第6章 数据与统计图表 6.5 频数直方图 分值：44分
选择题(每小题3分，共9分)；填空题(每小题3分)
1.某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数直方图，则样本中70.5~80.5这一分数段的频率是( B )
A.20 B.0.4
C.0.24 D.0.18
2.在一组160个数据的频数直方图中，共有11个等宽的小长方形，若中间一个小长方形的高等于其他10个小长方形高的和的，则中间这组数据的频率是( B )
A.32 B.0.2
C.40 D.0.25
3.某班组织了针对全班同学的关于“周末平均每天运动时间”的问卷调查之后，绘制出如图的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)。由图可知，下列结论正确的是( C )
周末平均每天运动时间的频数直方图
A.运动时间为0.5~1.0 h的学生人数最多
B.运动时间为1.5~2.0 h的学生人数是2.5~3.0 h的两倍
C.全班共有50名学生
D.运动时间为2.0~2.5 h的学生人数占学生总人数的10%
4.(3分)下列说法中，正确的是 ②③④ 。
①在频数直方图中，各个长方形的高度表示各组的组距；
②在频数直方图中，当把组距看成“1”时，长方形高度的数值＝频数；
③在频数直方图中，每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值；
④在频数直方图中，可以只标出组中值，不标出组界。
5.(3分)某班有56名学生，根据他们在一次外语测试中的成绩(分数只取整数)，绘制出了一幅频数直方图。若在图中，从左到右的所有小长方形的高度之比是1∶3∶5∶3∶2，则从左到右的第三组有 20 人。
6.(3分)一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数直方图如图所示。若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有 17 人。
7.(8分)某小区调查部分家庭每月水电费的开支，得到如图的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，请根据该直方图回答下列问题：
(1)(3分)被抽取的家庭共有多少户 组中值为200元的一组频数是多少
(2)(3分)频数最大的一组的频率是多少 该组的两个边界值分别是多少
(3)(2分)若该小区共有400户家庭，估计有多少户每月水电费开支在225元以上(含225元)
解：(1)被抽取的家庭共有6＋12＋11＋7＋3＋1＝40(户)，组中值为200元的一组频数是11。
(2)频数最大的一组的频率是＝0.3，该组的两个边界值分别是125，175。
(3)400×＝110(户)。
答：估计有110户每月水电费开支在225元以上(含225元)。
8.(8分)某校九年级学生共600人，为了解九年级学生的体能情况，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，小慧将这次测试结果的数据分成6组，绘制成如图所示频数直方图，并发现跳绳次数不少于105次的同学占96%，第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组的频数都是12，第②，③，④组频数之比为4∶17∶15。根据小慧提供的材料，请解答如下问题：
(1)(2分)这次跳绳测试共抽取多少名学生
(2)(3分)第④组的频数与频率分别是多少
(3)(3分)现学校计划表彰前24%的学生，请结合频数直方图确定被表彰学生的1分钟跳绳次数，并说明理由。
解：(1)∵跳绳次数不少于105次的同学占96%，
∴第①组占4%。
∵第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组的频数都是12，
∴第②组的频率为0.12－4%＝0.08，
∴这次跳绳测试共抽取学生有12÷0.08＝150(名)，
即这次跳绳测试共抽取150名学生。
(2)∵第②，③，④组频数之比为4∶17∶15，第②组的频率为0.08，第②组的频数是12，
∴第④组的频数为12÷4×15＝45，频率为＝0.3。
(3)被表彰学生的1分钟跳绳次数是不少于135次。
理由如下：∵第②，③，④组频数之比为4∶17∶15，第②组与第⑥组的频数都是12，跳绳次数不少于105次的同学占96%，第②组的频率为0.08，
∴第⑤组的频率为96%－0.08÷4×(4＋17＋15＋4)＝0.16，第⑥组的频率为0.08，
∴第⑤组和第⑥组的频率之和为0.16＋0.08＝0.24。
∵学校计划表彰前24%的学生，
∴被表彰学生的1分钟跳绳次数是不少于135次。
9.(10分)[数据观念]为了制定更加合理的用电管理方案，某市对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用电量(单位：度)的频数直方图(每组包含左边界值，不包括右边界值)和扇形统计图。
(1)(2分)本次抽样调查的样本容量是 50 。
(2)(2分)补全频数直方图。
(3)(6分)为节约用电，该市将原来0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档的阶梯电价，如下表所示：
