浙教版数学八年级下册 3.1 平均数 三阶训练
一、选择题
1．（2025八下·嵊州期末） 若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2． 某工厂生产质量为 的四种规格的球， 现从中取 个球装到一个空箱子里， 这时箱子里球的平均质量为 ． 若再放入一个 的球， 此时箱子里球的平均质量变为 ，则 的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2019八下·长葛期末）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡.它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命x/小时 600≤x≤1000 1000≤x≤1400 1400≤x≤1800
灯泡数/个 30 30 40
这批灯泡的平均使用寿命是（ ）
A．1120小时 B．1240小时 C．1360小时 D．1480小时
4．（2023八下·承德期末）在凤凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）
A． B． C．5 D．9
5．（2023八下·凤山期末）某同学使用计算器求10个数的平均数时，错误将其中一个数据12输入为22，那么由此求出的平均数比实际平均数多（ ）
A．1 B．10 C．2 D．
6．（2023·攀枝花） 每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分上期全市八年级期末质量监测，有名学生参考数学选择题共设置了道单选题，每题分最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表：
选项 留空 多选
人数
占参考人数比
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（ ）
A． B． C． D．
7．在计算100个数的平均数时将其中的一个数100错看成了1 000，则此时计算出来的平均数比实际结果多（ ）
A．9 B．10 C．19 D．2
8．（2022八下·杭州期中）已知数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为；与的平均数是k；数据1，2，3，4，5，6，7，8的平均数为m，那么k与m的关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
9．（2021八下·绍兴期中）现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（ ）
A．20 B．18 C．15 D．14
10．（2019八上·温州开学考）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．对于一个三位正整数m，其各个数位上的数字互不相等。若m的百位数字与个位数字的平均数等于十位数字，则称m为“平均数”。例如：753，因为=5，所以753是“平均数”；又如469，因为≠6，所以469不是“平均数”，则“平均数” m的最大值是 ；若“平均数” m的各个数位上的数字之和能被7整除，则满足条件的m的最小值是 。
12．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一个球得1分，得分的部分情况如表所示：
得 分 0 1 2 8 9 10
人 数 7 5 4 3 4 1
已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有 人.
13．（2023七下·巴中期中）10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．
14．（2024七上·越城期末） 某次考试以70分为合格分数线，全班的总平均分为76分，而所有成绩合格学生的平均分为81分，所有成绩不合格学生的平均分为66分，为了减少不合格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上5分，加分之后，所有成绩合格学生的平均分变为85分，所有成绩不合格学生的平均分变为69分，已知该班学生人数在30到40人之间，则该班有学生 人．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.1 加权平均数 同步练习）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， a 的值为 .
三、解答题
16．对于下表，如果关注全班学生的身高，那么你能解决下列问题吗
学号 性别 身高
/cm 体重
/kg 立定跳
远成绩
/cm 美术
成绩 上学采用的
交通方式 到校所用时间 /min
周一 周二 周三 周四 周五
1 男 165 44 180 优 步行 15 15 15 16 15
2 男 148 36 154 良 自行车 12 10 10 10 10
3 女 159 60 165 优 电动自行车 9 8 8 8 8
4 男 173 60 172 中 私家车 10 10 10 10 9
5 男 164 51 183 优 电动自行车 10 10 9 10 10
6 男 164 60 165 良 电动自行车 15 14 15 15 15
7 女 157 49 135 优 电动自行车 8 8 8 8 8
8 男 176 76 211 优 步行 10 10 10 10 10
9 男 169 50 160 中 步行 6 6 6 6 6
10 女 166 62 143 优 电动自行车 13 13 12 12 12
11 男 165 52 205 优 地铁+公交车 35 30 30 35 30
12 男 153 39 175 良 地铁+公交车 38 35 36 33 33
13 女 161 52 148 优 地铁+公交车 28 26 25 25 25
14 男 167 54 207 优 私家车 18 16 16 16 16
15 女 160 39 145 优 私家车 11 9 9 9 9
16 男 164 66 188 优 步行 8 8 8 8 8
17 男 173 63 198 优 电动自行车 5 5 5 5 5
18 女 159 42 177 优 步行 6 6 6 6 6
19 女 164 53 157 优 电动自行车 7 7 7 7 7
20 男 162 60 157 良 私家车 19 16 16 16 16
21 男 175 61 171 优 公交车 19 16 16 15 15
