11x)可因式分解成(ax＋b)(11x＋c)，其中a，b，c均为整数，求a＋b＋c的值。
15.(8分)已知x，y满足方程组求(2x－y)3－(2x－y)2(x－3y)的值。
16.(10分)(1)(4分)因式分解：(x－y)(3x－y)＋2x(3x－y)。
(2)(6分)设y＝kx，是否存在实数k，使得(1)中的结果为x2 若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由。
17.(12分)[创新意识]认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题：
1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2
＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3。
(1)(2分)上述因式分解的方法是 。
(2)(4分)分解因式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3。
(3)(6分)猜想1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n分解因式的结果。
