第5章 分 式 5.2 分式的基本性质 第2课时 在条件等式下求分式的值及多项式的除法 分值：88分
选择题(每小题3分，共12分)；填空题(每小题3分)
1.计算(a2－b2)÷(a－b)的结果是( )
A.a－b B.a＋b
C.－a＋b D.－a－b
2.已知，则的值为( )
A. B.
C. D.
3.计算(4x2＋12xy＋9y2)÷(－2x－3y)的结果是 ( )
A.2x＋3y B.－2x－3y
C.3y－2x D.2x－3y
4.下列各式从左到右的变形中，正确的是( )
A.(4x＋1＋4x2)÷(4x2－1)＝2x－1
B.(4x2－9)÷(3＋2x)＝2x－3
C.－
D.
5.(3分)一个长方形的面积为(x2－9)m2，长为(x＋3)m，用含x(x＞3)的整式表示它的宽为 m。
6.(3分)填空：
(1)(1分)(2a3b3－2a2b4)÷( )＝2a2b3；
(2)(1分)(4x2－81)÷(2x＋9)＝ ；
(3)(1分)( )÷(2y＋1)＝2y＋1。
7.(3分)已知x＝2y，则分式的值为 。
8.(8分)先化简，再求值：
(1)(4分)(m2－9)÷(m2＋6m＋9)，其中m＝5；
(2)(4分)(mn＋n2)÷(m2－n2)，其中m＝3，n＝4。
9.(8分)如图，圆环的面积与长方形的面积相等，求长方形的长。
10.(8分)化简分式。
甲同学的解法是：
＝a－b。
乙同学的解法是：
＝a－b。
请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由。
11.(3分)已知＝3，则分式的值为 。
12.(8分)计算：
(1)(4分)(16a4－b4)÷(4a2＋b2)÷(2a－b)；
(2)(4分)(81－a4)÷(a2＋9)÷(a－3)。
13.(8分)回答下列问题：
(1)(2分)x2＋－
＝＋ 。
(2)(2分)若a＋＝5，则a2＋＝ 。
(3)(4分)若a2－3a＋1＝0，求a－的值。
14.(8分)学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可以买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可以买50份奖品。问：这笔钱全部用来买钢笔或日记本，各可以买多少
15.(8分)阅读材料：
两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的办法列竖式进行计算。例如：计算(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)，可依照861÷21的计算方法列竖式进行计算(如图)，因此(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)＝4x＋1。
根据上述方法计算：
(9x3－6x2－5x＋2)÷(3x－1)。
16.(8分)[运算能力]已知实数x满足x＋＝9，求分式的值。第5章 分 式 5.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质与约分 分值：90分
选择题(每小题3分，共21分)；填空题(每小题3分)
1.下列等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
2.能使等式成立的条件是( )
A.m＝0 B.m＝1
C.m＝0或m＝1 D.m≠0
3.分式可变形为( )
A. B.
C. D.－
4.下列分式中，属于最简分式的是( )
A. B.
C. D.
5.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A. B.
C. D.
6.(3分)填空：(1)(1.5分)；
(2)(1.5分)。
7.(3分) 约分：(1)(1.5分)＝ ；
(2)(1.5分)＝ 。
8.(3分)化简，得 ，当m＝－1 时，原式的值为 。
9.(8分)不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数。
(1)(4分)； (2)(4分)。
10.(8分)不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数。
(1)(4分)； (2)(4分)。
11.(8分)用分式表示下列各式的商，并约分。
(1)(4分)5x÷(25x2)；
(2)(4分)(9ab2＋6abc)÷(3a2b)。
12.已知，则( )
A.x≠0 B.x≠0且x≠2
C.x≠－2 D.x≠2
13.设图1中阴影部分的面积与图2中阴影部分的面积之比为k，则k＝( )
