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【50道单选题·专项集训】浙教版数学七年级下册第1章 相交线与平行线
1．下面说法正确的个数为（ ）
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③相等的角是对顶角；④画一条线段的垂线段可以画无数条．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，小明将一块直角三角板摆放在直尺上，则与的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．相等 D．同旁内角
3．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（ ）
A．7m B．6m C．m D．4m
5．如图所示，，，若，则的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
6．如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3的度数为（ ）
A．115° B．105° C．95° D．85°
7．一把直尺和一个含 ， 角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且 ，那么 的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，∠BCD=55°，则∠BAC的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
9．若与的两边分别平行，且，，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．如图，直线 ，点 分别在直线 上，P为两平行线间一点，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图， 已知 互相平行， 且 为 的角平分线， 则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，下列说法错误的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是对顶角
C．与是内错角 D．与是同位角
13．如图，在下列条件中，能使AD∥BC的是（ ）
A．∠BAC＝∠DCA B．∠ABC＝∠ADC
C．∠DAC＝∠BCA D．∠ABC+∠BCD＝180°
14．下列角的平分线中，互相垂直的是（ ）
A．平行线的同旁内角的平分线 B．平行线的同位角的平分线
C．平行线的内错角的平分线 D．对顶角的平分线
15．如图，下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC＋∠C＝180°，④∠CEF＝∠BFE，其中能判断AB∥CD的是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③
16．如图，AB//CD，BC平分∠ACD，若∠ABC=32°，则∠BAC的度数为（ ）
A．108° B．112° C．116° D．120°
17． 山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（ ）
A． B． C． D．
18．如图，，分别交于点，链接，点G是线段CD上的点，连接FG，若，，则结论①，②，③，正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
19．如图，CD//AB，AC⊥BC，∠ACD=60°，那么∠B的度数是（ ）
A．60° B．40° C．45° D．30°
20．如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
21．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）
A．42°、138° B．都是10°
C．42°、138°或42°、10° D．以上都不对
22．如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水而和杯底互相平行，且，则（ ）
A． B． C． D．
23．如图，不能判断 的条件是（ ）
A． B．
C． D．
24．如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（ ）
A．57° B．63° C．67° D．73°
25．如图，将周长为 的三角形 沿 向右移动 ，得到三角形 ，则四边形 的周长为（ ）
A． B． C． D．
26．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
A． B． C． D．
27．如图所示，下列结论中不正确的是
A． 和 是同位角 B． 和 是同旁内角
C． 和 是同位角 D． 和 是内错角
28．如图，AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，若∠DFG等于30度，则∠AEF的度数为（ ）
A．60° B．120° C．140° D．150°
29．在同一平面内，直线a与b相交于点M，a∥c，那么b与c的关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．平行与相交 D．不能确定
30．如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是（ ）
A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE
C．∠B＝∠ECD D．∠B+∠BCE＝180°
31．如图，ABCD，点E是AB上一点，点F是CD上点，FG平分∠EFD，且∠BEF＝100°，则∠EGF的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．100°
32．下列叙述中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直
B．不相交的两条直线叫平行线
C．两条直线的铁轨是平行的
D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角
33．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D两点的距离为1，CE＝2，则BF的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
34．如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
35．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm 得到对应的△A'B'C'．若B'C=2cm，则BC'的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
36．如图，，若，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
37．若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（ ）
A．50° B．130° C．50°或130° D．无法确定
