中小学教育资源及组卷应用平台
【50道填空题·专项集训】浙教版数学七年级下册第1章 相交线与平行线
1．如图，∠AOB的一边OB为平面镜，点C在射线OA上，从点C射出的一束光线经OB上一点D反射后，反射光线DE恰好与OA平行．现测得入射光线CD与反射光线DE的夹角∠CDE＝110°，则∠AOB的度数为 °．
2．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是 ， 根据是 .
3．如图，下列条件中：①；②；③；④；则一定能判定AB//CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
4．如图 ， 将边长为 的等边三角形 沿边 向左平移 ， 得到 ， 则梯形 的周长为 ．
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB= 度．
6．如图，，若，则 ．
7．如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：
①；②；③；④；
其中正确的有 .（请填写序号）
8．如图，将平移到的位置，若，，，则图中阴影部分的面积为 ．
9．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有 .(填序号)
①∠1=∠3；
②∠2=∠4；
③∠DAB+∠ABC=180°；
④∠BAD+∠ADC=180°.
10．如图，如果将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中四边形ACED的面积为 .
11．如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是 ．
12．如图，已知 ， ， 平分 ， ，则 .
13．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为 ．
14．如图，将沿BC方向平移得到，若，则BC的长为 .
15．如图，已知AB∥CD，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝ 度．
16．在括号内注明说理依据．如图已知∠B=∠D，∠1=∠2，试猜想∠A与∠C的大小关系，并说明理由．
解：猜想∠A=∠C
∵∠1=∠2 （已知）
∠1=∠EGC
∴∠2=∠EGC
∴BF∥DE
∴∠B=∠AED
∵∠B=∠D
∴∠AED=∠D （ ）
∴AB∥CD
∴∠A=∠C ．
17．如图， ， 的平分线与 的平分线交于点E，则 .
18．已知：如图，点E、F分别是AB、CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，试说明∠B=∠C．阅读下面的解题过程，在横线上补全推理过程或依据．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（ ）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AF∥DE（ ）
∴∠4=∠D（ ）
又∵∠A=∠D （已知）
∴∠4=∠A（等量代换）
（ ）
∴∠B=∠C （ ）
19．如图所示，把一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，则 ．
20．如图，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，CF分别平分∠ABO，∠OCD，则∠2﹣∠1＝ .
21．将一把直尺和一块直角三角板如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是 度．
22．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．
证明：∵∠3=∠4（ 已知 ）
∴CF∥BD
∴∠5+∠CAB=180°
∵∠5=∠6（ 已知 ）
∴∠6+∠CAB=180°（ 等式的性质 ）
∴AB∥CD
∴∠2=∠EGA
∵∠1=∠2（ 已知 ）
∴∠1=∠EGA（ 等量代换 ）
∴ED∥FB ．
23．的两边与的两边分别平行，且是的余角的4倍，则 .
24．如图：与∠1是同位角的是 ；与∠1是内错角的是 ；与∠1是同旁内角的是 ．
25．若AB∥CD，AB∥EF，则
26．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为 ．
27．已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOC＝25°12′，则∠BOE的度数为 °．（单位用度表示）
28．如图，已知BA∥CD∥EF，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝ °.
29．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= ．
30．如图，已知直线，的平分线交于点F，，则 ．
31．如图所示，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90°，如果∠FBQ＝50°，则∠ECM的度数为 ；
32．在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m2，现为增加美感，增加了竖直方向的宽为1m的小路，则此时余下草坪的面积可表示为 m2．
33．如图，点C在射线上，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 （写出一个即可）．
34．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．
35．如图，直线 被直线 所截， 和 是同位角， 和 是内错角
36．如图，直线，被直线所截，已知，，则为 度．
37．如图所示，AB∥EF，∠B=35°，∠E=25°，则∠C+∠D的值为
38．如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，FG平分∠DFE，若∠FGE=50°，则∠FEG的度数是 .
39．某路口红绿灯的平面示意图如图所示，平行于地面，垂直于地面，已知的度数是，则的度数是 °．
40．如图，∠B的同位角是 ．
41．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为 .