22 女 163 67 162 优 步行 12 12 12 12 12
23 女 172 63 165 优 电动自行车 9 8. 8 8 8
24 女 166 49 189 优 私家车 10 7 7 7 7
25 女 162 57 165 中 私家车 17 15 15 15 15
26 女 159 51 152 优 步行 5 5 5 5 5
27 女 166 51 150 优 自行车 10 10 10 10 10
28 女 168 66 150 优 电动自行车 6 6 6 6 6
29 男 155 43 180 良 步行 7 7 7 7 7
30 女 172 60 163 优 步行 13 13 13 13 13
（1）全班学生最高身高是多少 最矮呢 出现次数最多的身高数据是哪个 全班学生身高的平均数是多少
（2）你能用适当的统计图表示全班学生的身高情况吗 在你画的统计图中能找出 (1)中要求的各个数值吗
（3）图1和图2，都是根据上表中的身高数据画出的统计图。你能从这两幅图中得到哪些信息 这两幅图与你画的统计图有什么区别和联系
17．（2019七上·思明期中）某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据．
水笔支数 4 6 8 7 5
需要更换的笔芯个数x 7 8 9 10 11
设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．
（1）若x＝9，n＝7，则y＝ ；若x＝7，n＝9，则y＝ ；
（2）若n＝9，用含x的的代数式表示y的取值；
（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯时所需的费用，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意知，
则m+n=8，
∴数据m，n的平均数是8÷2=4，
故答案为：B.
【分析】通过已知四个数的平均数求出m+n的值，再计算m和n的平均数.
2．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可得： ，
解得，x=4.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的公式列出式子，求解即可.
3．【答案】B
【知识点】统计表；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得： （800×30+1200×30+1600×40）
= ×124000
=1240（h）.
则这批灯泡的平均使用寿命是1240h.
故答案为：B.
【分析】先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算.
4．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设D同学心里想的数是x，
根据E报数5，可知：，则A同学心里想的数是10-x，
根据B报数2，则，即，则C同学心里想的数是x-6，
根据D报数4，则，即，则E同学心里想的数是14-x，
根据A报数1，则，即，则B同学心里想的数是x-12，
根据C报数3，则，即
则x-12+x=2×3
得x=9
故答案为：D.
【分析】本题考查平均数的计算。
根据题意，把题中的等量关系全部展示出来，进行整合，则可求解。
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设求出的平均数为，实际平均数为，
，
求出的平均数比实际平均数多 1，
故答案为：A.
【分析】先表示出输错的数据总和，再算出原数据和，然后计算平均数.
6．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用；平均数及其计算
【解析】【解答】解：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分，
最后一道单选题参考人数得分的平均分，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
故答案为：．
【分析】根据题意先计算出最后一道单选题的平均分，再分别根据参考人数计算每个选项的平均分，最后进行比较即可求解。
7．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设99个正确数据的和为m，由题意的，
即此时计算出来的平均数比实际结果多9，
故答案为：A.
【分析】先根据"在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000"，设99个正确数据的和为m，再计算看错后的平均数与实际平均数的差即可.
8．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为，
∴，，
∴，
∴，
∵与的平均数是k，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算方法结合题意可得1+2+3+4=4k1，5+6+7+8=4k2，则1+2+3+4+5+6+7+8=4(k1+k2)，表示出m，据此解答.
9．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：12块巧克力平均分给n名同学，
∴每名同学分得，
①当n=20时，.
∴每块巧克力只能分成和两部分，而不能凑成，无法平均分给同学，
∴A不符合题意；
②当n=18时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，2个可以凑成，可以分给一名同学，
∴B符合题意；
③当n=15时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，4个可以凑成，可以分给一名同学，
∴C符合题意；
④当n=14时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，6个可以凑成7，可以分给一名同学，
∴D符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题的重点在“每块至多被分为两小块”和“平均分给n名同学”这两点.采用分别列举讨论的方法，按照题意，看看每名同学能平均分得多少，再按照每人平均分得的量，看看能不能把巧克力分成合适的两部分.
10．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，，
ax+by=0.85ax+1.2by，
0.15ax=0.2by，
.