38．欣赏并说出下列各商标图案，是利用平移来设计的有（ ）
A．2个 B．3个 C．5个 D．6个
39．一副三角板按如图所示放置，BC//DF，则∠ACF的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
40．直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为3cm，5cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．不超过3cm B．3cm C．5cm D．不少于5cm
41．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行
C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．对顶角相等，邻补角互补
42．如图，将△ABC(AC>AB)沿 BC方向平移得到△DEF，使 DE与 AC交于点 M，以下关于四边形 DMCF 和四边形 ABEM 周长的说法，正确的是( )
A．周长之差可由(AC-AB)的值确定
B．周长之和可由(AC+AB)的值确定
C．周长之差可由(AC-AB+BC)的值确定
D．周长之和可由(AC+AB+BC)的值确定
43．如图，AB//CD，.直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD。若∠1=75°。则∠2的度数为（ ）
A．30° B．37.5° C．36. 5 D．38.5°5
44．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是同旁内角
C．∠5与∠3是内错角 D．∠5与∠2是内错角
45．如图，若 ， 相交于点O，过点O作 ，则下列结论错误的是（ ）
A． 与 互为余角 B． 与 互为余角
C． 与 互为补角 D． 与 是对顶角
46．如图，已知直线 ， 被直线 所截， ，E是平面内任意一点（点E不在直线 ， ， 上），设 ， ．下列各式：① ，② ，③ ，④ ， 的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
47．如图，E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
48．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
49．如图，已知AB∥CD，点E在B，D连线的右侧，∠ABE与∠CDE 的平分线相交于点 F，则下列说法中正确的是 ( )
①∠ABE+∠CDE+∠E=360°；②若∠E=80°，则∠BFD=140°；③若 则 6∠BMD+∠E=360°；④若∠E= 则
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
50．将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（ ）
①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则有．
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③
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【50道单选题·专项集训】浙教版数学七年级下册第1章 相交线与平行线
1．下面说法正确的个数为（ ）
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③相等的角是对顶角；④画一条线段的垂线段可以画无数条．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项符合题意；
②两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项不符合题意；
③相等的角不一定是对顶角，故此选项不符合题意；
④在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，经过的点不确定，可以画无数条，故此选项符合题意；
综上所述，正确的个数有2个，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质定理和判定定理对顶角的性质解答即可。
2．如图，小明将一块直角三角板摆放在直尺上，则与的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．相等 D．同旁内角
【答案】A
【解析】【解答】解：过点G作GH∥BC，则GH∥BC∥ED
∴∠ABC=∠AGH，∠DEF=∠FGH，
∴∠ABC+∠DEF=∠AGH+∠FGH=∠AGF=90°，
∴∠ABC与∠DEF互余；
故答案为：A.
【分析】过点G作GH∥BC，则GH∥BC∥ED，利用平行线的性质可得∠ABC=∠AGH，∠DEF=∠FGH，从而得出∠ABC+∠DEF=∠AGH+∠FGH=∠AGF=90°，从而判断即可.
3．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
两条入射光线平行，
，
，
故选：C．
【分析】本题考查平行线的性质应用，根据两直线平行，同位角相等，得到，再由两直线平行，同旁内角互补，得到，即可求得的度数，得到答案.
4．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（ ）
A．7m B．6m C．m D．4m
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴点P到直线的距离小于．
故选：D．
【分析】本题考查了点到直线的距离、垂线段最短，从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，其中垂线段最短，结合图形，据此作答，即可得到答案.
5．如图所示，，，若，则的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过E作，
∵
∴
∴
∵，
∵，
∴
故答案为：C
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
6．如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3的度数为（ ）
A．115° B．105° C．95° D．85°
【答案】C
【解析】【解答】解：
∵直线a∥b，
∴∠4=∠3，
∵∠1+∠2=∠4，
∴∠3=∠1+∠2=95°．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的同位角相等性质和外角定理，得到∠1+∠2=∠4=∠3=∠1+∠2=95°.
7．一把直尺和一个含 ， 角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且 ，那么 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵DEAF，∠CED=50°，
∴∠CAF=∠CED=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°﹣50°=10°．
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质得出∠CAF=∠CED=50°，利用∠BAF=∠BAC-∠CAF计算即得结论.
