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15第4章《因式分解》单元测试B卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D C B D D C B
一．选择题（共10小题）
1．不改变代数式a2+2a﹣b+c的值，下列添括号错误的是（ ）
A．a2+（2a﹣b+c） B．a2﹣（﹣2a+b﹣c）
C．a2﹣（2a+b+c） D．a2+2a+（c﹣b）
【分析】根据添括号法则分析判断即可．
【解答】解：A、a2+2a﹣b+c＝a2+（2a﹣b+c），故此选项不符合题意；
B、a2+2a﹣b+c＝a2﹣（﹣2a+b﹣c），故此选项不符合题意；
C、a2+2a﹣b+c＝a2﹣（﹣2a+b﹣c），故此选项符合题意；
D、a2+2a﹣b+c＝a2+2a+（c﹣b），故此选项不符合题意．
故选：C．
2．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
C． D．x2﹣3x+9＝（x﹣3）2
【分析】利用提公因式法与公式法，十字相乘法进行分解即可判断．
【解答】解：A．x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），故A不符合题意；
B．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2），故B符合题意；
C.2x+1不能分解，故C不符合题意；
D．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，故D不符合题意；
故选：B．
3．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．x2+y2和x+y B．ax﹣bx和ay﹣by
C．2x和4y D．3﹣9y和6y2﹣2y
【分析】先对各多项式分解因式，然后利用公因式的定义对各选项进行判断即可．
【解答】解：A、x2+y2与x+y，没有公因式，此选项符合题意；
B、ax﹣bx＝x（a﹣b），ay﹣by＝y（a﹣b），有公因式a﹣b，此选项不符合题意，排除；
C、2x与4y有公因数2，此选项不符合题意，排除；
D、3﹣9y＝3（1﹣3y），6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），有公因式1﹣3y，此选项不符合题意，排除；
故选：A．
4．将多项式3x2﹣6x+3分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．3（x2﹣2x） B．3x（x﹣2）
C．3（x2﹣2x+1） D．3（x﹣1）2
【分析】原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（x2﹣2x+1）
＝3（x﹣1）2．
故选：D．
5．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52＝92+0.52
B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
D．9.52＝92+9×0.5+0.52
【分析】根据完全平方公式变形即可判断．
【解答】解：9.52
＝（10﹣0.5）2
＝102﹣2×10×0.5+0.52．
故选：C．
6．若x2+mx+n是一个完全平方式，则n等于（ ）
A． B． C． D．m2
【分析】根据完全平方式的特征进行计算，即可解答．
【解答】解：∵x2+mx+n是一个完全平方式，
∴n＝（）2m2，
故选：B．
7．对于任何整数a（a≠0），多项式（2a+3）2﹣1都能（ ）
A．被a整除 B．被2a+3整除
C．被a﹣1整除 D．被a+1整除
【分析】先将原式变形为4（a+1）（a+2），即可得出结果．
【解答】解：原式＝4a2+12a+9﹣1
＝4a2+12a+8
＝4（a2+3a+2）
＝4（a+1）（a+2），
∴多项式（2a+3）2﹣1都能a+1整除，
故选：D．
8．计算（﹣2）2025+（﹣2）2024所得的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣22025 C．22024 D．﹣22024
【分析】先提公因式，再根据有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（﹣2）2025+（﹣2）2024
＝（﹣2）2024×（﹣2）+（﹣2）2024
＝（﹣2）2024×（﹣2+1）
＝22024×（﹣1）
＝﹣22024，
故选：D．
9．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（ ）
A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．
【解答】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2
＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．
故选：C．
10．如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形ABCD与小正方形CEFG的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