42．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是 ．
43．如图，在四边形ABCD中，如果是边AB上一点，DE平分交边AB于点E，DF平分交边BC于点.以下四个结论中正确的是 .(填写序号)。
①.
②.
③若，则DP平分.
④若，则.
44．看图填空，并在括号内注明理由依据，
解：∵∠1=30°，∠2=30°
∴∠1=∠2
∴ ∥ （ ）
又AC⊥AE（已知）
∴∠EAC=90°
∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°
同理：∠FBG=∠FBD+∠2= °．
∴∠EAB=∠FBG（ ）．
∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）
45．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
若∠En=1度，那∠BEC等于 度
46．已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题：
（1）当秒时， 平方厘米；
（2）当时，小正方形平移的时间为 秒．
47．如图1，将支架平面镜放置在水平桌面上，激光笔与水平天花板的夹角（）为，激光笔发出的入射光线射到上后，反射光线与形成，由光的反射定律可知，，与的垂线所形成的夹角始终相等，即．
（1）的度数为 ；
（2）如图2，点B固定不动，调节支架平面镜，调节角为．
①若，则的度数为 ；
②若反射光线恰好与平行，则的度数为 ．
48．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．
解：∵∠1=∠2
∠2=∠DGF
∴∠1=∠DGF
∴BD∥CE
∴∠3+∠C=180°
又∵∠3=∠4
∴∠4+∠C=180°
∴ ∥
∴∠A=∠F
49．如图，AB∥CD，直线l与AB，CD相交于点E，F，∠AEF=72°，点P是AB上一点，且PF平分∠EFC，过点P作PG⊥CD，交CD于点G，将△EPF沿射线EA方向平移，点F落在点F’处，若∠FPF’=3∠GPF’，则∠EPF’的度数为 ．
50．已知直线，点P、Q分别在、上，，如图所示，射线按顺时针方向绕P点以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向绕Q点每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转．若射线先转42秒，射线才开始转动，在到达前，当射线旋转的时间为 秒时，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【50道填空题·专项集训】浙教版数学七年级下册第1章 相交线与平行线
1．如图，∠AOB的一边OB为平面镜，点C在射线OA上，从点C射出的一束光线经OB上一点D反射后，反射光线DE恰好与OA平行．现测得入射光线CD与反射光线DE的夹角∠CDE＝110°，则∠AOB的度数为 °．
【答案】35
【解析】【解答】由物理学知识可得：
∵
∴
∵DEAO
∴
故答案为：
【分析】由物理中的入射角等于反射角，可以得出，根据平角是，求出 ∠EDB
的度数，再根据两直线平行，同位角相等，求出 ∠AOB的度数 .
2．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是 ， 根据是 .
【答案】135°；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵第一次的拐角∠A是135°，
∴第二次的拐角∠B是135°，根据是两直线平行，内错角相等，
故答案为：135°；两直线平行，内错角相等。
【分析】根据平行线的性质，结合图形求解即可。
3．如图，下列条件中：①；②；③；④；则一定能判定AB//CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
【答案】①③④
【解析】【解答】解：
故①符合题意；
，
故②不符合题意；
，
故③符合题意；
故④符合题意；
故答案为：①③④
【分析】同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，据此逐项判断即可.
4．如图 ， 将边长为 的等边三角形 沿边 向左平移 ， 得到 ， 则梯形 的周长为 ．
【答案】42
【解析】【解答】解：由平移知，AD=BE=CF=6cm，
故梯形周长为AB+BC+CF+DF+AD=42cm，
故答案为：42.
【分析】由平移的性质可知平移前后对应点间的距离为6cm，再根据等边三角形三边均为10，可求梯形周长.
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB= 度．
【答案】133
【解析】【解答】∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90°，
∵∠MOD=43°，
∴∠AOD=∠AOM+∠MOD=90°+43°=133°，
又因直线AB，CD相交于点O，∠COB与∠AOD是对顶角，
∴∠COB=∠AOD=133°．
【分析】利用对顶角相等及垂线的性质进行求解。
6．如图，，若，则 ．
【答案】110°
【解析】【解答】解：对图形进行角标注：
∵∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°.