8．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，∠BCD=55°，则∠BAC的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠BCD=55°，
∴∠ABC=∠BCD=55°，
∵AC⊥CB，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-55°=35°．
故答案为：D
【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠BCD=55°，再利用三角形的内角和求出∠BAC=90°-∠ABC=90°-55°=35°即可。
9．若与的两边分别平行，且，，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】【解答】解：当两角相等时，如图，
∴，
解得：，
∴；
当两角互补时，如图：
∴，
解得：，
∴；
故答案为：C．
【分析】本题考查平行线的性质.本问题需要分两种情况：当两角相等时；当两角互补时；分别画出图形，根据两直线平行，同位角相等或两直线平行，同旁内角互补，可列出方程或，解方程可求出m的值，进而求出答案.
10．如图，直线 ，点 分别在直线 上，P为两平行线间一点，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：过点P作PE∥a，如图所示．
∵PE∥a，a∥b，
∴PE∥a∥b，
∴∠AMP=∠MPE，∠BNP=∠NPE，
∴∠2=∠MPE+∠NPE=∠AMP+∠BNP．
∵∠1+∠AMP=180°，∠3+∠BNP=180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°．
故答案为：A．
【分析】过点P作PE∥a，根据平行线的性质和判定可PE∥a∥b，∠AMP=∠MPE，∠BNP=∠NPE，∠2=∠MPE+∠NPE=∠AMP+∠BNP．
由∠1+∠AMP=180°，∠3+∠BNP=180°，∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°．
11．如图， 已知 互相平行， 且 为 的角平分线， 则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB∥EF
∴∠ABE=∠BEF=70°
∵EC平分∠BEF
∴∠CEF=35°
∵CD∥EF
∴∠ECD=180°-35°=145°
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行，内错角相等以及同旁内角互补解题即可.
12．如图，下列说法错误的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是对顶角
C．与是内错角 D．与是同位角
【答案】C
【解析】【解答】解；A、与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；
B、与是对顶角，故该选项正确，不符合题意；
C、与不是内错角，故该选项不正确，符合题意；
D、与是同位角，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据三线八角的定义，分别进行判断，即可得出答案．
13．如图，在下列条件中，能使AD∥BC的是（ ）
A．∠BAC＝∠DCA B．∠ABC＝∠ADC
C．∠DAC＝∠BCA D．∠ABC+∠BCD＝180°
【答案】C
【解析】【解答】解：∠BAC＝∠DCA，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故A不符合题意；
∠ABC＝∠ADC，不能判定AD∥BC，故B不符合题意；
∠DAC＝∠BCA，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AD∥BC，故C符合题意；
∠ABC+∠BCD＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故A不符合题意；
故答案为：C.
【分析】直接根据平行线的判定定理进行判断.
14．下列角的平分线中，互相垂直的是（ ）
A．平行线的同旁内角的平分线 B．平行线的同位角的平分线
C．平行线的内错角的平分线 D．对顶角的平分线
【答案】A
【解析】【分析】由平行线的性质，可得平行线的同旁内角的平分线互相垂直；平行线的同位角的平分线互相平行；平行线的内错角的平分线互相平行；对顶角的平分线共线，可求得答案．
【解答】A、平行线的同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确；
B、平行线的同位角的平分线互相平行，故本选项错误；
C、平行线的内错角的平分线互相平行，故本选项错误；
D、对顶角的平分线共线，故本选项错误．
故选A．
【点评】此题考查了平行线的性质与判定．此题难度不大，注意掌握各定理的应用．
15．如图，下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC＋∠C＝180°，④∠CEF＝∠BFE，其中能判断AB∥CD的是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③
【答案】D
【解析】【解答】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB//CD；②由“同位角角相等，两直线平行”知，根据∠C=∠BFD能判断BF//EC；③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠BEC+∠C=180°能判断AB//CD；④由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠CEF＝∠BFE°能判断BF//EC．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定逐项方法逐项判定即可。
16．如图，AB//CD，BC平分∠ACD，若∠ABC=32°，则∠BAC的度数为（ ）
A．108° B．112° C．116° D．120°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD=32°，
∵ BC平分∠ACD ，
∴∠ACD=2∠BCD=2×32°=64°，
∵∠ACD+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠ACD=180°-64°=116°
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，内错角相等，∠ABC=∠BCD=32°，根据角平分线的定义，∠ACD=2∠BCD，根据两直线平行，同旁内角互补，可计算出∠BAC.
