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相交线与平行线（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·北川期末）如图，添加下列一个条件后，不能判定BC∥AD的是（ ）
A．∠1=∠2+∠3 B．∠2=∠4
C．∠3=∠5 D．∠D+∠4+∠5=180°
2．（2025七下·潮安月考）下列说法中正确的说法个数有（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．（2025七下·义乌月考）下列四幅图中，∠1和∠2是同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·义乌月考）在下面右侧的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·紫金期中）如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025七下·南宁月考）下列图形中，周长最长的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·德阳月考）如图，三条直线相交于同一点．如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·余杭月考）当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同．如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若，则∠2的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七下·乌鲁木齐期中）如图所示，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，点P是AC上的动点，则BP的长不可能是以下哪个值（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
10．（2024七下·天河月考）如图，，将沿方向平移cm （），得到，连接，则阴影部分的周长为（ ）
A．11cm B．12cm C．cm D．cm
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·雷州月考）如图，直线，将一把含角的直角三角尺按图中方式放置，其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为 ．
12．（2025七下·蓬江月考）如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为 cm．
13．（2024七下·江北期末）如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图，固定支撑杆AO⊥底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE始终保持不变，现调节台灯使外侧光线，，若，则∠DCE的度数为 °．
14．（2024七下·苍南期中）某公园为方便行人观赏花木，拟在一块方形绿化带中修建如图所示的小路，若绿化带周长为，且路宽忽略不计，则小路总长为 .
15．（2024七下·南海期中）如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜EF可改变光路，此时，当太阳光线AB与地面CD所成夹角时，要使太阳光线经反射后，光线BG刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角 °．
16．（2024七下·秦都月考）如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为 m．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2025七下·临平月考）如图，AC垂直BC于点C，∠A=30°，∠BCD=60°。
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由。
（2）若 BD垂直 CD于点D，求∠CBD的度数。
18．（2024七下·巴楚月考） 如图，直线、相交于点，，垂足为．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
19．（2024七下·新昌期中）已知：如图，EF//CD，∠1+∠2=180°．
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
（2）若∠GDB=38°，求∠A的度数．
20．（2024七下·潍城期中）如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），分别平分和，分别交射线于点C，D．
（1）当时，求的度数；
（2）试判断与之间的数量关系，并说明理由．
21．（2024七下·拱墅期末）一个台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面上的点滚向桌边，碰到上的点后反弹而滚向桌边，碰到上的点后反弹而滚向点．如果，，，都是直线，且的平分线垂直于，的平分线垂直于．
（1）判断并直接写出和的位置关系；
（2）猜想是否平行于？说明理由；
（3）若，求的度数（用含的代数式表示）．
22．（2024七下·江门月考）如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23．（2024七下·江门月考）如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．
（1）求证：；
（2）若与互余，求证：．
24．（2024七下·襄州月考） 如图， 直线相交于点O， ．
（1）的对顶角是 ；邻补角是 ；
（2）若平分， 求的度数．
25．（2024七下·瓯海期末）如图，，的三角板的直角顶点为A，，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
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相交线与平行线（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·北川期末）如图，添加下列一个条件后，不能判定BC∥AD的是（ ）
A．∠1=∠2+∠3 B．∠2=∠4
C．∠3=∠5 D．∠D+∠4+∠5=180°
【答案】B
【解析】【解答】解：A：∵∠1＝∠2＋∠3，∴AD∥BC，故A不符合题意；
B：∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故B符合题意；
C：∵∠3＝∠5，∴AD∥BC，故C不符合题意；
D：∵∠D＋∠4＋∠5＝180°，∴AD∥BC，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线判定的条件，对各个选项逐一判断，即可解答．
2．（2025七下·潮安月考）下列说法中正确的说法个数有（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【解析】【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故①正确；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；
过直线外一点向已知直线作垂线，该点到垂足的的线段的长度是这一点到这条直线的距离，故④错误；
故选：C ．
【分析】根据直线平行的判定定理及性质，点到直线的距离逐项进行判断即可求出答案.
3．（2025七下·义乌月考）下列四幅图中，∠1和∠2是同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据同旁内角的定义，只有C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】同旁内角是指两个角在同一侧的两条射线和另一条射线（或线段）所夹的角. 根据定义判断各选项即可.
4．（2025七下·义乌月考）在下面右侧的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：经过平移得到
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质，直接判断即可.
5．（2025七下·紫金期中）如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
．
故答案为：B．
【分析】利用角的运算和对顶角的性质可得，再利用角的运算求出∠COM的度数即可.
6．（2025七下·南宁月考）下列图形中，周长最长的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、由图形可得其周长为：，
B、由图形可得其周长大于，
C、由图形可得其周长为：，
D、由图形可得其周长为：，
故答案为：B．
【分析】先利用图形平移的性质分别求出图形的周长，再比较大小即可.