A. 1 B.
C. D.
14.(8分)已知三个整式x2＋4x，4x＋4，x2。
(1)(4分)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。
(2)(4分)从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分。
15.(8分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”。
(1)(2分)有下列分式：①；②；③；④。其中是“和谐分式”是 (填序号)。
(2)(3分)若a为正整数，且为“和谐分式”，请求出a的值。
(3)(3分)在化简÷时，小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式＝×
小强：原式＝×
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简。
16.(10分)某市的月生产总值从3月到6月持续增长，3月的月生产总值为a，假设每个月的增长率都为x。
(1)(3分)分别求该市4月、5月、6月的月生产总值。
(2)(3分)求该市3月、4月、5月这三个月的月生产总值之和与6月的月生产总值的比。
(3)(4分)若x＝10%，则(2)中的比值是多少
17.(10分)[创新意识]阅读以下解题过程：
题目：已知(a，b，c互不相等)，求x＋y＋z的值。
解：设＝k，则x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)，
∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝k×0＝0，∴x＋y＋z＝0。
依照上述方法，解答下列问题：
已知：，其中x＋y＋z≠0，求的值。第5章 分 式 5.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质与约分 分值：90分
选择题(每小题3分，共21分)；填空题(每小题3分)
1.下列等式一定成立的是( D )
A. B.
C. D.
2.能使等式成立的条件是( D )
A.m＝0 B.m＝1
C.m＝0或m＝1 D.m≠0
3.分式可变形为( D )
A. B.
C. D.－
4.下列分式中，属于最简分式的是( A )
A. B.
C. D.
5.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( D )
A. B.
C. D.
【解析】 根据分式的基本性质，得，
而其他选项的值都已改变，故选D。
6.(3分)填空：(1)(1.5分)；
(2)(1.5分)。
7.(3分) 约分：(1)(1.5分)＝ － ；
(2)(1.5分)＝ 。
8.(3分)化简，得 ，当m＝－1 时，原式的值为 1 。
9.(8分)不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数。
(1)(4分)； (2)(4分)。
解：(1)原式＝。
(2)原式＝。
10.(8分)不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数。
(1)(4分)； (2)(4分)。
解：(1)原式＝。
(2)原式＝－。
11.(8分)用分式表示下列各式的商，并约分。
(1)(4分)5x÷(25x2)；
(2)(4分)(9ab2＋6abc)÷(3a2b)。
解：(1)原式＝。
(2)原式＝。
12.已知，则( B )
A.x≠0 B.x≠0且x≠2
C.x≠－2 D.x≠2
13.设图1中阴影部分的面积与图2中阴影部分的面积之比为k，则k＝( B )
A. 1 B.
C. D.
【解析】 图1中阴影部分的面积为a2－b2，图2中阴影部分的面积为a(a－b)，则k＝。
14.(8分)已知三个整式x2＋4x，4x＋4，x2。
(1)(4分)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。
(2)(4分)从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分。
解：(1)x2＋(4x＋4)＝(x＋2)2或x2＋(x2＋4x)＝2x2＋4x＝2x(x＋2)。
(2)或。
15.(8分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”。
(1)(2分)有下列分式：①；②；③；④。其中是“和谐分式”是 ② (填序号)。
(2)(3分)若a为正整数，且为“和谐分式”，请求出a的值。
(3)(3分)在化简÷时，小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式＝×
小强：原式＝×
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的简单，原因是： 小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母 ，请你接着小强的方法完成化简。
解：(2)∵分式为和谐分式，且a为正整数，∴a＝4，a＝5。
(3)原式＝
＝。
16.(10分)某市的月生产总值从3月到6月持续增长，3月的月生产总值为a，假设每个月的增长率都为x。
(1)(3分)分别求该市4月、5月、6月的月生产总值。
(2)(3分)求该市3月、4月、5月这三个月的月生产总值之和与6月的月生产总值的比。
(3)(4分)若x＝10%，则(2)中的比值是多少
解：(1)该市4月、5月、6月的月生产总值分别为a(1＋x)，a(1＋x)2，a(1＋x)3。
(2)
＝。
答：该市3月、4月、5月这三个月的月生产总值之和与6月的月生产总值的比为。
(3)。
17.(10分)[创新意识]阅读以下解题过程：
题目：已知(a，b，c互不相等)，求x＋y＋z的值。
解：设＝k，则x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)，
∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝k×0＝0，∴x＋y＋z＝0。
依照上述方法，解答下列问题：
已知：，其中x＋y＋z≠0，求的值。
解：设＝k，
则
①＋②＋③，得2x＋2y＋2z＝k(x＋y＋z)。
∵x＋y＋z≠0，∴k＝2，∴原式＝。第5章 分 式 5.2 分式的基本性质 第2课时 在条件等式下求分式的值及多项式的除法 分值：88分
选择题(每小题3分，共12分)；填空题(每小题3分)
1.计算(a2－b2)÷(a－b)的结果是( B )
A.a－b B.a＋b
C.－a＋b D.－a－b
2.已知，则的值为( C )
A. B.
C. D.
3.计算(4x2＋12xy＋9y2)÷(－2x－3y)的结果是 ( B )
A.2x＋3y B.－2x－3y
C.3y－2x D.2x－3y
4.下列各式从左到右的变形中，正确的是( B )
A.(4x＋1＋4x2)÷(4x2－1)＝2x－1
B.(4x2－9)÷(3＋2x)＝2x－3
C.－
D.