【分析】设大正方形ABCD的边长为x，小正方形DEFG的边长为y，则BG＝x﹣y，然后表示出阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．
【解答】解：设大正方形ABCD的边长为x，小正方形DEFG的边长为y，则DG＝x﹣y，
根据题意得：x2﹣y2＝16，
则阴影部分的面积为： DG AD DG EC
（x﹣y）×x（x﹣y）×y
（x﹣y）（x+y）
（x2﹣y2）
16
＝8．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．把多项式6a3b2﹣3a2b3﹣12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 3a2b2 ．
【分析】根据公因式的确定方法解答即可．
【解答】解：多项式6a3b2﹣3a2b3﹣12a2b3中各项的公因式是3a2b2，
故答案为：3a2b2．
12．因式分解：2x2﹣18＝ 2（x+3）（x﹣3） ．
【分析】先提公因式，再运用平方差公式分解．
【解答】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），
故答案为：2（x+3）（x﹣3）．
13．若多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成2（x+m）（x+n），则m﹣n的值是 3或﹣3 ．
【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．
【解答】解：∵（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成2（x+m）（x+n），
∴（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）
＝（x+2）（2x﹣2）
＝2（x+2）（x﹣1）
＝2（x+m）（x+n），
故m＝2，n＝﹣1或m＝﹣1，n＝2，
则m﹣n＝3或m﹣n＝﹣1﹣2＝﹣3．
故答案为：3或﹣3．
14．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 70 ．
【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．
【解答】解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10，
则a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．
故答案为70．
15．若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为 3 ．
【分析】先把前两项提取公因式3m得3m(m+2n)+6n，整体代入后，再提取公因式3，再整体代入，即可得出结果．
【解答】解：∵m+2n＝1，
∴3m2+6mn+6n
＝3m(m+2n)+6n
＝3m×1+6n
＝3m+6n
＝3(m+2n)
＝3×1
＝3,
故答案为：3．
16．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）＝0，则z+x﹣2y＝ 0 ．
【分析】首先将原式变形，可得x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz＝0，则可得（x+z﹣2y）2＝0，则问题得解．
【解答】解：∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）＝0，
∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz＝0，
∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz＝0，
∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2＝0，
∴（x+z﹣2y）2＝0，
∴z+x﹣2y＝0．
三．解答题（共8小题）
17．分解因式：
（1）15a3+10a2；
（2）12abc﹣3bc2；
（3）6p（p+q）﹣4q（p+q）；
（4）m（a﹣3）+2（3﹣a）．
【分析】（1）直接提取公因式5a2，进而分解因式即可；
（2）直接提取公因式3bc，进而分解因式即可；
（3）直接提取公因式2（p+q），进而分解因式即可；
（4）直接提取公因式（a﹣3），进而分解因式即可．
【解答】解：（1）15a3+10a2
＝5a2（3a+2）；
（2）12abc﹣3bc2
＝3bc（4a﹣c）；
（3）6p（p+q）﹣4q（p+q）
＝2（p+q）（3p﹣2q）；
（4）m（a﹣3）+2（3﹣a）
＝（a﹣3）（m﹣2）．
18．利用因式分解计算：
（1）（﹣2）101+（﹣2）100+299．
（2）20242﹣4050×2024+20252．
【分析】（1）用提公因式法分解因式；
（2）用提公因式法分解因式，然后再用平方差公式分解因式法即可．
【解答】解：（1）（﹣2）101+（﹣2）100+299
＝（﹣2）100（﹣2+1）+299
＝﹣2100+299
＝299（﹣2+1）
＝﹣299；
（2）20242﹣4050×2024+20252
＝2024×（2024﹣4050）+20252
＝﹣2024×2026+20252
＝﹣（20252﹣1）+20252
＝1．
19．已知x2+2x+1是多项式x3﹣x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解．
