第5章 分 式 5.4 分式的加减 第1课时 同分母分式的加减运算 分值：94分
选择题(每小题3分，共15分)
1.计算的结果是( C )
A.3a2 B.3a
C. D.3
2.下列计算中，正确的是( D )
A. B.
C. D.＝0
3.下列各式中，与相加得0的是( C )
A. B.
C. D.
4.计算的结果是( C )
A.－ B.－
C. D.－
5.(4分)计算：(1)(1分)＝ 1 ；
(2)(1分)＝ 1 ；
(3)(1分)＝ －x－2 ；
(4)(1分)＝ 1 。
6.(12分)计算：
(1)(2分)；
(2)(2分)；
(3)(2分)；
(4)(2分)；
(5)(2分)；
(6)(2分)。
解：(1)原式＝。
(2)原式＝＝a－1。
(3) 原式＝＝x。
(4)原式＝。
(5)原式＝＝x－2。
(6)原式＝。
7.(8分)以下是圆圆计算的解答过程。
解：。
圆圆的解答过程是否有错误 如果有错误，写出正确的解答过程。
解：圆圆的解答过程有错误。正确的解答过程如下：
＝x。
8.(8分)先化简，再求值：·，其中x＝3。
解：原式＝·。
当x＝3时，原式＝。
9.已知P＝，Q＝，其中a＞b＞0，则P，Q的大小关系是( B )
A.P＝Q B.P＞Q
C.P＜Q D.P≥Q
10.(3分)若，则a＝ 2 ，b＝ 1 。
11.(8分)先化简·，再从1，2，3中选取一个适当的数作为a的值代入求值。
解：原式＝·
＝·。
∵a－2≠0，a＋2≠0，
∴a≠±2，∴a可取1或3。
当a＝1时，原式＝＝－3；
当a＝3时，原式＝＝5。
12.(8分)阅读理解：
形如的式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc。例如：＝3×4－2×5＝2。
请根据以上材料，化简下面的二阶行列式：
。
解：·1－·(a＋1)
＝
＝。
13.(8分)已知A＝，B＝。
(1)(4分)计算：A＋B和A－B。
(2)(4分)若A＋B＝2，A－B＝－1，求x，y的值。
解：(1)∵A＝，B＝，
∴A＋B＝
＝
＝，
A－B＝
＝
＝。
(2)∵A＋B＝2，∴＝2，∴x＋y＝。
∵A－B＝－1，∴＝－1，∴x－y＝－1，
∴解得
14.(10分)从甲地到乙地有两条路，每条路都是6 km，其中第一条路是平路，第二条路有3 km的上坡路、3 km的下坡路。已知小丽在上坡路的骑车速度为v(km/h)，在平路的骑车速度为2v(km/h)，在下坡路的骑车速度为3v(km/h)，问：
(1)(4分)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间(用含v的代数式表示)
(2)(6分)她走哪条路花费的时间少 少多长时间
解：(1)走第二条路时，从甲地到乙地需要的时间为(h)。
(2)走第一条路时，从甲地到乙地需要的时间为(h)。
∵(h)，＞0，
∴小丽走第一条路花费的时间少，少(h)。
15.(10分)[运算能力]在研究一个分式的值的变化时，我们会将它化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如：＝1＋＝a－1＋。
(1)(2分)下列各式中，能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的是 ①③④ (填序号)。
①，②，③，④。
(2)(8分)将分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和。
解：(1)①＝1＋；
③＝1＋；
④＝1＋。
综上所述，能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的是①③④。
(2)
＝＝x＋7＋。第5章 分 式 5.4 分式的加减 第2课时 异分母分式的加减运算 分值：84分
选择题(每小题3分，共15分)
1.分式与的最简公分母是( A )
A.10x7 B.7x7
C.10x11 D.7x11
2.计算的结果是( C )
A. B.
C. D.a＋b
3.分式化简后的结果是( B )
A.－ B.－
C. D.
4.化简的结果是( B )
