第5章 分 式 5.3 分式的乘除 分值：79分
选择题(每小题3分，共15分)
1.计算·的结果是( )
A. B.
C. D.0
2.下列计算中，错误的是( )
A.· B.÷
C.· D.3xy÷
3.老师设计了接力游戏，通过合作的方式完成分式的化简。规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示。接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A.只有乙 B.甲和丁
C.乙和丙 D.乙和丁
4.(4分)计算：(1)(1分)·＝ ；
(2)(1分)÷＝ ；
(3)(1分)ab÷＝ ；
(4)(1分)(xy－x2)÷＝ 。
5.(3分)已知分式与一个整式的积为－，则这个整式为 。
6.(3分)甲地到乙地的铁路的全长为s(km)，火车全程的运行时间为a(h)；甲地到乙地的公路的全长为铁路全长的m倍，汽车全程的运行时间为b(h)，那么火车的速度是汽车速度的 倍。
7.(12分)计算：
(1)(3分)÷(x＋1)；
(2)(3分)·÷；
(3)(3分)÷(m2＋4m)；
(4)(3分)÷·。
8.(8分)老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如图所示：
×÷。
(1)(4分)求被手遮住部分的代数式。
(2)(4分)等式左边代数式的值能等于0吗 请说明理由。
9.已知a≠0，S1＝－3a，S2＝，S3＝，S4＝，…，S2 026＝，则S2 026的值为( )
A.－3a B.－
C.a D.－a
10.某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带(a＞b＞0)。方案一：如图1中阴影部分所示，绿化带的面积为S1；方案二：如图2中阴影部分所示，绿化带的面积为S2。设k＝，则下列选项中，正确的是( )
A.0＜k＜ B.＜k＜1
C.1＜k＜ D.＜k＜2
11.(8分)先化简÷＋1，再从0，1，2三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值。
12.(8分)已知＝0，求÷(a－1)·的值。
13.(8分)把m棵树分别栽种在如图所示的甲、乙两块地上(阴影部分)，求甲、乙两块地平均每棵树所占的面积之比。
14.(10分)[应用意识]甲、乙两个工程队先后参与修一条长为1 500米的公路，已知甲工程队每天修(m2－n2)米，乙工程队每天修(m－n)2米，工程完成后统计，甲工程队修了900米，乙工程队修了600米。
(1)(4分)甲工程队修路所用时间是乙工程队的多少倍
(2)(6分)当时，求(1)中倍数的值。第5章 分 式 5.3 分式的乘除 分值：79分
选择题(每小题3分，共15分)
1.计算·的结果是( C )
A. B.
C. D.0
2.下列计算中，错误的是( D )
A.· B.÷
C.· D.3xy÷
3.老师设计了接力游戏，通过合作的方式完成分式的化简。规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示。接力中，自己负责的一步出现错误的是( D )
A.只有乙 B.甲和丁
C.乙和丙 D.乙和丁
【解析】 乙在化简过程中将1－x写成了x－1后没有补上负号，所以乙错误；丁约分后的分母应该是x而不是2，所以丁错误。甲和丙正确。
4.(4分)计算：(1)(1分)·＝ ；
(2)(1分)÷＝ b ；
(3)(1分)ab÷＝ － ；
(4)(1分)(xy－x2)÷＝ －x2y 。
5.(3分)已知分式与一个整式的积为－，则这个整式为 －3xy 。
【解析】 －÷＝－·＝－3xy。
6.(3分)甲地到乙地的铁路的全长为s(km)，火车全程的运行时间为a(h)；甲地到乙地的公路的全长为铁路全长的m倍，汽车全程的运行时间为b(h)，那么火车的速度是汽车速度的 倍。
【解析】 ÷。
7.(12分)计算：
(1)(3分)÷(x＋1)；
(2)(3分)·÷；
(3)(3分)÷(m2＋4m)；
(4)(3分)÷·。
解：(1)原式＝·。
(2)原式＝··。
(3)÷(m2＋4m)＝×＝－。
(4)原式＝··。
8.(8分)老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如图所示：
×÷。
(1)(4分)求被手遮住部分的代数式。
(2)(4分)等式左边代数式的值能等于0吗 请说明理由。
解：(1)设被手遮住部分的代数式为A，
则A＝×÷×。
(2)等式左边代数式的值不能等于0。理由如下：
若等式左边代数式的值为0，则＝0，即x＋1＝0，
解得x＝－1。
∵当x＝－1时，x＋1＝0，分式无意义，
∴等式左边代数式的值不能等于0。
9.已知a≠0，S1＝－3a，S2＝，S3＝，S4＝，…，S2 026＝，则S2 026的值为( B )
A.－3a B.－
C.a D.－a
【解析】 ∵a≠0，S1＝－3a，
∴S2＝＝－，
S3＝＝－3a，S4＝＝－，…，
∴每两个数为一个循环，
∴S2 026＝S2＝－。
10.某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带(a＞b＞0)。方案一：如图1中阴影部分所示，绿化带的面积为S1；方案二：如图2中阴影部分所示，绿化带的面积为S2。设k＝，则下列选项中，正确的是( B )
A.0＜k＜ B.＜k＜1
C.1＜k＜ D.＜k＜2
【解析】 ∵S1＝ab＋ab－b2＝2ab－b2，S2＝ab＋ab＝2ab，
∴k＝。
∵a＞b＞0，∴a＜2a－b＜2a，＜1，
即＜k＜1。
11.(8分)先化简÷＋1，再从0，1，2三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值。
解：原式＝·＋1＝＋1＝。
∵x≠0，x－2≠0，即x≠0，x≠2，
∴0，1，2三个数中只有1合适。
当x＝1时，原式＝。
12.(8分)已知＝0，求÷(a－1)·的值。
解：∵＝0，
∴3a＋1＝0且a≠0，
∴a＝－。
原式＝··＝－。
当a＝－时，原式＝－＝3。
13.(8分)把m棵树分别栽种在如图所示的甲、乙两块地上(阴影部分)，求甲、乙两块地平均每棵树所占的面积之比。
解：由图易知S甲＝a2－b2，S乙＝πa2－πb2，
∴甲地平均每棵树所占的面积是，乙地平均每棵树所占的面积是，
∴甲、乙两块地平均每棵树所占的面积之比为÷·。
14.(10分)[应用意识]甲、乙两个工程队先后参与修一条长为1 500米的公路，已知甲工程队每天修(m2－n2)米，乙工程队每天修(m－n)2米，工程完成后统计，甲工程队修了900米，乙工程队修了600米。
(1)(4分)甲工程队修路所用时间是乙工程队的多少倍
(2)(6分)当时，求(1)中倍数的值。
解：(1)÷。
答： 甲工程队修路所用时间是乙工程队的倍。
(2) 当时，m＝n，代入，得。