7．（2025七下·德阳月考）如图，三条直线相交于同一点．如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】设，利用已知条件，可表示出∠AOC，∠COF的度数则，由此可得到关于x的方程，再解方程可得的值，即可算出，再根据对顶角相等可得答案．
8．（2024七下·余杭月考）当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同．如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若，则∠2的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CE
∴∠1+∠ACE=180°，
又∵∠1=110°，
∴∠ACE=70°，
∵AC∥BE，
∴∠2=70°，
故答案为：A.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠ACE的度数，进而根据二直线平行，内错角相等即可求解.
9．（2024七下·乌鲁木齐期中）如图所示，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，点P是AC上的动点，则BP的长不可能是以下哪个值（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：根据垂线段最短得到
的长不可能是2.5，
故答案为：A.
【分析】由垂线段最短得到即可求解.
10．（2024七下·天河月考）如图，，将沿方向平移cm （），得到，连接，则阴影部分的周长为（ ）
A．11cm B．12cm C．cm D．cm
【答案】A
【解析】【解答】解：∵由平移a cm得到，
∴AB=DE=4cm，EF=BC=5cm，且CF=AD=a cm.
∴EC=EF-CF=5-a cm.
∴阴影部分的周长=AC+DE+EC+AD=4+2+5-a+a=11 cm.
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质求出EC与AD长是关键.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·雷州月考）如图，直线，将一把含角的直角三角尺按图中方式放置，其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，由题意可得：，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】由已知可得，，利用，可得，可得，用．
12．（2025七下·蓬江月考）如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为 cm．
【答案】34
【解析】【解答】解：∵将沿方向平移得到，
∴，
∵四边形的周长为，
∴
∴．
故答案为：34．
【分析】先利用图形平移的特征可得，再利用三角形的周长公式和四边形的周长公式及等量代换求出即可．
13．（2024七下·江北期末）如图1是一盏可调节台灯，图2为示意图，固定支撑杆AO⊥底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE始终保持不变，现调节台灯使外侧光线，，若，则∠DCE的度数为 °．
【答案】66
【解析】【解答】解：过点作，延长交于点，如图所示：
，
，
，
由平行公理得：，
，，
，
根据三角形外角性质得：，
，
，
，则，
，
.
故答案为：66．
【分析】过点作，延长交于点，由平行线的性质可求得，从而可求，再由平行线的性质可得，，从而可求．
14．（2024七下·苍南期中）某公园为方便行人观赏花木，拟在一块方形绿化带中修建如图所示的小路，若绿化带周长为，且路宽忽略不计，则小路总长为 .
【答案】150
【解析】【解答】解：如图，把小路平移，
∵绿化带周长为300m
∴小路的长为150m.
故答案为：150.
【分析】根据平移的性质解答即可.
15．（2024七下·南海期中）如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜EF可改变光路，此时，当太阳光线AB与地面CD所成夹角时，要使太阳光线经反射后，光线BG刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角 °．
【答案】69
【解析】【解答】解：∵BG⊥CD，
∴∠CBG=90°，
∵∠ABC= 52°，
∴∠ABE+∠FBG= 180°-90°-52°=38°，
∵∠ABE=∠FBG，
∴∠ABE=∠FBG=19°，
∴∠EBC=19°+50°=69°.
【分析】根据BG⊥CD，得∠CBG=90°，所以∠ABE+∠FBG=38°，再根据∠ABE=∠FBG，得∠ABE=∠FBG=19°，即可得∠EBC=19°+50°=69°.
16．（2024七下·秦都月考）如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为 m．
【答案】4（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵设点P到直线MN的距离为x，PM=7，PN=5，
∴5＜x＜7，
∴x的值可能是4.
故答案为：4.
【分析】设点P到直线MN的距离为x，利用垂线段最短，可得到x的取值范围，即可得到点P到直线MN的距离的可能值.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025七下·临平月考）如图，AC垂直BC于点C，∠A=30°，∠BCD=60°。
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由。
（2）若 BD垂直 CD于点D，求∠CBD的度数。
【答案】（1）解：AB// CD。
理由如下：
∵AC⊥BC，∠A=30°，∠BCD=60°，
∴∠A+∠ACD=180°，
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：∵AB//CD，∠BCD=60°，
∴∠ABC=∠BCD=60°。
∵ BD⊥CD，
∴∠ABD=∠D=90°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=30°。
【解析】【分析】（1）先判断为平行线，再利用“同旁内角互补，两直平行线”证明两直线平行；
（2）先利用平行线的性质求出∠ABC，再结合垂直的意义，求出∠CBD.