A. B.
C. D.2a－4
5.(7分)(1)(3分)分式的最简公分母是 3a2b2c ，分别通分为 ， ；
(2)(4分)分式的最简公分母是 10a2b2c2 ，分别通分为 ， ， － 。
6.(3分)已知，则＝ 2 。
7.(3分)某企业购电m千瓦时，计划使用a天，由于采取了节约用电的措施，这些电实际多使用了5天，则实际比原计划每天节约用电 千瓦时。
8.(8分)计算：
(1)(2分)；
(2)(2分)；
(3)(2分)；
(4)(2分)。
解：(1)原式＝＝－。
(2)原式＝。
(3)原式＝。
(4)原式＝
＝＝－。
9.(8分)小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：。”
小明的解法：
解：
＝·(a2－4)－·(a2－4)①
＝4－(a＋2)②
＝4－a－2③
＝2－a。④
小红的解法：
解：
＝①
＝②
＝③
＝。④
(1)(4分)老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步。
(2)(4分)请你写出正确的计算过程，并求出当a＝1时，原式的值。
解：(1)小明的第①步错误；小红的第②步错误。
(2)
＝＝－。
当a＝1时，原式＝－＝－。
10.已知实数a，b满足ab＝1，设M＝，N＝，则M，N的大小关系是( C )
A.M＞N B.M＜N
C.M＝N D.M≥N
【解析】 M＝，
N＝
＝。
又∵ab＝1，
∴，∴M＝N。
11.(3分)已知a＋＝1，b＋＝1，则c＋＝ 1 。
【解析】 ∵a＋＝1，b＋＝1，
∴a＝1－，即， ＝1－b，即c＝，∴c＋＝1。
12.(3分)若x2＝2x＋1，则x－＝ 2 。
【解析】 ∵x2＝2x＋1，
∴x－＝2。
13.(8分)计算：
(1)(4分)÷；
(2)(4分)÷。
解：(1)原式＝·
＝·。
(2)原式＝·
＝·。
14.(8分)先化简再求值：
(1)(4分)÷，其中a＝3；
(2)(4分)÷，其中a＝。
解：(1)原式＝·。
当a＝3时，原式＝。
(2)原式＝×＝a＋2。
当a＝时，原式＝＋2。
15.(8分)小亮家离学校2 000 m，当他以v(m/min)的速度骑车从家赶往学校时，可准时到达学校。若他以(v＋m)m/min的速度骑行，则可提前多少时间到达学校
解：
＝(min)。
答：可提前 min到达学校。
16.(10分)[应用意识]为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额加400元”与“每次定量加40升”。如果自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢 请以两种加油方式各加油两次予以说明。
(1)(4分)分析问题：“更合算”指的是两次加油后平均油价更低。由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y元/升。
①(2分)两次加油，每次加400元的平均油价为 元/升。
②(2分)两次加油，每次加40升的平均油价为 元/升。
(2)(6分)解决问题：请比较两种加油方式的平均油价，并通过计算说明哪种加油方式更合算。
解：(1)①两次加油，每次加400元的平均油价为(400＋400)÷＝800÷(元/升)。
②两次加油，每次加40升的平均油价为(40x＋40y)÷(40＋40)＝(元/升)。
(2)。
∵x，y分别为两次加油时的汽油单价，
∴x＋y＞0，(x－y)2≥0，
∴≥0，即≥，
故当x＝y时，两种加油方式均价相等；当x≠y时，每次加400元的加油方式更合算。第5章 分 式 5.4 分式的加减 第1课时 同分母分式的加减运算 分值：94分
选择题(每小题3分，共15分)
1.计算的结果是( )
A.3a2 B.3a
C. D.3
2.下列计算中，正确的是( )
A. B.
C. D.＝0
3.下列各式中，与相加得0的是( )