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的公式分别在两种情况下求平均数，列式化简求出值即可。
11．【答案】987；579
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得，“平均数” m的最大值是987；设三位数m的十位数字为a，则百位数字和个位数字之和为2a。因为 “平均数” m的各个数位上的数字之和能被7整除，所以a+2a=3a能被7整除。所以a最小是7。所以满足条件的m的最小值是579，
故答案为：987；579.
【分析】根据“平均数”的定义可知，若“平均数”m取得最大值，则百位数字是9，十位数字是8，则个位数字是7；再根据“平均数”m的各个数位上的数字之和能被7整除，即可得到满足条件的m的最小值
12．【答案】43
【知识点】加权平均数及其计算；二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【解答】解：设得分为分的人数为，这部分人的总得分为.
至少得分的人：人数，总得分，
由平均得分为分，得 ，
，
即： ，
得分不到分的人：人数，总得分，
由平均得分为分，得，
，
即： ，
联立，解得： ，
全班人数： .
故答案为：43.
【分析】设中间得分段（分 ）的人数和总得分，分别根据“至少得分的人平均得分”“得分不到分的人平均得分”列方程，联立求解中间段人数，进而算出全班总人数.
13．【答案】-2
【知识点】一元一次方程的其他应用；平均数及其计算
【解析】【解答】解：设报1的人心里想的数是x，则报3的人心里想的数应是4-x，于是报5的人心里想的数是4+x，报7的人心里想的数是12-(4+x)=8-x，报9的人心里想的数是16-(8-x)=8+x，则报1的人心里想的数是20-(8+x)=12-x，
∴12-X=x，
解得x=6，
∴报1的人心里想的数是6，报3的人心里想的数应是4-6=-2.
故答案为：-2.
【分析】先设报1的人心里想的数，利用平均数的定义表示报3的人心里想的数；报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数，最后建立方程，解方程求出x，再计算即可.
14．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用；平均数及其计算
【解析】【解答】解：设成绩合格学生有x人，成绩不合格学生有y人，给不合格的学生加上5分成为合格学生有n人，
由题意可得：81x+66y=76(x+y)，
解得：x=2y，
加分后可得：（76+5）（x+y）=85(x+n)+69(y-n)，
整理得：x+4n-3y=0，
把x=2y代入得：y=4n，
全班人数为：x+y=3y=12n，
∵该班学生人数在30到40人之间，
∴30≤12n≤40，解得：，
∵n为整数，
∴n=3，
∴全班人数为：x+y=3y=12n=12×3=36.
故答案为：36.
【分析】设成绩合格学生有x人，成绩不合格学生有y人，给不合格的学生加上5分成为合格学生有n人，分别根据加分前、后的全班人数不变可列方程：81x+66y=76(x+y)，（76+5）（x+y）=85(x+n)+69(y-n)，解之可将x、y用含n的代数式表示出来，根据全班人数的范围可得关于n的不等式组，解之求出n的值，根据n为整数可求解.
15．【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
16．【答案】（1）解：由统计图可知， 全班学生最高身高是176cm， 最矮是148cm.
全班学生身高的平均数是(
（2）解：可以选择条形统计图表示全班学生的身高情况，不能找出（1）中的各个数据.
（3）身高再160 ~ 165的人数最多；
条形统计图和图1可以得到每一个身高的人数，而图2可以看出每一个身高数段的人数；
条形统计图和图1中数据分散，而图2中数据较集中.
【知识点】统计表；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）从表格中得到最大值和最小值，然后利用加权平均数计算即可；
（2）根据条形统计图的特点解答；
（3）根据图标特点比较解答即可.
17．【答案】（1）31元；27元
（2）解：当n＝9时，y＝
（3）解：30支笔在购买时每支笔同时购买9个笔芯所需费用的平均数为：
27+ ＝ ，
30支笔在购买时每支笔同时购买10个笔芯所需费用的平均数为：
30+ ＝ ，
而 ，
∴购买一支水彩笔的同时应购买9个笔芯的费用最省．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）若x＝9，n＝7，
∴y＝3×7+5×（9﹣7）＝31元，
若x＝7，n＝9，
∴y＝3×9＝27元，
故答案为：31元，27元；
【分析】（1）由y＝购买水彩笔的同时购买的笔芯的费用+水彩笔在使用期内需要更换的笔芯不足个数的费用，可求解；（2）分两种情况列式；（3）分两种情况计算．
1 / 1浙教版数学八年级下册 3.1 平均数 三阶训练
一、选择题
1．（2025八下·嵊州期末） 若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意知，
则m+n=8，
∴数据m，n的平均数是8÷2=4，
故答案为：B.