∵AB∥DE，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°.
故答案为：110°.
【分析】对图形进行角标注，由对顶角的性质可得∠3=∠1=70°，根据平行线的性质可得∠2+∠3=180°，据此计算.
7．如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：
①；②；③；④；
其中正确的有 .（请填写序号）
【答案】①④
【解析】【解答】，，
，
平分，
，
平分，
故 ① 正确， ② 错误；
垂足为，，
，
故 ③ 错误；
故 ④ 正确；
故答案为： ①④ .
【分析】根据平行线的性质和角平分线以及垂线的定义进行逐一判断即可求解.
8．如图，将平移到的位置，若，，，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】57
【解析】【解答】解：∵ 将△ABC平移到△DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴ S△ABC=S△DEF，DE=AB=12，
∴S阴影=S梯形ABEH=（AB+HE）·BE=（12+12-5）×6=57.
故答案为：57.
【分析】由平移的性质得△ABC≌△DEF，则S△ABC=S△DEF，DE=AB=12，进而推出S阴影=S梯形ABEH，然后根据梯形的面积计算方法算出答案即可.
9．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有 .(填序号)
①∠1=∠3；
②∠2=∠4；
③∠DAB+∠ABC=180°；
④∠BAD+∠ADC=180°.
【答案】①②④
【解析】【解答】解：
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)；
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)；
不能得出AB∥CD；
∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)；
故答案为： ①②④.
【分析】根据平行线的判定定理即可判定选项.
10．如图，如果将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中四边形ACED的面积为 .
【答案】15
【解析】【解答】设点A到BC的距离为h，则S△ABC= BC h=5，
∵平移的距离是BC的长的2倍，
∴AD=2BC，CE=BC，
∴四边形ACED的面积= （AD+CE） h= （2BC+BC） h=3× BC h=3×5=15.
【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解.
11．如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是 ．
【答案】66
【解析】【解答】解：绿化区的面积是，
．
故答案为：66．
【分析】根据平移性质得到绿化区的总长是，根据长方形的面积公式计算即得．
12．如图，已知 ， ， 平分 ， ，则 .
【答案】
【解析】【解答】∵ ，
∴∠BCD=∠B=65°，∠BCE=180°-∠B=115°，
∵ 平分 ，
∴∠BCM= ∠BCE=57.5°，
∵ ，∴∠BCN=90°-∠BCM=32.5°，
∴∠DCN=∠BCD-∠BCN=65°-32.5°=32.5°
【分析】根据平行线的性质与角平分线的性质即可求解.
13．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为 ．
【答案】29°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠A=56°，
又∵∠C=27°，
∴∠E=56°﹣27°=29°，
故答案为29°．
【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．
14．如图，将沿BC方向平移得到，若，则BC的长为 .
【答案】4cm
【解析】【解答】解：由平移可得，BE=CF=AD=6cm，
∵BF=BE+EF=6+（CF-CE）=6+6-CE=5CE，
∴CE=2cm，
∴BC=BE-CE=6-2=4cm.
故答案为：4cm.
【分析】由平移可得：BE=CF=AD=6cm，则BF=BE+EF=6+(CF-CE)=6+6-CE=5CE，求出CE的值，然后根据BC=BE-CE进行计算.
15．如图，已知AB∥CD，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝ 度．
【答案】40
【解析】【解答】解：如图：过
作
平行于
，
，
，
，
，即
，
．
故答案为：40．
【分析】过
作
平行于
，根据平行线的性质可得
，
，即
，再利用角的运算可得
。
16．在括号内注明说理依据．如图已知∠B=∠D，∠1=∠2，试猜想∠A与∠C的大小关系，并说明理由．
解：猜想∠A=∠C
∵∠1=∠2 （已知）
∠1=∠EGC
∴∠2=∠EGC
∴BF∥DE
∴∠B=∠AED
∵∠B=∠D
∴∠AED=∠D （ ）
∴AB∥CD
∴∠A=∠C ．
【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】∵∠1=∠2（已知），∠1=∠EGC（ 对顶角相等 ），∴∠2=∠EGC（等量代换），∴BF∥DE （同位角相等，两直线平行），∴∠B=∠AED（两直线平行，同位角相等）．
∵∠B=∠D（已知 ），∴∠AED=∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等 ）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】根据对顶角相等，由∠1=∠2，可知∠2=∠EGC，利用同位角相等，两直线平行，可证BF∥DE，利用两直线平行，同位角相等，可证 ∠B=∠AED，结合已知，就可得到∠AED=∠D，利用内错角相等，两直线平行，可得出AB∥CD，然后利用两直线平行，内错角相等，可证得结论。
17．如图， ， 的平分线与 的平分线交于点E，则 .