档位 月均用电量x/度 范围内电价/(元/度)
第一档 0≤x＜m 0.50
第二档 m≤x＜400 0.60
第三档 x≥400 0.80
①(3分)若该市共有250万户家庭，试估计该市需缴纳第三档电费的家庭数。
②(3分)在抽样结果中，月均用电量在C组的7个家庭，其月均用电量从小到大为248，269，279，282，302，313，318。若要使约70%家庭的电费支出不受影响，请写出一个合理的m的值。
解：(2)D组的频数为50－12－20－7－5＝6，
补全频数直方图如答图。
第9题答图
(3)①250×＝25(万户)。
答：估计该市需缴纳第三档电费的家庭有25万户。
②∵50×70%＝35，
∴279＜m≤282，
故m的值可以为280(答案不唯一)。第6章 数据与统计图表 6.5 频数直方图 分值：44分
选择题(每小题3分，共9分)；填空题(每小题3分)
1.某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数直方图，则样本中70.5~80.5这一分数段的频率是( )
A.20 B.0.4
C.0.24 D.0.18
2.在一组160个数据的频数直方图中，共有11个等宽的小长方形，若中间一个小长方形的高等于其他10个小长方形高的和的，则中间这组数据的频率是( )
A.32 B.0.2
C.40 D.0.25
3.某班组织了针对全班同学的关于“周末平均每天运动时间”的问卷调查之后，绘制出如图的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)。由图可知，下列结论正确的是( )
周末平均每天运动时间的频数直方图
A.运动时间为0.5~1.0 h的学生人数最多
B.运动时间为1.5~2.0 h的学生人数是2.5~3.0 h的两倍
C.全班共有50名学生
D.运动时间为2.0~2.5 h的学生人数占学生总人数的10%
4.(3分)下列说法中，正确的是 。
①在频数直方图中，各个长方形的高度表示各组的组距；
②在频数直方图中，当把组距看成“1”时，长方形高度的数值＝频数；
③在频数直方图中，每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值；
④在频数直方图中，可以只标出组中值，不标出组界。
5.(3分)某班有56名学生，根据他们在一次外语测试中的成绩(分数只取整数)，绘制出了一幅频数直方图。若在图中，从左到右的所有小长方形的高度之比是1∶3∶5∶3∶2，则从左到右的第三组有 人。
6.(3分)一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数直方图如图所示。若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有 人。
7.(8分)某小区调查部分家庭每月水电费的开支，得到如图的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，请根据该直方图回答下列问题：
(1)(3分)被抽取的家庭共有多少户 组中值为200元的一组频数是多少
(2)(3分)频数最大的一组的频率是多少 该组的两个边界值分别是多少
(3)(2分)若该小区共有400户家庭，估计有多少户每月水电费开支在225元以上(含225元)
8.(8分)某校九年级学生共600人，为了解九年级学生的体能情况，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，小慧将这次测试结果的数据分成6组，绘制成如图所示频数直方图，并发现跳绳次数不少于105次的同学占96%，第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组的频数都是12，第②，③，④组频数之比为4∶17∶15。根据小慧提供的材料，请解答如下问题：
(1)(2分)这次跳绳测试共抽取多少名学生
(2)(3分)第④组的频数与频率分别是多少
(3)(3分)现学校计划表彰前24%的学生，请结合频数直方图确定被表彰学生的1分钟跳绳次数，并说明理由。
9.(10分)[数据观念]为了制定更加合理的用电管理方案，某市对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用电量(单位：度)的频数直方图(每组包含左边界值，不包括右边界值)和扇形统计图。
(1)(2分)本次抽样调查的样本容量是 。
(2)(2分)补全频数直方图。
(3)(6分)为节约用电，该市将原来0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档的阶梯电价，如下表所示：
档位 月均用电量x/度 范围内电价/(元/度)
第一档 0≤x＜m 0.50
第二档 m≤x＜400 0.60
第三档 x≥400 0.80
①(3分)若该市共有250万户家庭，试估计该市需缴纳第三档电费的家庭数。
②(3分)在抽样结果中，月均用电量在C组的7个家庭，其月均用电量从小到大为248，269，279，282，302，313，318。若要使约70%家庭的电费支出不受影响，请写出一个合理的m的值。