【解析】 (4x＋1＋4x2)÷(4x2－1)＝，A错误。
＝2x－3，B正确。
－，C错误。
，D错误。故选B。
5.(3分)一个长方形的面积为(x2－9)m2，长为(x＋3)m，用含x(x＞3)的整式表示它的宽为 x－3 m。
6.(3分)填空：
(1)(1分)(2a3b3－2a2b4)÷( a－b )＝2a2b3；
(2)(1分)(4x2－81)÷(2x＋9)＝ 2x－9 ；
(3)(1分)( 4y2＋4y＋1 )÷(2y＋1)＝2y＋1。
7.(3分)已知x＝2y，则分式的值为 。
【解析】 将x＝2y代入，得。
8.(8分)先化简，再求值：
(1)(4分)(m2－9)÷(m2＋6m＋9)，其中m＝5；
(2)(4分)(mn＋n2)÷(m2－n2)，其中m＝3，n＝4。
解：(1)原式＝。
当m＝5时，原式＝。
(2)原式＝。
当m＝3，n＝4时，原式＝＝－4。
9.(8分)如图，圆环的面积与长方形的面积相等，求长方形的长。
解：长方形的长为＝π(3R＋2r)。
10.(8分)化简分式。
甲同学的解法是：
＝a－b。
乙同学的解法是：
＝a－b。
请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由。
解：甲同学的解法正确，乙同学的解法不正确。理由如下：
∵乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘(a－b)，而a－b可能等于0，此时所得分式没有意义，
∴乙同学的解法不正确。
11.(3分)已知＝3，则分式的值为 9 。
【解析】 由已知条件可知，xy≠0。
原式＝
＝。
∵＝3，∴原式＝＝9。
12.(8分)计算：
(1)(4分)(16a4－b4)÷(4a2＋b2)÷(2a－b)；
(2)(4分)(81－a4)÷(a2＋9)÷(a－3)。
解：(1)原式＝÷(2a－b)
＝(4a2－b2)÷(2a－b)
＝＝2a＋b。
(2)原式＝÷(a－3)
＝(9－a2)÷(a－3)
＝＝－a－3。
13.(8分)回答下列问题：
(1)(2分)x2＋－ 2
＝＋ 2 。
(2)(2分)若a＋＝5，则a2＋＝ 23 。
(3)(4分)若a2－3a＋1＝0，求a－的值。
解：(3)∵a2－3a＋1＝0，∴a≠0，
两边同除以a，得a－3＋＝0，
移项，得a＋＝3，
∴－4＝5，
∴a－＝±。
14.(8分)学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可以买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可以买50份奖品。问：这笔钱全部用来买钢笔或日记本，各可以买多少
解：设钢笔每支x元，日记本每本y元。由题意，得60(x＋2y)＝50·(x＋3y)，化简，得x＝3y，
∴钢笔可以买＝100(支)，
日记本可以买＝300(本)。
答：这笔钱全部用来买钢笔可以买100支，全部用来买日记本可以买300本。
15.(8分)阅读材料：
两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的办法列竖式进行计算。例如：计算(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)，可依照861÷21的计算方法列竖式进行计算(如图)，因此(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)＝4x＋1。
根据上述方法计算：
(9x3－6x2－5x＋2)÷(3x－1)。
解：如答图，(9x3－6x2－5x＋2)÷(3x－1)＝3x2－x－2。
第15题答图
16.(8分)[运算能力]已知实数x满足x＋＝9，求分式的值。
解：∵x＋＝9，
∴x＋1≠0，即x≠－1。
方法一：∵x＋1＋＝10，
∴
＝
＝x＋1＋＋3
＝10＋3＝13，
∴。
方法二：原式
＝
＝
＝。