【分析】设x3﹣x2+ax+b＝（x+p）（x2+2x+1），将等式右边展开，比较系数，得关于p，a，b的三元一次方程组，解方程组，再进行因式分解即可．
【解答】解：设x3﹣x2+ax+b＝（x+p）（x2+2x+1），
∵（x+p）（x2+2x+1）
＝x3+（2+p）x2+（1+2p）x+p，
∴，
解得：．
∴多项式x3﹣x2+ax+b＝x3﹣x2﹣5x﹣3．
∴x3﹣x2﹣5x﹣3
＝（x﹣3）（x2+2x+1）
＝（x﹣3）（x+1）2．
∴a＝﹣5，b＝﹣3，该多项式分解因式为：x3﹣x2﹣5x﹣3＝（x﹣3）（x+1）2．
20．（1）因式分解：（x﹣y）（3x﹣y）+2x（3x﹣y）；
（2）设y＝kx，是否存在实数k，使得上式的化简结果为x2？求出所有满足条件的k的值．若不能，请说明理由．
【分析】（1）首先提取公因式（3x﹣y），进而分解因式得出答案；
（2）将y＝kx代入进而利用使得上式的化简结果为x2，即可得出关于k的等式求出答案．
【解答】解：（1）原式＝（3x﹣y）（x﹣y+2x）＝（3x﹣y）（3x﹣y）＝（3x﹣y）2；
（2）将y＝kx代入上式得：
（3x﹣kx）2＝[（3﹣k）x]2＝（3﹣k）2x2；
令（3﹣k）2＝1，
3﹣k＝±1，
解得：k＝4或2．
21．如图，在一块边长为a的正方形纸板的四个角上各剪去一个边长为b（ba）的正方形．用关于a，b的多项式表示阴影部分的面积．这个多项式能分解因式吗？若a＝13.2cm，b＝3.4cm，计算阴影部分的面积．
【分析】（1）仔细观察图形发现剩余的面积就是大正方形的面积减去四个小正方形的面积，结合这一等量关系，即可列出代数式；
（2）利用平方差公式，即可进行因式分解；
（3）已知a＝13.2cm，b＝3.4cm，将其代入表示出来的面积等式中，再计算即可．
【解答】解：（1）小正方形的边长是b，小正方形的面积＝b2（cm2）；
大正方形的边长是a，大正方形的面积＝a2（cm2）；
观察图形发现，正方形纸板四角各减去一个小正方形，
则剩余阴影部分的面积＝大正方形面积﹣四个小正方形的面积，
∴S阴影部分＝a2﹣4b2；
（2）S阴影部分＝a2﹣4b2＝（a+2b）×（a﹣2b），
∴多项式能分解因式；
（3）∵a＝13.2cm，b＝3.4cm，
∴S阴影部分＝（a+2b）×（a﹣2b）＝（13.2+2×3.4）×（13.2﹣2×3.4）＝128（cm2），
答：阴影部分的面积为128cm2．
22．阅读材料：
因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，可以得到：原式＝（x+y+1）2．
上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法．请利用“整体思想”解答下列问题：
（1）因式分解：1+6（x﹣y）+9（x﹣y）2；
（2）因式分解：（a2﹣4a+1）（a2﹣4a+7）+9．
【分析】（1）将“x﹣y”看成整体，令x﹣y＝A，则原式＝1+6A+9A2，再通过完全平方公式分解因式即可求解；
（2）令a2﹣4a＝A，则原式＝A2+8A+16，再通过完全平方公式分解因式即可求解．
【解答】解：（1）令x﹣y＝A，
∴原式＝1+6A+9A2
＝（1+3A）2
＝（1+3x﹣3y）2；
（2）令a2﹣4a＝A，
∴原式＝（A+1）（A+7）+9
＝A2+8A+16
＝（A+4）2
＝（a2﹣4a+4）2
＝（a﹣2）4．
23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”，如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是幸福数．
（1）36和2020这两个数是幸福数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的幸福数是4的倍数吗？为什么？
【分析】（1）按照新概念的定义，进行验证即可；
（2）应用因式分解，把（2k+2）2﹣（2k）2化成4与整数的积的形式．
【解答】解：（1）∵36＝102﹣82，2016＝5062﹣5042，
∴36和2020是“幸福数”；
（2）这两个连续偶数构成的“幸福数”是4的倍数．理由如下：
∵（2k+2）2﹣（2k）2＝4（2k+1），
∴两个连续偶数构成的“幸福数”是4的倍数．
24．现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．
（1）小王利用这些纸片拼成了如图2的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形面积，由此，他得到了一个等式：a2+2ab+b2＝（a+b）2 ；
（2）小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形，则n可取的正整数值是 2 ，并请你在图3位置画出拼成的长方形；
（3）根据拼图经验，请将多项式a2+5ab+6b2分解因式．
【分析】（1）利用面积相等易得a2+2ab+b2＝（a+b）2；
（2）由于有a2+3ab，则a2+3ab+nb2分解为（a+b）（a+2b），因此得到n＝2，再画图；
（3）利用面积可分解因式．
【解答】解：（1）利用面积相等得a2+2ab+b2＝（a+b）2；
故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．
（2）由于有a2+3ab，则a2+3ab+nb2分解为（a+b）（a+2b），因此得到n＝2，
如图：
故答案为：2．
（3）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）．中小学教育资源及组卷应用平台
