（提升版）浙教版数学七下 3.1同底数幂的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·龙胜各族期中）下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故选项计算正确，不符合题意；
B、，故选项计算正确，不符合题意；
C、，故选项计算不正确，符合题意；
D、，故选项计算正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方和合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
2．（2025七下·温州期中） 若 ，，则 的值是（ ）
A．729 B．243 C．27 D．9
【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：
∵3x=9，3y=27，
∴3x+y=3x 3y=9×27=243
故答案为：B.
【分析】 根据同底数幂的乘法的逆用进行解题即可.
3．（2025七下·温州期中） 计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解： （-a2）3=-a2×3=-a6
故答案为：D.
【分析】 幂的乘方 法则：(an)m=amn，同时注意符号的处理.
4．（2025七下·南湖期中）若，则的值是（ ）
A．28 B．11 C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据逆用同底数幂的乘法法则计算即可.
5．（2021七下·余姚期中）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：a=344=（34）11=8111，
b=255=（25）11=3211，
c=433=（43）11=6411，
∵3211＜6411＜8111，
∴a>c>b.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方法则可得a=(34)11=8111，b=(25)11=3211，c=(43)11=6411，据此进行比较.
6．（2025七下·龙港期中） 下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵（ab2）3=a3b6，∴选项A错误；
B、∵（3cd）3=27c3d3，∴选项B错误；
C、∵（-2a3b）2=4a6b2，∴选项C正确；
D、∵（-3a3）2=9a6，∴选项D错误.
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方的法则和幂的乘方的法则分别计算出各选项，即可得到正确答案.
7．（2021七下·台儿庄期中）若3×9m×27m=311，则m的值为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．2
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
∴1+2m+3m=11，
解得m=2.
故答案为：D.
【分析】由幂的乘方与同底数幂的乘法，可得，可得方程1+2m+3m=11，解之即可。
8．（2025七下·象山竞赛）已知4x=18，8y=3，则 52x-6y的值为（ ）
A．5 B．10 C．25 D．50
【答案】A
【知识点】幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
即 ，
∴，
∴，
∴.
故选：A.
【分析】先根据幂的乘方得到，然后整体代入计算解答即可.
二、填空题
9．（2025七下·高州月考）已知，则的值为 ．
【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：27．
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法， 根据，得到，再由同底数幂的乘法的运算法则，进行计算，即可得到答案．
10．（2024七下·嘉禾期中）计算： ．
【答案】3
【知识点】积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：，
故答案为：3．
【分析】逆用积的乘方进行求解．
11．（2025七下·嵊州期末） 若 (a，b 是常数)，则 a，b 满足的关系式是 .
【答案】2+a=4b
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
.
故答案为：2+a=4b .
【分析】利用幂的乘方，同底数幂乘法法则将原式变形后即可求得答案．
12．（2025七下·竞赛）我们定义：三角形=ab·ac，五角星=z·(xm·yn)；若=4，则= .
【答案】32
【知识点】幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：∵=4，
∴3x·32y=4
∴3x+2y=4
∴=2×(9x·81y)
=2×[(32)x·(34)y]
=2×(32x·34y)
=2×32x+4y
=2×32(x+2y)
=2×[3(x+2y)]2
=2×42
=2×16
=32
故答案为：32.
【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答.
三、解答题
13．（2024七下·滨海月考）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求的值；
（2）若，，，求的值；
（3）若运算的结果为810，则t的值是多少？
【答案】（1）解：；
（2）解：当，，时，
；
（3）解：，∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
解得：．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据新定义的计算法则解题即可；
（2）根据新定义的计算法则得到，然后整体代入计算解题；
（3）根据新定义的运算法则，列方程求出t值即可．
14．（2025七下·浦江月考）定义一种幂的新运算：xa xb=xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题.
（1）求22 23的值；
（2）2P=3，2q=5，3q=6，求2P 2q的值；
（3）若运算9 32t的结果为810，则t的值是多少
【答案】（1）解：
答： 22 23的值为96；
（2）解：
答： 2P 2q的值为21；
（3）解：
答： t的值是2.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）直接利用公式计算即可；
（2）先利用已知条件分别求出和的值，再利用公式计算即可；
（3）先利用幂的乘方的逆运算把表示成，再利用公式可计算出等于81即可.