17． 山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过点B作BD∥AM
故答案为：C.
【分析】过点B作BD∥AM，则，再根据平行线的性质即可求出答案。
18．如图，，分别交于点，链接，点G是线段CD上的点，连接FG，若，，则结论①，②，③，正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】B
【解析】【解答】
解：①∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1不一定等于∠2，
∴∠C≠∠D，
∴此结论不符合题意；
②∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，
∴FG⊥CD，
∴此结论符合题意；
③∵∠1=∠3，∠2=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，
∴∠EFD=∠1+∠2=90°，
∴EC⊥FD，
∴此结论符合题意.
故答案为：B．
【分析】①由平行线的性质可判断求解；
②由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”和三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角之和”可判断求解；
③由角的和差和垂线的定义可判断求解．
19．如图，CD//AB，AC⊥BC，∠ACD=60°，那么∠B的度数是（ ）
A．60° B．40° C．45° D．30°
【答案】D
【解析】【解答】∵CD∥AB，∠ACD=60°，∴∠A=∠ACD=60°.
在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠B=180°－90°﹣∠A=30°.
故答案为：D.
【分析】由CD∥AB，∠ACD=60°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数，继而求得∠B的度数.
20．如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=30°，∠ABC+∠C=180°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°，
∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质，得到内错角相等、同旁内角互补，再根据角平分线的性质和三角形内角和定理求出∠C的度数.
21．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）
A．42°、138° B．都是10°
C．42°、138°或42°、10° D．以上都不对
【答案】D
【解析】【解答】解：设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，
①两个角相等，则x=4x﹣30°，
解得x=10°，
4x﹣30°=4×10°﹣30°=10°；
②两个角互补，则x+（4x﹣30°）=180°，
解得x=42°，
4x﹣30°=4×42°﹣30°=138°．
所以这两个角是42°、138°或10°、10°．
以上答案都不对．
故选D．
【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．
22．如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水而和杯底互相平行，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵c//d，，
∴，
∵a//b，
，
．
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质求得∠3，再利用平行线的性质证明，代入∠3，求得待求角．
23．如图，不能判断 的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∠1=∠3，内错角相等两直线平行；
B、∠2+∠4=180°，同旁内角互补两直线平行；
C、∠4=∠5，同位角相等两直线平行；
D、∠2≠∠3，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．
故答案为：D．
【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．
24．如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（ ）
A．57° B．63° C．67° D．73°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AC=BC，
∴是等腰三角形，
∵
∴
∴
∵a∥b，
∴
故答案为：D
【分析】先利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出，再求出，最后根据平行线的性质可得。
25．如图，将周长为 的三角形 沿 向右移动 ，得到三角形 ，则四边形 的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】根据平移的性质可得 ， ，
∵三角形 的周长为 ，
∴ =12cm，
∴四边形 的周长为：
= =12+5+5=22（cm）.
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质可得AC=A1C1，AA1=CC1=5，由△ABC的周长可得AB+BC+AC=12cm，据此求解.
26．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．
故选C．
【分析】根据平移的性质作答．
27．如图所示，下列结论中不正确的是
A． 和 是同位角 B． 和 是同旁内角
C． 和 是同位角 D． 和 是内错角
【答案】A
【解析】【解答】A、∠1和∠2是同旁内角，符合题意；
B、∠2和∠3是同旁内角，不符合题意；
C、∠1和∠4是同位角，不符合题意；
D、∠2和∠4是内错角，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．
28．如图，AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，若∠DFG等于30度，则∠AEF的度数为（ ）
A．60° B．120° C．140° D．150°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=2∠FAC；
∵EF∥AC
∴∠FAC=∠DFG=30°，∠AEF+∠EAC=180°
∴∠EAC=2×30°=60°；
∴∠AEF=180°-60°=120°.