A. B.
C. D.
4.计算的结果是( )
A.－ B.－
C. D.－
5.(4分)计算：(1)(1分)＝ ；
(2)(1分)＝ ；
(3)(1分)＝ ；
(4)(1分)＝ 。
6.(12分)计算：
(1)(2分)；
(2)(2分)；
(3)(2分)；
(4)(2分)；
(5)(2分)；
(6)(2分)。
7.(8分)以下是圆圆计算的解答过程。
解：。
圆圆的解答过程是否有错误 如果有错误，写出正确的解答过程。
8.(8分)先化简，再求值：·，其中x＝3。
9.已知P＝，Q＝，其中a＞b＞0，则P，Q的大小关系是( )
A.P＝Q B.P＞Q
C.P＜Q D.P≥Q
10.(3分)若，则a＝ ，b＝ 。
11.(8分)先化简·，再从1，2，3中选取一个适当的数作为a的值代入求值。
12.(8分)阅读理解：
形如的式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc。例如：＝3×4－2×5＝2。
请根据以上材料，化简下面的二阶行列式：
。
13.(8分)已知A＝，B＝。
(1)(4分)计算：A＋B和A－B。
(2)(4分)若A＋B＝2，A－B＝－1，求x，y的值。
14.(10分)从甲地到乙地有两条路，每条路都是6 km，其中第一条路是平路，第二条路有3 km的上坡路、3 km的下坡路。已知小丽在上坡路的骑车速度为v(km/h)，在平路的骑车速度为2v(km/h)，在下坡路的骑车速度为3v(km/h)，问：
(1)(4分)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间(用含v的代数式表示)
(2)(6分)她走哪条路花费的时间少 少多长时间
15.(10分)[运算能力]在研究一个分式的值的变化时，我们会将它化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如：＝1＋＝a－1＋。
(1)(2分)下列各式中，能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的是 (填序号)。
①，②，③，④。
(2)(8分)将分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和。第5章 分 式 5.4 分式的加减 第2课时 异分母分式的加减运算 分值：84分
选择题(每小题3分，共15分)
1.分式与的最简公分母是( )
A.10x7 B.7x7
C.10x11 D.7x11
2.计算的结果是( )
A. B.
C. D.a＋b
3.分式化简后的结果是( )
A.－ B.－
C. D.
4.化简的结果是( )
A. B.
C. D.2a－4
5.(7分)(1)(3分)分式的最简公分母是 ，分别通分为 ， ；
(2)(4分)分式的最简公分母是 ，分别通分为 ， ， 。
6.(3分)已知，则＝ 。
7.(3分)某企业购电m千瓦时，计划使用a天，由于采取了节约用电的措施，这些电实际多使用了5天，则实际比原计划每天节约用电 千瓦时。
8.(8分)计算：
(1)(2分)；
(2)(2分)；
(3)(2分)；
(4)(2分)。
9.(8分)小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：。”
小明的解法：
解：
＝·(a2－4)－·(a2－4)①
＝4－(a＋2)②
＝4－a－2③
＝2－a。④
小红的解法：
解：
＝①
＝②
＝③
＝。④
(1)(4分)老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步。
(2)(4分)请你写出正确的计算过程，并求出当a＝1时，原式的值。
10.已知实数a，b满足ab＝1，设M＝，N＝，则M，N的大小关系是( )
A.M＞N B.M＜N
C.M＝N D.M≥N
11.(3分)已知a＋＝1，b＋＝1，则c＋＝ 。
12.(3分)若x2＝2x＋1，则x－＝ 。
13.(8分)计算：
(1)(4分)÷；
(2)(4分)÷。
14.(8分)先化简再求值：
(1)(4分)÷，其中a＝3；
(2)(4分)÷，其中a＝。
15.(8分)小亮家离学校2 000 m，当他以v(m/min)的速度骑车从家赶往学校时，可准时到达学校。若他以(v＋m)m/min的速度骑行，则可提前多少时间到达学校
16.(10分)[应用意识]为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额加400元”与“每次定量加40升”。如果自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢 请以两种加油方式各加油两次予以说明。
(1)(4分)分析问题：“更合算”指的是两次加油后平均油价更低。由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y元/升。
①(2分)两次加油，每次加400元的平均油价为 元/升。
②(2分)两次加油，每次加40升的平均油价为 元/升。
(2)(6分)解决问题：请比较两种加油方式的平均油价，并通过计算说明哪种加油方式更合算。