15．（2024七下·岑溪期中）如果，则，例如：，则．
（1）根据上述规定，若，求x的值；
（2）记，，，求的值．
【答案】（1）解：根据定义的公式，由，得
∵，
∴
∴；
（2）解：∵，，∴，，
∴
．
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据题设中新定义的运算方式，由， 得到，求得x的值，即可得到答案；
（2）根据题设中新定义的运算方式，列式求得，，，再根据幂的乘方逆运算，以及同底数幂的乘法逆运算法则，变形计算求值，即可得到答案．
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一、选择题
1．（2025七下·龙胜各族期中）下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·温州期中） 若 ，，则 的值是（ ）
A．729 B．243 C．27 D．9
3．（2025七下·温州期中） 计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七下·南湖期中）若，则的值是（ ）
A．28 B．11 C． D．
5．（2021七下·余姚期中）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025七下·龙港期中） 下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七下·台儿庄期中）若3×9m×27m=311，则m的值为（ ）
A．4 B．3 C．5 D．2
8．（2025七下·象山竞赛）已知4x=18，8y=3，则 52x-6y的值为（ ）
A．5 B．10 C．25 D．50
二、填空题
9．（2025七下·高州月考）已知，则的值为 ．
10．（2024七下·嘉禾期中）计算： ．
11．（2025七下·嵊州期末） 若 (a，b 是常数)，则 a，b 满足的关系式是 .
12．（2025七下·竞赛）我们定义：三角形=ab·ac，五角星=z·(xm·yn)；若=4，则= .
三、解答题
13．（2024七下·滨海月考）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求的值；
（2）若，，，求的值；
（3）若运算的结果为810，则t的值是多少？
14．（2025七下·浦江月考）定义一种幂的新运算：xa xb=xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题.
（1）求22 23的值；
（2）2P=3，2q=5，3q=6，求2P 2q的值；
（3）若运算9 32t的结果为810，则t的值是多少
15．（2024七下·岑溪期中）如果，则，例如：，则．
（1）根据上述规定，若，求x的值；
（2）记，，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故选项计算正确，不符合题意；
B、，故选项计算正确，不符合题意；
C、，故选项计算不正确，符合题意；
D、，故选项计算正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方和合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：
∵3x=9，3y=27，
∴3x+y=3x 3y=9×27=243
故答案为：B.
【分析】 根据同底数幂的乘法的逆用进行解题即可.
3．【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解： （-a2）3=-a2×3=-a6
故答案为：D.
【分析】 幂的乘方 法则：(an)m=amn，同时注意符号的处理.
4．【答案】A
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据逆用同底数幂的乘法法则计算即可.
5．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：a=344=（34）11=8111，
b=255=（25）11=3211，
c=433=（43）11=6411，
∵3211＜6411＜8111，
∴a>c>b.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方法则可得a=(34)11=8111，b=(25)11=3211，c=(43)11=6411，据此进行比较.
6．【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵（ab2）3=a3b6，∴选项A错误；
B、∵（3cd）3=27c3d3，∴选项B错误；
C、∵（-2a3b）2=4a6b2，∴选项C正确；
D、∵（-3a3）2=9a6，∴选项D错误.
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方的法则和幂的乘方的法则分别计算出各选项，即可得到正确答案.
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
∴1+2m+3m=11，
解得m=2.
故答案为：D.
【分析】由幂的乘方与同底数幂的乘法，可得，可得方程1+2m+3m=11，解之即可。
8．【答案】A
【知识点】幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
即 ，
∴，
∴，
∴.
故选：A.
【分析】先根据幂的乘方得到，然后整体代入计算解答即可.
9．【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：27．
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法， 根据，得到，再由同底数幂的乘法的运算法则，进行计算，即可得到答案．
10．【答案】3
【知识点】积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：，
故答案为：3．
【分析】逆用积的乘方进行求解．
11．【答案】2+a=4b
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
.
故答案为：2+a=4b .
【分析】利用幂的乘方，同底数幂乘法法则将原式变形后即可求得答案．
12．【答案】32
【知识点】幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：∵=4，
∴3x·32y=4
∴3x+2y=4
∴=2×(9x·81y)
=2×[(32)x·(34)y]
=2×(32x·34y)
=2×32x+4y
=2×32(x+2y)
=2×[3(x+2y)]2
=2×42
=2×16
=32
故答案为：32.
【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答.
13．【答案】（1）解：；
（2）解：当，，时，
；
（3）解：，∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
解得：．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据新定义的计算法则解题即可；
（2）根据新定义的计算法则得到，然后整体代入计算解题；
（3）根据新定义的运算法则，列方程求出t值即可．
14．【答案】（1）解：
答： 22 23的值为96；
（2）解：
答： 2P 2q的值为21；
（3）解：
答： t的值是2.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）直接利用公式计算即可；
（2）先利用已知条件分别求出和的值，再利用公式计算即可；
（3）先利用幂的乘方的逆运算把表示成，再利用公式可计算出等于81即可.
15．【答案】（1）解：根据定义的公式，由，得
∵，
∴
∴；
（2）解：∵，，∴，，
∴
．
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据题设中新定义的运算方式，由， 得到，求得x的值，即可得到答案；
（2）根据题设中新定义的运算方式，列式求得，，，再根据幂的乘方逆运算，以及同底数幂的乘法逆运算法则，变形计算求值，即可得到答案．
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