18．（2024七下·巴楚月考） 如图，直线、相交于点，，垂足为．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：，，
（2）解：，，
，
，
，
【解析】【分析】（1）利用平角的定义并结合已知条件即可求解；
（2）由已知条件先求得，再根据垂直的定义求得，最后由角的和差即可求解.
19．（2024七下·新昌期中）已知：如图，EF//CD，∠1+∠2=180°．
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
（2）若∠GDB=38°，求∠A的度数．
【答案】（1）解：GD//CA．
理由如下：
（2）解：
【解析】【分析】(1)由条件中的平行找到相关的角度，结合条件中的角度关系得到内错角相等，从而得到新的平行关系；
(2)根据平行线的性质得到同位角相等.
20．（2024七下·潍城期中）如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），分别平分和，分别交射线于点C，D．
（1）当时，求的度数；
（2）试判断与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵∴，
∵分别平分和，
∴，
∴；
（2）解：，理由：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）由，求得，再由平分和，结合，即可解决问题；
（2）由平分，得到，再由，得到，进而得到，即可求解．
（1）解：∵
∴，
∵分别平分和，
∴，
∴；
（2）解：，
理由：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．（2024七下·拱墅期末）一个台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面上的点滚向桌边，碰到上的点后反弹而滚向桌边，碰到上的点后反弹而滚向点．如果，，，都是直线，且的平分线垂直于，的平分线垂直于．
（1）判断并直接写出和的位置关系；
（2）猜想是否平行于？说明理由；
（3）若，求的度数（用含的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）解：，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
【解析】【解答】解：（1）∵，，，
∴；
故答案为：
【分析】（）根据平行线的判定方法判断即可；
（）由可得，再根据角平分线的定义得，根据内错角相等两直线平行即可证明QR∥OP；
（）根据平行线的性质即可求得.
（1）∵，，，
∴，
（2），理由：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（3）∵
∴，
∴
∵，
∴．
22．（2024七下·江门月考）如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：，
．
，
，
．
（2）解：如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，则．
∵，
，
，
由平移的性质，得，
，
【解析】【分析】（1）由二直线平行，同旁内角互补得∠BAE+∠E=180°，结合已知，由等量代换得∠BAE+∠B=180°，进而根据同旁内角互补，两直线平行，得AE∥BC；
（2）过点D作DF∥AE交AB于点F，由二直线平行，同旁内角互补得∠EDF=180°-∠E=105°，根据垂直定义及周角定义可求出∠FDQ=165°，根据平移的性质及平行于同一直线的两条直线互相平行，得DF∥PQ，由二直线平行，同旁内角互补得∠Q=180°-∠FDQ，从而代入计算可得答案.
23．（2024七下·江门月考）如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．
（1）求证：；
（2）若与互余，求证：．
【答案】（1）证明：∵OC平分，OD平分，
∴，
∴
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠COF=∠AOF，∠DOF=∠BOF，进而根据∠COD=∠COF+∠DOF，由等量代换及邻补角定义可求出∠COD=90°，从而根据垂直的定义可得答案；
（2）由平角的定义可得∠1+∠BOD=90°，从而由同角的余角相等得∠D=∠BOD，最后根据内错角相等，两直线平行得出ED∥AB.
24．（2024七下·襄州月考） 如图， 直线相交于点O， ．
（1）的对顶角是 ；邻补角是 ；
（2）若平分， 求的度数．
【答案】（1）；
（2）解：∵平分，
∴，
∵与互为邻补角，
∴，
∴．
【解析】【解答】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠DOE的邻补角是∠COE；
故答案为：∠BOD，∠COE；
【分析】（1）有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角互为对顶角；有公共顶点及一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，根据定义再结合图形即可判断得出答案；
（2）由角平分线的定义得∠AOE=∠AOC，进而根据邻补角定义可得∠BOE=180°-∠AOE，然后代入计算可得答案.
25．（2024七下·瓯海期末）如图，，的三角板的直角顶点为A，，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：过作，
，，
，
∵，BH∥DF
∴
∴，
，
，
平分，
，
，
∵BH∥DF
；
（2）解：设，则，，
由（1）可知，，，
，
，
解得：，
．
【解析】【分析】（1）过B作BH∥DF，由平角定义求出∠BAG=70°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AE∥BH，由二直线平行，内错角相等得∠HBA=∠BAG=70°，根据角的和差求出∠CBH=10°，由角平分线的定义得∠ABD=120°，再根据角的和差求出∠DBH=50°，再由二直线平行，同旁内角互补得∠BDF=180°-∠DBH，代入计算可得答案；
（2）设∠CAE=x，则∠BDF=5x，由平角定义得∠BAG=90°-x，由（1）可得∠HBA=∠BAG=90°-x，∠ABD=120°，由角的和差得∠DBH=30°+x，由二直线平行，同旁内角互补得∠BDF=150°-x，从而可得关于字母x的方程，求解即可得出答案.
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