【答案】90°
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ 是 的平分线，
∴ ，
∵ 是 的平分线，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，根据角平分线的概念可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，据此计算.
18．已知：如图，点E、F分别是AB、CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，试说明∠B=∠C．阅读下面的解题过程，在横线上补全推理过程或依据．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（ ）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AF∥DE（ ）
∴∠4=∠D（ ）
又∵∠A=∠D （已知）
∴∠4=∠A（等量代换）
（ ）
∴∠B=∠C （ ）
【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AB∥CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】由图示可知∠1，∠3关系为对顶角，对顶角性质为相等，故答题空1应填对顶角相等作为依据；
因为∠2，∠3关系为同位角且相等，由其推出平行，故答题空2依据是同位角相等，两直线平行；
因为∠D，∠4关系为同位角，且由AF∥DE推出其相等，故答题空3依据是两直线平行，同位角相等；
因为∠4，∠A关系为内错角且相等，故可推出答题空4为AB∥CD，答题空5依据是内错角相等，两直线平行；
因为∠B，∠C关系为内错角，且由AB∥CD推出其相等，故答题空6依据为两直线平行，内错角相等．
【分析】根据平行线的判定和性质，对顶角相等等知识逐一判断即可。
19．如图所示，把一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，则 ．
【答案】62°
【解析】【解答】解：如图，
，，，
，．
故答案为：．
【分析】由平行线的性质知，的同位角与互余即可．
20．如图，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，CF分别平分∠ABO，∠OCD，则∠2﹣∠1＝ .
【答案】40°
【解析】【解答】解：过点O作OG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OG∥CD，
∵BE平分∠ABO，
∴∠4=∠ABO=2∠1，∠5=∠3，
∵∠BOC=100°，即∠4+∠5=2∠1+∠3=100°，
∴∠3=100°-2∠1，
∵CF平分∠OCD，
∴2∠2=180°-∠3=180°-（100°-2∠1）=80°+2∠1，
∴2∠2-2∠1=80°，
∴∠2-∠1=40°.
故答案为：40°.
【分析】对图形进行角标注，过点O作OG∥AB，由平行线的性质以及角平分线的概念可得∠4=∠ABO=2∠1，∠5=∠3，由∠BOC=100°可得∠3=100°-2∠1，由角平分线的概念可得2∠2=180°-∠3=80°+2∠1，据此求解.
21．将一把直尺和一块直角三角板如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是 度．
【答案】47
【解析】【解答】解：如图，过点C作CH∥DE交AB于H，
由题意得：∠ACB=90°，DE∥FG，
∴CH∥DE∥FG，
∴∠BCH=∠α=43°，
∴∠HCA=90°-∠BCH=47°，
∴∠β=∠HCA=47°．
故答案为：47
【分析】首先在图中标注关键的字母，再过点C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∠β的度数．
22．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．
证明：∵∠3=∠4（ 已知 ）
∴CF∥BD
∴∠5+∠CAB=180°
∵∠5=∠6（ 已知 ）
∴∠6+∠CAB=180°（ 等式的性质 ）
∴AB∥CD
∴∠2=∠EGA
∵∠1=∠2（ 已知 ）
∴∠1=∠EGA（ 等量代换 ）
∴ED∥FB ．
【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】证明：∵∠3=∠4（已知），
∴CF∥BD（内错角相等，两直线平行），
∴∠5+∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠5=∠6（已知），
∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠2=∠EGA（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠EGA（等量代换），
∴ED∥FB（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．
【分析】根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可．
23．的两边与的两边分别平行，且是的余角的4倍，则 .