故答案为：B.
【分析】利用角平分线的定义可证∠EAC=2∠FAC；再利用平行线的性质，可得到∠FAC=∠DFG=30°，∠AEF+∠EAC=180°，从而可求出∠EAC的度数，然后可得到∠AEF的度数。
29．在同一平面内，直线a与b相交于点M，a∥c，那么b与c的关系是（ ）
A．平行 B．相交
C．平行与相交 D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交．故选B．
【分析】根据平行线的性质直接解答．
30．如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是（ ）
A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE
C．∠B＝∠ECD D．∠B+∠BCE＝180°
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∠A和∠ACE是AB与CE被AC所截形成的内错角，则∠A＝∠ACE时，可以推出AB∥CE，故A不符合题意；
B、∠B和∠ACE不属于AB与CE被第三条直线所截形成的任何角，则∠B＝∠ACE时，无法推出AB∥CE，故B符合题意；
C、∠B和∠ECD是AB与CE被BD所截形成的同位角，则∠B＝∠ECD时，可以推出AB∥CE，故C不符合题意；
D、∠B和∠BCE 是AB与CE被BD所截形成的同旁内角，则∠B+∠BCE＝180°时，可以推出AB∥CE，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐一分析即可得到答案．
31．如图，ABCD，点E是AB上一点，点F是CD上点，FG平分∠EFD，且∠BEF＝100°，则∠EGF的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．100°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ABCD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，∠EGF=∠DFG，
∴∠EFD=180°-∠BEF=80°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠DFG=∠EFD=40°，
∴∠EGF=40°．
故答案为：C．
【分析】先利用平行线的性质可得∠EFD=180°-∠BEF=80°，再利用角平分线的定义可得∠DFG=∠EFD=40°，最后利用平行线的性质可得∠EGF=40°。
32．下列叙述中，正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直
B．不相交的两条直线叫平行线
C．两条直线的铁轨是平行的
D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角
【答案】C
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行，故A错误；
B、在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，故B错误；
C、两条直线的铁轨是平行的，故C正确；
D、我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角不一定是对顶角，故D错误；
故选：C．
【分析】根据直线的关系，平行线的定义，可得答案．
33．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D两点的距离为1，CE＝2，则BF的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵将△ABC向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF＝1，
∵EC＝2，
∴BF＝BE+EF+CF＝1+2+1＝4，
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质可知：AD=BE=CF，再计算即可。
34．如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，
∴与CG∥的线段有AE、BF、DH三条，
故选D．
【分析】对应线段和对应点所连的线段为相等的线段和平行的线段；对应角为相等的角．
35．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm 得到对应的△A'B'C'．若B'C=2cm，则BC'的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'，B'C=2cm，
∴BB'=CC'=1cm，
又∵B'C=2cm，
∴BC'=BB'+B'C+CC'=1+2+1=4cm.
故答案为：C.
【分析】平移前后图形形转和大小不变，对应点连接的线段为平移距离，从而得BB'=CC'=1cm，再由BC'=BB'+B'C+CC'代入数据计算，即可求解.
36．如图，，若，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如下图所示：过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠BEF=180°-∠ABE=40°，∠DEF=180°-∠CDE=80°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=120°，
故答案为：B.