【分析】通过已知四个数的平均数求出m+n的值，再计算m和n的平均数.
2． 某工厂生产质量为 的四种规格的球， 现从中取 个球装到一个空箱子里， 这时箱子里球的平均质量为 ． 若再放入一个 的球， 此时箱子里球的平均质量变为 ，则 的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意可得： ，
解得，x=4.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的公式列出式子，求解即可.
3．（2019八下·长葛期末）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡.它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命x/小时 600≤x≤1000 1000≤x≤1400 1400≤x≤1800
灯泡数/个 30 30 40
这批灯泡的平均使用寿命是（ ）
A．1120小时 B．1240小时 C．1360小时 D．1480小时
【答案】B
【知识点】统计表；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得： （800×30+1200×30+1600×40）
= ×124000
=1240（h）.
则这批灯泡的平均使用寿命是1240h.
故答案为：B.
【分析】先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算.
4．（2023八下·承德期末）在凤凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）
A． B． C．5 D．9
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设D同学心里想的数是x，
根据E报数5，可知：，则A同学心里想的数是10-x，
根据B报数2，则，即，则C同学心里想的数是x-6，
根据D报数4，则，即，则E同学心里想的数是14-x，
根据A报数1，则，即，则B同学心里想的数是x-12，
根据C报数3，则，即
则x-12+x=2×3
得x=9
故答案为：D.
【分析】本题考查平均数的计算。
根据题意，把题中的等量关系全部展示出来，进行整合，则可求解。
5．（2023八下·凤山期末）某同学使用计算器求10个数的平均数时，错误将其中一个数据12输入为22，那么由此求出的平均数比实际平均数多（ ）
A．1 B．10 C．2 D．
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设求出的平均数为，实际平均数为，
，
求出的平均数比实际平均数多 1，
故答案为：A.
【分析】先表示出输错的数据总和，再算出原数据和，然后计算平均数.
6．（2023·攀枝花） 每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分上期全市八年级期末质量监测，有名学生参考数学选择题共设置了道单选题，每题分最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表：
选项 留空 多选
人数
占参考人数比
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用；平均数及其计算
【解析】【解答】解：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分，
最后一道单选题参考人数得分的平均分，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
故答案为：．
【分析】根据题意先计算出最后一道单选题的平均分，再分别根据参考人数计算每个选项的平均分，最后进行比较即可求解。
7．在计算100个数的平均数时将其中的一个数100错看成了1 000，则此时计算出来的平均数比实际结果多（ ）
A．9 B．10 C．19 D．2
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设99个正确数据的和为m，由题意的，
即此时计算出来的平均数比实际结果多9，
故答案为：A.
【分析】先根据"在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000"，设99个正确数据的和为m，再计算看错后的平均数与实际平均数的差即可.
8．（2022八下·杭州期中）已知数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为；与的平均数是k；数据1，2，3，4，5，6，7，8的平均数为m，那么k与m的关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为，
∴，，
∴，
∴，
∵与的平均数是k，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算方法结合题意可得1+2+3+4=4k1，5+6+7+8=4k2，则1+2+3+4+5+6+7+8=4(k1+k2)，表示出m，据此解答.
9．（2021八下·绍兴期中）现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（ ）
A．20 B．18 C．15 D．14
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：12块巧克力平均分给n名同学，
∴每名同学分得，
①当n=20时，.
∴每块巧克力只能分成和两部分，而不能凑成，无法平均分给同学，
∴A不符合题意；
②当n=18时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，2个可以凑成，可以分给一名同学，
∴B符合题意；
③当n=15时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，4个可以凑成，可以分给一名同学，
∴C符合题意；
④当n=14时，.
∴每块巧克力可以分成和两部分，6个可以凑成7，可以分给一名同学，
∴D符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题的重点在“每块至多被分为两小块”和“平均分给n名同学”这两点.采用分别列举讨论的方法，按照题意，看看每名同学能平均分得多少，再按照每人平均分得的量，看看能不能把巧克力分成合适的两部分.
10．（2019八上·温州开学考）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得，，
ax+by=0.85ax+1.2by，
0.15ax=0.2by，
.
故答案为：D.