【答案】或
【解析】【解答】解：∵的两边与的两边分别平行
∴或
又∵是的余角的4倍
∴
（1）当时，
（2）当时，
∴综上所述，或
故答案为：或.
【分析】由已知条件可得∠1=∠2或∠1+∠2=180°，根据∠2是∠1的余角的4倍可得∠2=4(90°-∠1)，据此求解.
24．如图：与∠1是同位角的是 ；与∠1是内错角的是 ；与∠1是同旁内角的是 ．
【答案】∠CMG，∠AMG；∠DMN，∠BMN；∠AMH，∠CMH
【解析】【解答】解：如图：与∠1是同位角的是∠CMG，∠AMG．与∠1是内错角的是∠DMN，∠BMN．与∠1是同旁内角的是∠AMH，∠CMH，
故答案为：∠CMG，∠AMG；∠DMN，∠BMN；∠AMH，∠CMH．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．分别进行分析．
25．若AB∥CD，AB∥EF，则
【答案】CD∥EF
【解析】【解答】解：根据平行线的传递性，得CD∥EF．
故答案为CD∥EF．
【分析】根据平行线的传递性即可解答．
26．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为 ．
【答案】50°
【解析】【解答】解：∵∠1=40°，
∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°．
故答案为：50°．
【分析】
由平角的概念可得∠1与∠3互余，再由两直线平行同位角相等得∠2=∠3.
27．已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOC＝25°12′，则∠BOE的度数为 °．（单位用度表示）
【答案】64.8
【解析】【解答】∵ ∠AOC＝25°12′，
∴∠BOD= ∠AOC＝25°12′，
∵ EO⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠BOE=90°-25°12′ = 64.8 °.
【分析】先求出∠BOD= ∠AOC＝25°12′， 再求出∠EOD=90°，最后计算求解即可。
28．如图，已知BA∥CD∥EF，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝ °.
【答案】110
【解析】【解答】解：∵BA∥CD，∠1=50°，
∴∠1=∠BCD=50°，
又∵∠2=60°，
∴∠DCE=∠2+∠BCD=50°+60°=110°，
∵EF∥CD，
∴∠3=∠DCE=110°.
故答案为：110 .
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠1=∠BCD=50°，由角的构成可得∠DCE=∠2+∠BCD=110°，最后再根据二直线平行，内错角相等得∠3=∠DCE=110°.
29．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= ．
【答案】80°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠B=35°，
∴∠C=35°，
∵∠D=45°，
∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，
故答案为：80°．
【分析】先利用平行线的性质易得∠D=45°，再利用三角形外角的性质得出结论．
30．如图，已知直线，的平分线交于点F，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=60°，
∴∠GEB=∠1=60°，
∵EF平分∠GEB，
∴∠FEB=∠GEB=30°，
∵AB∥CD，
∴∠2=180°-∠FEB=150°；
故答案为：150°.
【分析】由平行线的性质可得∠GEB=∠1=60°，利用角平分线的定义可得∠FEB=∠GEB=30°，再根据平行线的性质可得∠2=180°-∠FEB，据此计算即可.
31．如图所示，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF＝90°，如果∠FBQ＝50°，则∠ECM的度数为 ；
【答案】40°
【解析】【解答】∵PQ∥MN，∠FBQ=50°，
∴∠BCN=∠FBQ=50°，
又∠ECF=90°，
∴∠ECM=180°-90°-50°=40°．
故答案为：40°．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠BCN，再利用平角定义即可求出．
32．在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m2，现为增加美感，增加了竖直方向的宽为1m的小路，则此时余下草坪的面积可表示为 m2．
【答案】a（b﹣1）；（a﹣1）（b﹣1）
【解析】【解答】解：如图所示：在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，
则余下草坪的面积可表示为a（b﹣1）m2，
现为增加美感，增加了竖直方向的宽为1m的小路，
则此时余下草坪的面积可表示为（a﹣1）（b﹣1）m2．
故答案为：a（b﹣1），（a﹣1）（b﹣1）．
【分析】直接根据题意表示出草坪的长与宽进而得出答案．
33．如图，点C在射线上，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 （写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵，
∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：
【分析】根据平行线的判定方法进行添加即可（答案不唯一）.