15第4章《因式分解》单元测试B卷
一．选择题（共10小题）
1．不改变代数式a2+2a﹣b+c的值，下列添括号错误的是（ ）
A．a2+（2a﹣b+c） B．a2﹣（﹣2a+b﹣c）
C．a2﹣（2a+b+c） D．a2+2a+（c﹣b）
2．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
C． D．x2﹣3x+9＝（x﹣3）2
3．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．x2+y2和x+y B．ax﹣bx和ay﹣by
C．2x和4y D．3﹣9y和6y2﹣2y
4．将多项式3x2﹣6x+3分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．3（x2﹣2x） B．3x（x﹣2）
C．3（x2﹣2x+1） D．3（x﹣1）2
5．将9.52变形正确的是（ ）
A．9.52＝92+0.52
B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52
D．9.52＝92+9×0.5+0.52
6．若x2+mx+n是一个完全平方式，则n等于（ ）
A． B． C． D．m2
7．对于任何整数a（a≠0），多项式（2a+3）2﹣1都能（ ）
A．被a整除 B．被2a+3整除
C．被a﹣1整除 D．被a+1整除
8．计算（﹣2）2025+（﹣2）2024所得的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣22025 C．22024 D．﹣22024
9．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（ ）
A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1
10．如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形ABCD与小正方形CEFG的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
二．填空题（共6小题）
11．把多项式6a3b2﹣3a2b3﹣12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 ．
12．因式分解：2x2﹣18＝ ．
13．若多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成2（x+m）（x+n），则m﹣n的值是 ．
14．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 ．
15．若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为 ．
16．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）＝0，则z+x﹣2y＝ ．
三．解答题（共8小题）
17．分解因式：
（1）15a3+10a2；
（2）12abc﹣3bc2；
（3）6p（p+q）﹣4q（p+q）；
（4）m（a﹣3）+2（3﹣a）．
18．利用因式分解计算：
（1）（﹣2）101+（﹣2）100+299．
（2）20242﹣4050×2024+20252．
19．已知x2+2x+1是多项式x3﹣x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解．
20．（1）因式分解：（x﹣y）（3x﹣y）+2x（3x﹣y）；
（2）设y＝kx，是否存在实数k，使得上式的化简结果为x2？求出所有满足条件的k的值．若不能，请说明理由．
21．如图，在一块边长为a的正方形纸板的四个角上各剪去一个边长为b（ba）的正方形．用关于a，b的多项式表示阴影部分的面积．这个多项式能分解因式吗？若a＝13.2cm，b＝3.4cm，计算阴影部分的面积．
22．阅读材料：
因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，可以得到：原式＝（x+y+1）2．
上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法．请利用“整体思想”解答下列问题：
（1）因式分解：1+6（x﹣y）+9（x﹣y）2；
（2）因式分解：（a2﹣4a+1）（a2﹣4a+7）+9．
23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”，如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是幸福数．
（1）36和2020这两个数是幸福数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的幸福数是4的倍数吗？为什么？
24．现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．
（1）小王利用这些纸片拼成了如图2的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形面积，由此，他得到了一个等式： ；
（2）小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形，则n可取的正整数值是 ，并请你在图3位置画出拼成的长方形；
（3）根据拼图经验，请将多项式a2+5ab+6b2分解因式．
