（基础版）浙教版数学七下 3.1同底数幂的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·杭州期中）下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10 B．a5 a2＝a10
C．a5 a5＝a10 D．（a5）5＝a10
2．（2025七下·成都月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·揭西月考）下列四个算式：①；②；③；④．其中计算正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（2023七下·高州月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七下·钱塘期末） 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·深圳期末） 的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025七下·深圳期末） 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·来宾期末）已知，，则的值为（ ）
A．9 B．18 C．3 D．2
二、填空题
9．（2025七下·光明期末） 如果xn=2，那么x2n= .
10．（2025七下·南山期末）若am=2，a"=8，则am+n= 。
11．（2025七下·南海期中）若，则 ．
12．（2025七下·杭州期末）已知，则 ．
三、解答题
13．（2024七下·西安月考）尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若，求的值；
（2）已知，，求的值；
14．（2025七下·兰州期中）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题．
（1）求的值；
（2）若运算的结果为，求的值；
15．（2025七下·高州月考）比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，解：，∵，∴
（1）比较，的大小．
（2）比较，，的大小．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故此选项错误；
B、a5 a2＝a7， 故此选项错误；
C、a5 a5＝a10， 故此选项正确；
D、（a5）5＝a25， 故此选项错误.
故答案为：C．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B、C选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D选项.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A选项：与不是同类项，不能合并，因此原计算错误，不符合题意。
B选项：完全平方公式展开应为，原计算错误，不符合题意。
C选项：同底数幂相乘法则应为，原计算错误，不符合题意。
D选项：同底数幂相除法则计算正确，符合题意。
综上，正确答案选择D。
【分析】本题考查了以下知识点：
1.合并同类项的前提是同类项
2.完全平方公式的展开
3.同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加
4.同底数幂除法法则：底数不变，指数相减
解题时需准确运用相关运算法则进行判断。
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：①，故①错误，
②与不是同类项，不能合并，故②错误，
③，故③错误，
④，故④错误，
故答案为：A．
【分析】同底数幂的乘法法则可对①③作出判断；利用只有同类项才能合并和合并同类项的法则，可对②④作出判断.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a与不是同类项，不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方的运算法则即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：对于选项A，，故A错误；
对于选项B， ，故B错误；
对于选项C， ，故C正确；
对于选项D，，故D错误；
故选：C.
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：=
故答案为：B
【分析】根据同底数幂的乘法即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，不能合并，错误，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，正确，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，单项式乘多项式逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B．
【分析】本题考查同底数幂乘法法则的逆用，解题关键是牢记同底数幂乘法的逆运算公式（），通过已知的和的值，代入公式计算.
9．【答案】4
【知识点】幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：x2n=(xn)2=22=4
故答案为：4
【分析】根据幂的乘方的逆运算即可求出答案.
10．【答案】16
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解： ∵ am+n= am an， 且am=2，an=8
∴ am+n=2
故答案为：16.
【分析】根据同底数幂的乘法公式的逆用可得am+n= am an， 代入数值计算即可解答.
11．【答案】20
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：20．
【分析】逆用同底数幂乘法法则以及幂的乘方法则，再代入相应的值进行运算即可．
12．【答案】16
【知识点】负整数指数幂；分数指数幂；同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，且2a-3b=4
∴
故答案为：16.
【分析】先将与转化为同底数幂的形式，其中，，再运用同底数幂的乘法法则进行运算。
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
15．【答案】（1）解：，，∵，
∴，
即；
（2）解：∵，，，又∵，，，
∴，
∴．
【知识点】幂的乘方运算；幂的大小比较；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则，转化为同底数幂，同底数幂相乘，原来的底数作底数，指数的和作指数，再比较指数，即可得到答案；
（2）根据幂的运算法则，转化为同指数，比较底数，即可得到答案．
（1）解：，，
∵，
∴，
即；
（2）解：∵，，，
又∵，，，
∴，
∴．
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一、选择题
1．（2025七下·杭州期中）下列计算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10 B．a5 a2＝a10
C．a5 a5＝a10 D．（a5）5＝a10
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故此选项错误；
B、a5 a2＝a7， 故此选项错误；
C、a5 a5＝a10， 故此选项正确；
D、（a5）5＝a25， 故此选项错误.