【分析】先作图，再根据平行线的判定与性质证明求解即可。
37．若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（ ）
A．50° B．130° C．50°或130° D．无法确定
【答案】D
【解析】【解答】解：虽然α和β是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定β的度数．
故选：D．
【分析】两直线平行，同旁内角互补；不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
38．欣赏并说出下列各商标图案，是利用平移来设计的有（ ）
A．2个 B．3个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】【解答】解：第1、3、5个图形是轴对称图形，通过轴对称可以得到，
第2、4、6个图形可以由一个“基本图案”平移得到，
故一共有3个是利用平移来设计的．
故选：B．
【分析】根据平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
39．一副三角板按如图所示放置，BC//DF，则∠ACF的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵BC//DF，
∴∠BCF＝∠DFC＝30°，
∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝45°-30°＝15°.
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质得出∠BCF的度数，再根据角的和差关系求∠ACF即可.
40．直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为3cm，5cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．不超过3cm B．3cm C．5cm D．不少于5cm
【答案】A
【解析】【解答】解：直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，得
点P到直线l的距离是小于或等于3．
故选：A．
【分析】根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，可得答案．
41．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行
C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．对顶角相等，邻补角互补
【答案】D
【解析】【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，为假命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，为假命题，不符合题意；
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，为假命题，不符合题意；
D、对顶角相等，邻补角互补，为真命题，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行公理，平行线的判定，对顶角和邻补角的定义，进行判断求解即可。
42．如图，将△ABC(AC>AB)沿 BC方向平移得到△DEF，使 DE与 AC交于点 M，以下关于四边形 DMCF 和四边形 ABEM 周长的说法，正确的是( )
A．周长之差可由(AC-AB)的值确定
B．周长之和可由(AC+AB)的值确定
C．周长之差可由(AC-AB+BC)的值确定
D．周长之和可由(AC+AB+BC)的值确定
【答案】A
【解析】【解答】解：由平移可知， BE=CF， AB=DE， AC=DF，BC= EF，
∴EC =2BE， BC=3BE，
∴四边形DMCF和四边形ABEM周长之差=(DM+MC+CF+DF)-(AB+BE+AM+ME)=(AB-ME+AC-AM+BE+AC)-(AB+BE+AM+ME) = AB-ME+AC-AM+BE+AC-AB-BE-AM-ME
四边形DMCF和四边形ABEM周长之和=
(DM+MC+CF+DF)+(AB+BE+AM+ME)=(AB-ME+AC-AM+BE+AC)+(AB+BE+AM+ME)=2AB+2BE+2A
∴周长之差可由(AC﹣AB)值确定，
故答案为： A.
【分析】根据平移的性质得出周长关系解答即可.
43．如图，AB//CD，.直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD。若∠1=75°。则∠2的度数为（ ）
A．30° B．37.5° C．36. 5 D．38.5°5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=75°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠2=∠EFD=37.5，
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行同位角相等，可得∠EFD的度数，再由FG平分∠EFD，可得∠2的度数.
44．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是同旁内角
C．∠5与∠3是内错角 D．∠5与∠2是内错角
【答案】D
【解析】【解答】∠1与∠2是同旁内角，A正确；∠1与∠4是同旁内角，B正确；∠5与∠3是内错角，C正确；∠5与∠2是同旁内角，D错误，故选：D．
【分析】根据是同位角、内错角和同旁内角的概念确定图中各个角属于哪种类型的角，判断得到答案．
45．如图，若 ， 相交于点O，过点O作 ，则下列结论错误的是（ ）
A． 与 互为余角 B． 与 互为余角
C． 与 互为补角 D． 与 是对顶角
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠EOB=90°，
又∵ ∠EOB，
∴ 90°，即 与 互为余角，故A选项符合题意；
又∵ （对顶角相等），
∴ 90°，即 与 互为余角，故B选项符合题意；
∵ 与 是直线AB、CD相交于点O而形成的对顶角，
∴D选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据OE⊥AB可得∠EOB=90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
46．如图，已知直线 ， 被直线 所截， ，E是平面内任意一点（点E不在直线 ， ， 上），设 ， ．下列各式：① ，② ，③ ，④ ， 的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）如图1，
由AB∥CD，
可得∠AOC=∠DCE1=β（两直线平行，内错角相等），
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，
可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图3，
由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β．
（4）如图4，
由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．
（7）如图5，
当AE平分∠BAC，CE平分∠ACD时，∠BAE+∠DCE=∠CAE+∠ACE=α+β=90°，即∠AEC=180°-α-β；
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β或180°-α-β．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义进行求解即可。
47．如图，E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】①∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD//BC，故①正确；
②∵AD//BC，∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC，故②正确；
③延长EF交AD于P，延长CH交AD于点Q，∵EF//CH，∴∠EPQ=∠CQP，∵∠EPQ=∠E+∠EAG，∴∠CQG=∠E+∠EAG，∵AD//BC，∴∠HCK+∠CQG=180°，∴∠E+∠EAG+∠HCK=180°，∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③不正确；
④设∠AGM=x，∠MGK=y，∴∠AGK=x+y，∵GK平分∠AGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+x=y+x+y，解得y=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④不正确；
综上所述，正确的有①②，共两个，
故答案为：B.