34．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，BE=6，DE=AB=8，
∴OE=DE-DO=8-3=5，
∴S阴影=S梯形ABEP=（EP+AB）×BE
=（8+5）×6
=39。
故填：39
【分析】根据平移的性质即可解答。
35．如图，直线 被直线 所截， 和 是同位角， 和 是内错角
【答案】；
【解析】【解答】解：直线AB、CD被直线EF所截，
∠A和∠1是同位角，∠A和∠3是内错角．
故答案为：∠1；∠3．
【分析】据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
36．如图，直线，被直线所截，已知，，则为 度．
【答案】50
【解析】【解答】解：如图，
∵a//b，∠1=130°
∴∠3=130°，
∵∠2+∠3=180°
∴∠2=180°-∠3=180°-130°=50°.
故答案为：50.
【分析】先根据平行线的性质得出∠3=130°，再由邻补角得到∠2=50°.
37．如图所示，AB∥EF，∠B=35°，∠E=25°，则∠C+∠D的值为
【答案】240°
【解析】【解答】如图，过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠BCM=∠B=35°，∠EDN=∠E=25°，∠MCD+∠NDC=180°，
∴∠BCD+∠CDE=35°+180°+25°=240°.
【分析】过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，根据平行线的传递性可得过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由平行线的性质可得∠BCM=∠B=35°，∠EDN=∠E=25°，∠MCD+∠NDC=180°，所以∠BCD+∠CDE=35°+180°+25°=240°.
38．如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，FG平分∠DFE，若∠FGE=50°，则∠FEG的度数是 .
【答案】80°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFG=∠FGE=50°．
∵FG平分∠DFE，∴∠EFD=2∠DFG=2×50°=100°．
∵AB∥CD，∴∠FEG=180°－∠EFD=180°－100°=80°．
故答案为：80°．
【分析】先利用平行线的性质求出∠DFG，再利用角平分线的性质求出∠EFD，再一次利用平行线的性质求出∠FEG。
39．某路口红绿灯的平面示意图如图所示，平行于地面，垂直于地面，已知的度数是，则的度数是 °．
【答案】120
【解析】【解答】解：过点E作EF∥CD，如图所示：
由题意得AB∥EF∥CD，
∴∠CDE+∠FED=180°，∠FEB+∠ABE=180°，
∵垂直于地面，的度数是，
∴∠FED=90°，
∴∠FEB=60°，
∴∠ABE=120°，
故答案为：120
【分析】过点E作EF∥CD，先根据平行公理推论即可得到AB∥EF∥CD，再运用平行线的性质结合题意即可求解。
40．如图，∠B的同位角是 ．
【答案】∠ECD；∠ACD
【解析】【解答】解：∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，故答案为：∠ECD，∠ACD．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，进行分析可得答案．
41．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为 .
【答案】30°
【解析】【解答】解：如图，延长ED交BC于点F，
∵AB∥DE，
∴∠DFB=∠B=70°，
∴∠DFC=180°-∠DFB=110°，
又 ∠FDC=180°-∠EDC=40°
∴∠BCD=180°-∠DFC-∠FDC=30°.
故答案为：30°.
【分析】延长ED由两直线平行，内错角相等得∠BFD的度数，再根据邻补角互补得到∠DFC和∠FDC度数，最后根据三角形内角和180°求出处∠BCD度数.
42．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A=120°，∠B=150°，则∠C的度数是 ．
【答案】150°
【解析】【解答】解：如图所示，过B作BF∥AE，
∵∠A=120°，
∴∠ABF=∠A=120°，
又∵∠ABC=150°，
∴∠FBC=150°﹣120°=30°，
∵AE∥CD，
∴FB∥CD，
∴∠C=180°﹣∠FBC=180°﹣30°=150°，
故答案为：150°
【分析】通过“过B作BF∥AE”可构造内错角、同旁内角，利用平行线的性质可求出角度.
43．如图，在四边形ABCD中，如果是边AB上一点，DE平分交边AB于点E，DF平分交边BC于点.以下四个结论中正确的是 .(填写序号)。
①.