【分析】利用加权平均数的公式分别在两种情况下求平均数，列式化简求出值即可。
二、填空题
11．对于一个三位正整数m，其各个数位上的数字互不相等。若m的百位数字与个位数字的平均数等于十位数字，则称m为“平均数”。例如：753，因为=5，所以753是“平均数”；又如469，因为≠6，所以469不是“平均数”，则“平均数” m的最大值是 ；若“平均数” m的各个数位上的数字之和能被7整除，则满足条件的m的最小值是 。
【答案】987；579
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得，“平均数” m的最大值是987；设三位数m的十位数字为a，则百位数字和个位数字之和为2a。因为 “平均数” m的各个数位上的数字之和能被7整除，所以a+2a=3a能被7整除。所以a最小是7。所以满足条件的m的最小值是579，
故答案为：987；579.
【分析】根据“平均数”的定义可知，若“平均数”m取得最大值，则百位数字是9，十位数字是8，则个位数字是7；再根据“平均数”m的各个数位上的数字之和能被7整除，即可得到满足条件的m的最小值
12．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一个球得1分，得分的部分情况如表所示：
得 分 0 1 2 8 9 10
人 数 7 5 4 3 4 1
已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有 人.
【答案】43
【知识点】加权平均数及其计算；二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【解答】解：设得分为分的人数为，这部分人的总得分为.
至少得分的人：人数，总得分，
由平均得分为分，得 ，
，
即： ，
得分不到分的人：人数，总得分，
由平均得分为分，得，
，
即： ，
联立，解得： ，
全班人数： .
故答案为：43.
【分析】设中间得分段（分 ）的人数和总得分，分别根据“至少得分的人平均得分”“得分不到分的人平均得分”列方程，联立求解中间段人数，进而算出全班总人数.
13．（2023七下·巴中期中）10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．
【答案】-2
【知识点】一元一次方程的其他应用；平均数及其计算
【解析】【解答】解：设报1的人心里想的数是x，则报3的人心里想的数应是4-x，于是报5的人心里想的数是4+x，报7的人心里想的数是12-(4+x)=8-x，报9的人心里想的数是16-(8-x)=8+x，则报1的人心里想的数是20-(8+x)=12-x，
∴12-X=x，
解得x=6，
∴报1的人心里想的数是6，报3的人心里想的数应是4-6=-2.
故答案为：-2.
【分析】先设报1的人心里想的数，利用平均数的定义表示报3的人心里想的数；报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数，最后建立方程，解方程求出x，再计算即可.
14．（2024七上·越城期末） 某次考试以70分为合格分数线，全班的总平均分为76分，而所有成绩合格学生的平均分为81分，所有成绩不合格学生的平均分为66分，为了减少不合格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上5分，加分之后，所有成绩合格学生的平均分变为85分，所有成绩不合格学生的平均分变为69分，已知该班学生人数在30到40人之间，则该班有学生 人．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用；平均数及其计算
【解析】【解答】解：设成绩合格学生有x人，成绩不合格学生有y人，给不合格的学生加上5分成为合格学生有n人，
由题意可得：81x+66y=76(x+y)，
解得：x=2y，
加分后可得：（76+5）（x+y）=85(x+n)+69(y-n)，
整理得：x+4n-3y=0，
把x=2y代入得：y=4n，
全班人数为：x+y=3y=12n，
∵该班学生人数在30到40人之间，
∴30≤12n≤40，解得：，
∵n为整数，
∴n=3，
∴全班人数为：x+y=3y=12n=12×3=36.
故答案为：36.
【分析】设成绩合格学生有x人，成绩不合格学生有y人，给不合格的学生加上5分成为合格学生有n人，分别根据加分前、后的全班人数不变可列方程：81x+66y=76(x+y)，（76+5）（x+y）=85(x+n)+69(y-n)，解之可将x、y用含n的代数式表示出来，根据全班人数的范围可得关于n的不等式组，解之求出n的值，根据n为整数可求解.
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.1 加权平均数 同步练习）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ， ， ，……， .已知 + + +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时， a 的值为 .