【分析】利用平行线的判定方法和性质，角平分线的定义及角的运算逐项判断即可。
48．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，则结论①正确；
，
，
，则结论②正确；
，，
，，
但不一定等于，也不一定等于，
所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误；
综上，正确的是①②，
故答案为：A．
【分析】利用角平分线的定义、平行线的性质及角的运算和等量代换逐项分析判断即可.
49．如图，已知AB∥CD，点E在B，D连线的右侧，∠ABE与∠CDE 的平分线相交于点 F，则下列说法中正确的是 ( )
①∠ABE+∠CDE+∠E=360°；②若∠E=80°，则∠BFD=140°；③若 则 6∠BMD+∠E=360°；④若∠E= 则
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：①如图，过点 E 作 EG∥AB，过点F作FH∥AB，则AB∥EG∥FH∥CD，
所以∠ABE+∠BEG= 180°，∠CDE+∠DEG= 180°，
所以∠ABE+∠BEG+∠CDE+∠DEG = 360°， 即∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，故①正确.
②因为∠BED=80°，∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，
所以∠ABE+∠CDE=280°.
因为 AB∥FH∥CD，
所以 ∠ABF = ∠BFH， ∠CDF =∠DFH，
所 以 ∠BFD = ∠BFH + ∠DFH = 故②正确.
③同理可得，∠BMD =∠ABM+
所以6∠BMD=2(∠ABF+∠CDF) = ∠ABE+∠CDE，
所以6∠BMD+∠BED=360°，故③正确.④由题意无法判断④是否正确，所以①②③正确.
故选：C.
【分析】过点 E 作 EG∥AB，过点F作FH∥AB，则AB∥EG∥FH∥CD，利用平行线同旁内角互补的性质得出∠ABE+∠CDE+∠E=360°，再结合角平分线的性质以及角度之间的关系分别求解∠BFD和∠M的度数.
50．将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（ ）
①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则有．
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠CAB＋∠DAE=180°，
∴∠1+∠2+∠2+∠3=180°，即∠1+2∠2+∠3=180°，故①正确；
∵BC∥DA，
∴∠3=∠B=45°，
∴∠2=90°-∠3=45°，故②正确；
∵∠3=60°，
∴∠2=90°-60°=30°，∠1=90°-∠2=60°，
∴∠E=∠1，
∴AC∥DE，故③正确；
∵∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3=45°，
∴∠3=∠B，
∴AD∥BC，
∴∠4=∠D=30°，故④错误.
故答案为：D.
【分析】根据三角板中的角度进行计算即可得∠CAB＋∠DAE=180°即可判断①；根据平行线得性质可得∠3=∠B，可得∠2=90°-∠3=45°，即可判断② ；根据∠3=60°，可得∠1=60°，进而根据内错角相等即可判断③ ；根据题意可得∠3=45°，进而可得AD∥BC，则∠4=30°，即可判断④ .
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