②.
③若，则DP平分.
④若，则.
【答案】①③
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
又∵为角平分线，
∴，
∴，
故①正确；
∵根据无法判断四边形是平行四边形，
∴无法判断，故②错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
而，
∴，
∴平分，
故③正确；
若，
则为等边三角形，
∵线段为角平分线，
∴，
∴，
要证，
需证明，
根据题目给出的条件无法证明四边形为平行四边形，故无法证明，
故④错误；
故答案为：①③．
【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义可以判断①，根据无法判断四边形是平行四边形，故无法得到②，根据平行线性质及角平分线的性质，通过等量代换可以判断③，通过，可证，，无法判断四边形是平行四边形，无法证明，故无法证明，故可判断④．
44．看图填空，并在括号内注明理由依据，
解：∵∠1=30°，∠2=30°
∴∠1=∠2
∴ ∥ （ ）
又AC⊥AE（已知）
∴∠EAC=90°
∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°
同理：∠FBG=∠FBD+∠2= °．
∴∠EAB=∠FBG（ ）．
∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）
【答案】AC；BD；同位角相等，两直线平行；120；等式的性质；AE；BF
【解析】【解答】解：∵∠1=30°，∠2=30°，
∴∠1=∠2．
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．
又∵AC⊥AE（已知），
∴∠EAC=90°（垂直定义 ），
∴∠EAB=∠EAC+∠1=120°．
同理：∠FBG=∠FBD+∠2=120°．
∴∠EAB=∠FBG（等式的性质）．
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：AC，BD，同位角相等，两直线平行；120；等式的性质；AE，BF．
【分析】先根据题意得出∠1=∠2，故可得出AC∥BD，由AC⊥AE可得出∠EAC=90°，故可得出∠EAB=∠EAC+∠1=120°，同理可知∠FBG=∠FBD+∠2=120°，故可得出∠EAB=∠FBG，据此可得出结论．
45．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
若∠En=1度，那∠BEC等于 度
【答案】2n
【解析】【解答】如图①，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+ ∠DCE= ∠BEC．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2= ∠ABE1+ ∠DCE1= ∠CE1B= ∠BEC；
如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3= ∠ABE2+ ∠DCE2= ∠CE2B= ∠BEC；
…
以此类推，∠En= ∠BEC．
∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度．
故答案为2n ．
【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
46．已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题：
（1）当秒时， 平方厘米；
（2）当时，小正方形平移的时间为 秒．
【答案】；1或5
【解析】【解答】（1）时，重叠部分为长方形，且宽为，长为，
∴．
故答案为：3．
（2）当时，重叠部分长方形的长，
∴宽为．
分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时，如图，
∴；
②当重叠部分在大正方形的右边时，如图，
∴．
综上可知小正方形平移的时间为1秒或5秒．
故答案为：1或5．
【分析】（1）当时，重叠部分为长方形，利用长方形的面积公式解答；
（2）分类讨论：当重叠部分在大正方形的左边时和当重叠部分在大正方形的右边时，利用长方形的面积公式计算解题．
47．如图1，将支架平面镜放置在水平桌面上，激光笔与水平天花板的夹角（）为，激光笔发出的入射光线射到上后，反射光线与形成，由光的反射定律可知，，与的垂线所形成的夹角始终相等，即．
（1）的度数为 ；
（2）如图2，点B固定不动，调节支架平面镜，调节角为．
①若，则的度数为 ；
②若反射光线恰好与平行，则的度数为 ．
【答案】（1）30°
（2）90°；75°
【解析】【解答】解：（1）∵EF//MN，∠EPG = 30°，
∴∠PGN = ∠EPG = 30°，
∵KG⊥MN，
∴∠1+∠PGN =90°，
∴∠1=90°-30°=60°，
∵∠1=∠2，
∴∠PGH= 2∠1= 120°，
∴∠NGH=120°+30°=150°，
∵EF//MN，
∴∠GHF=180°-∠NGH=30°；
故答案为：30°；
（2）①如图所示：过点G作GC//MN，
∵GC//MN，
∴∠BGC = ∠ABM =30°，
∵EF//MN，
∴EF//GC//MN，
∵∠EPG = 30°，
∴∠PGC=∠EPG=30°，
∴∠PGB=∠PGC+∠BGC=60°，
∵KG⊥AB，
∴∠PGK+∠PGB= 90°，
∴∠PGK= 90°-60°=30°，
∴∠PGH= 2∠PGK= 60°，
∴∠PHG=180°-∠EPG-∠PGH=90°，
故答案为：90°；
②如图所示，反射光线GH恰好与EF平行，
∴∠PGH = ∠EPG = 30°，
∴∠HGK=∠PGK=∠PGH = 15°，
∵KG⊥AB，
∴∠HGK+∠HGB = 90°，
∴HGB=90°-15°=75°，
∵EF//MN，
∴GH//MN//EF，
∴∠ABM= ∠HGB =75°，
故答案为：75°.