故答案为：C．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B、C选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D选项.
2．（2025七下·成都月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A选项：与不是同类项，不能合并，因此原计算错误，不符合题意。
B选项：完全平方公式展开应为，原计算错误，不符合题意。
C选项：同底数幂相乘法则应为，原计算错误，不符合题意。
D选项：同底数幂相除法则计算正确，符合题意。
综上，正确答案选择D。
【分析】本题考查了以下知识点：
1.合并同类项的前提是同类项
2.完全平方公式的展开
3.同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加
4.同底数幂除法法则：底数不变，指数相减
解题时需准确运用相关运算法则进行判断。
3．（2024七下·揭西月考）下列四个算式：①；②；③；④．其中计算正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：①，故①错误，
②与不是同类项，不能合并，故②错误，
③，故③错误，
④，故④错误，
故答案为：A．
【分析】同底数幂的乘法法则可对①③作出判断；利用只有同类项才能合并和合并同类项的法则，可对②④作出判断.
4．（2023七下·高州月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a与不是同类项，不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方的运算法则即可得出答案.
5．（2025七下·钱塘期末） 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：对于选项A，，故A错误；
对于选项B， ，故B错误；
对于选项C， ，故C正确；
对于选项D，，故D错误；
故选：C.
【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
6．（2025七下·深圳期末） 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：=
故答案为：B
【分析】根据同底数幂的乘法即可求出答案.
7．（2025七下·深圳期末） 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，不能合并，错误，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，正确，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，单项式乘多项式逐项进行判断即可求出答案.
8．（2025七下·来宾期末）已知，，则的值为（ ）
A．9 B．18 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B．
【分析】本题考查同底数幂乘法法则的逆用，解题关键是牢记同底数幂乘法的逆运算公式（），通过已知的和的值，代入公式计算.
二、填空题
9．（2025七下·光明期末） 如果xn=2，那么x2n= .
【答案】4
【知识点】幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：x2n=(xn)2=22=4
故答案为：4
【分析】根据幂的乘方的逆运算即可求出答案.
10．（2025七下·南山期末）若am=2，a"=8，则am+n= 。
【答案】16
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解： ∵ am+n= am an， 且am=2，an=8
∴ am+n=2
故答案为：16.
【分析】根据同底数幂的乘法公式的逆用可得am+n= am an， 代入数值计算即可解答.
11．（2025七下·南海期中）若，则 ．
【答案】20
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：20．
【分析】逆用同底数幂乘法法则以及幂的乘方法则，再代入相应的值进行运算即可．
12．（2025七下·杭州期末）已知，则 ．
【答案】16
【知识点】负整数指数幂；分数指数幂；同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，且2a-3b=4
∴
故答案为：16.
【分析】先将与转化为同底数幂的形式，其中，，再运用同底数幂的乘法法则进行运算。
三、解答题
13．（2024七下·西安月考）尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若，求的值；
（2）已知，，求的值；
【答案】（1）
（2）
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
14．（2025七下·兰州期中）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题．
（1）求的值；
（2）若运算的结果为，求的值；
【答案】（1）
（2）
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
15．（2025七下·高州月考）比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，解：，∵，∴
（1）比较，的大小．
（2）比较，，的大小．
【答案】（1）解：，，∵，
∴，
即；
（2）解：∵，，，又∵，，，
∴，
∴．
【知识点】幂的乘方运算；幂的大小比较；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则，转化为同底数幂，同底数幂相乘，原来的底数作底数，指数的和作指数，再比较指数，即可得到答案；
（2）根据幂的运算法则，转化为同指数，比较底数，即可得到答案．
（1）解：，，
∵，
∴，
即；
（2）解：∵，，，
又∵，，，
∴，
∴．
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