【答案】120
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a
2-2（a
1+a
2+a
3+…+a
40）a+a
12+a
22+a
3）
2+…+a
402，
因为40＞0，
所以当a=
时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
三、解答题
16．对于下表，如果关注全班学生的身高，那么你能解决下列问题吗
学号 性别 身高
/cm 体重
/kg 立定跳
远成绩
/cm 美术
成绩 上学采用的
交通方式 到校所用时间 /min
周一 周二 周三 周四 周五
1 男 165 44 180 优 步行 15 15 15 16 15
2 男 148 36 154 良 自行车 12 10 10 10 10
3 女 159 60 165 优 电动自行车 9 8 8 8 8
4 男 173 60 172 中 私家车 10 10 10 10 9
5 男 164 51 183 优 电动自行车 10 10 9 10 10
6 男 164 60 165 良 电动自行车 15 14 15 15 15
7 女 157 49 135 优 电动自行车 8 8 8 8 8
8 男 176 76 211 优 步行 10 10 10 10 10
9 男 169 50 160 中 步行 6 6 6 6 6
10 女 166 62 143 优 电动自行车 13 13 12 12 12
11 男 165 52 205 优 地铁+公交车 35 30 30 35 30
12 男 153 39 175 良 地铁+公交车 38 35 36 33 33
13 女 161 52 148 优 地铁+公交车 28 26 25 25 25
14 男 167 54 207 优 私家车 18 16 16 16 16
15 女 160 39 145 优 私家车 11 9 9 9 9
16 男 164 66 188 优 步行 8 8 8 8 8
17 男 173 63 198 优 电动自行车 5 5 5 5 5
18 女 159 42 177 优 步行 6 6 6 6 6
19 女 164 53 157 优 电动自行车 7 7 7 7 7
20 男 162 60 157 良 私家车 19 16 16 16 16
21 男 175 61 171 优 公交车 19 16 16 15 15
22 女 163 67 162 优 步行 12 12 12 12 12
23 女 172 63 165 优 电动自行车 9 8. 8 8 8
24 女 166 49 189 优 私家车 10 7 7 7 7
25 女 162 57 165 中 私家车 17 15 15 15 15
26 女 159 51 152 优 步行 5 5 5 5 5
27 女 166 51 150 优 自行车 10 10 10 10 10
28 女 168 66 150 优 电动自行车 6 6 6 6 6
29 男 155 43 180 良 步行 7 7 7 7 7
30 女 172 60 163 优 步行 13 13 13 13 13
（1）全班学生最高身高是多少 最矮呢 出现次数最多的身高数据是哪个 全班学生身高的平均数是多少
（2）你能用适当的统计图表示全班学生的身高情况吗 在你画的统计图中能找出 (1)中要求的各个数值吗
（3）图1和图2，都是根据上表中的身高数据画出的统计图。你能从这两幅图中得到哪些信息 这两幅图与你画的统计图有什么区别和联系
【答案】（1）解：由统计图可知， 全班学生最高身高是176cm， 最矮是148cm.
全班学生身高的平均数是(
（2）解：可以选择条形统计图表示全班学生的身高情况，不能找出（1）中的各个数据.
（3）身高再160 ~ 165的人数最多；
条形统计图和图1可以得到每一个身高的人数，而图2可以看出每一个身高数段的人数；
条形统计图和图1中数据分散，而图2中数据较集中.
【知识点】统计表；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）从表格中得到最大值和最小值，然后利用加权平均数计算即可；
（2）根据条形统计图的特点解答；
（3）根据图标特点比较解答即可.
17．（2019七上·思明期中）某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据．
水笔支数 4 6 8 7 5
需要更换的笔芯个数x 7 8 9 10 11
设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．
（1）若x＝9，n＝7，则y＝ ；若x＝7，n＝9，则y＝ ；
（2）若n＝9，用含x的的代数式表示y的取值；
（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯时所需的费用，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯？
【答案】（1）31元；27元
（2）解：当n＝9时，y＝
（3）解：30支笔在购买时每支笔同时购买9个笔芯所需费用的平均数为：
27+ ＝ ，
30支笔在购买时每支笔同时购买10个笔芯所需费用的平均数为：
30+ ＝ ，
而 ，
∴购买一支水彩笔的同时应购买9个笔芯的费用最省．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）若x＝9，n＝7，
∴y＝3×7+5×（9﹣7）＝31元，
若x＝7，n＝9，
∴y＝3×9＝27元，
故答案为：31元，27元；
【分析】（1）由y＝购买水彩笔的同时购买的笔芯的费用+水彩笔在使用期内需要更换的笔芯不足个数的费用，可求解；（2）分两种情况列式；（3）分两种情况计算．
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