【分析】（1）利用平行线的性质求出∠PGN = ∠EPG = 30°，再求出∠PGH= 2∠1= 120°，最后计算求解即可；
（2）①根据题意先求出∠BGC = ∠ABM =30°，再根据平行线的判定与性质证明求解即可；
②先求出∠PGH = ∠EPG = 30°，再求出∠HGK+∠HGB = 90°，最后计算求解即可。
48．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．
解：∵∠1=∠2
∠2=∠DGF
∴∠1=∠DGF
∴BD∥CE
∴∠3+∠C=180°
又∵∠3=∠4
∴∠4+∠C=180°
∴ ∥
∴∠A=∠F
【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2
∠2=∠DGF（ 对顶角相等）
∴∠1=∠DGF
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3=∠4
∴∠4+∠C=180°
∴ DF ∥ AC （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； ； ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】先找对角与角之间的关系，再根据平面内两直线相交，对顶角相等及平行线的判定和性质就可解。
49．如图，AB∥CD，直线l与AB，CD相交于点E，F，∠AEF=72°，点P是AB上一点，且PF平分∠EFC，过点P作PG⊥CD，交CD于点G，将△EPF沿射线EA方向平移，点F落在点F’处，若∠FPF’=3∠GPF’，则∠EPF’的度数为 ．
【答案】81°或108°
【解析】【解答】解：∵
∴
∵PF平分∠EFC，
∴
∴
∵
∴
当点F'在FG上时，如图，
∵
∴
∴
当点F'在FG的延长线上时，如图，
∵
∴
则
∴
综上所述，的度数为81°或108°，
故答案为：81°或108°.
【分析】先根据平行线的性质和垂直的定义得到：然后分两种情况讨论，①当点F'在FG上时，②当点F'在FG的延长线上时，分别根据角的运算计算即可.
50．已知直线，点P、Q分别在、上，，如图所示，射线按顺时针方向绕P点以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向绕Q点每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转．若射线先转42秒，射线才开始转动，在到达前，当射线旋转的时间为 秒时，．
【答案】14或63.6或134
【解析】【解答】解：设射线PB旋转的时间为t秒，
∵射线QC绕Q点每秒旋转，射线QC先转42秒，射线PB才开始转动，
∴射线QC还需旋转138秒到达QD，
∴．
①如图，当，
，，
∵，
，
∵，
，
，
解得．
②如图，当时，
，，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
解得．
③如图，当时，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
综上，在到达前，当射线旋转的时间为14秒或63.6秒或134秒．
故答案为：14或63.6或134．
【分析】设射线PB旋转的时间为t秒，由题意得0＜t≤138，分三种情况：
①当时，根据路程、速度、时间三者的关系得，，由二直线平行同位角相等得， 由二直线平行，内错角相等得，则∠CQC'=∠BPB'，据此建立方程求解可得t的值；
②当时，由路程、速度、时间三者的关系得，， 由二直线平行，内错角相等得，有二直线平行，同旁内角互补得， 从而代入计算可得t的值；
③当时，根据路程、速度、时间三者的关系得， 由二直线平行，内错角相等得， 由二直线平行同位角相等得，据此建立方程，可求出t的值，综上即可得出答案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
