（培优版）浙教版数学七下 3.1同底数幂的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·大渡口月考）已知，，，则，，大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
故选：B．
【分析】
由于三个整数幂的底数和指数都不同，因此可利用幂的乘方的逆运算把指数转化成相同数字，再对底数进行大小比较即可．
2．（2025七下·浙江期中）如果（为整数），那么用含的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
则y=(x-1)2+2，
故答案为：C.
【分析】根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，将3m代入，即可得出答案.
3．（2024七下·北仑期中）计算：（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
，
故选：C．
【分析】由于与是一对倒数，而恰好是的立方，因此可利用幂的乘方的逆运算先把幂的底数转化为，再利用积的乘方的逆运算进行简化运算即可．
4．（2025七下·慈溪期中） 下面是一位同学做的四道题目：①；②；③；④，做对的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①2a与3b不是同类项，不能合并，因此等式不成立；
②，原题结果为，故错误；
③与不是同类项，无法合并，等式不成立；
④，等式成立，故正确，
综上所述，做对的个数为1个，
故答案为：A.
【分析】根据整式的加减运算、幂的乘方、同底数幂相乘等运算规则.
5．（2024七下·瓯海期末）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，
，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据乘法和乘方的概念，以及同底数的乘法法则得，，再根据等式的恒等性即可得到答案.
6．（2025七下·浦江月考）我们知道：若am=an(a＞0且a≠1)，则m=n．设5m=3，5n=15，5p=75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故此结论正确；
故此结论错误；
故此结论正确；
故正确的是：①③.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系.
7．当x=-6，y=时，x2018y2019的值为（ ）
A． B．- C．6 D．-6
【答案】A
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵x2018y2019=x2018y2018y，x=-6，y=，
∴原式=（xy）2018y=（-6×）2018 ×=，
故答案为：A.
【分析】先根据同底数幂乘方的逆运算将y2019转化为y2018y，再利用积的乘方的逆运算将原式变形为（xy）2018y，代入已知条件求解即可.
8．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（ ）
A．a
【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，
295<299<2100，
c故答案为：C.
【分析】观察a、b、c所表示的幂，底数均为2的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以2为底数的幂，再比较大小即可.
二、填空题
9．已知 ，则
【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵a+3b-2=0，
∴a+3b=2.
∴2a+6b=4.
∴4a×82b=（22）a×（23）2b=22a×26b=22a+6b=24=16.
【分析】先将a+3b-2=0变形为2a+6b=4，再把4a×82b变形为底数为2的同底数幂相乘的形式，可得22a+6b，最后将2a+6b=4的值代入计算即可.
10．（2025七下·慈溪期中） 我们知道下面的结论：若 且），则。利用这个结论解决下列问题：设 ，，。现给出 m，n，p 三者之间的三个关系式：
①，②，③。其中正确的是 .（填编号）
【答案】①②③.
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，，
将改写为，因此。
将改写为，因此。
①，
，则①正确；
②，
，
等式成立，故②正确；
③左边
，
与右边相等，故③正确；
综上所述，正确的有①②③，
故答案为：①②③.
【分析】根据同底数幂的乘法法则得到；，进而逐个代入计算验证即可.
11．（2025七下·月考）我们定义：三角形，五角星；若，则＝ ．
【答案】32
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：32．
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可.
12．（2024七下·鄞州期末）记对正整数n ，规定 ，记，若正整数使得为完全平方数，请写出一个符合条件的 k 的值：
【答案】12（答案不唯一）
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
都为完全平方数，
为完全平方数，
的值可以是，
故答案为：12（答案不唯一）．
【分析】要使为完全平方数，需要保证所有质因数的指数均为偶数，把S分解成的形式 ，找出次数为奇数的质数，再确定需要补充的次数使其总次数变为偶数即可.
三、解答题
13．（2024七下·宣城期中）已知的平方根是它本身，的立方根是，求的值．
【答案】解：因为的平方根是它本身，所以，解得．
因为的立方根是，所以，解得，
所以．
【知识点】积的乘方运算；平方根的性质；立方根的性质
【解析】【分析】根据立方根，平方根的概念可得x、y的值，再由积的乘方的逆运算，即可求出答案．
14．（2024七下·宁波期中） 已知，求的值．
【答案】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【分析】利用计算出，利用幂的乘方运算计算出(x-1)(y-1)的值，从而可求得结果.
15．（2024七下·祁阳期中） 阅读下面文字，回答后面问题：求的值。
解：令①
将等式两边同时乘5，得
②
②①，得，．
问题：
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：令①
将等式两边同时乘2得
②
②①得
（2）解：令4T=，
则T=，①
将等式两边同时乘3得
则3T=，②
由②-①得，
2T=，
则=4T=.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】(1)类比参考材料解题思路，通过构造新的数，使得与原数相减消除中间项；
(2)此处需注意为形成材料中的结构需先对每一项提因数4，后同材料处理方式形成错位相减即可计算出结果；
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一、选择题
1．（2024七下·大渡口月考）已知，，，则，，大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·浙江期中）如果（为整数），那么用含的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·北仑期中）计算：（ ）
A． B．1 C． D．2
4．（2025七下·慈溪期中） 下面是一位同学做的四道题目：①；②；③；④，做对的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2024七下·瓯海期末）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025七下·浦江月考）我们知道：若am=an(a＞0且a≠1)，则m=n．设5m=3，5n=15，5p=75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．当x=-6，y=时，x2018y2019的值为（ ）
A． B．- C．6 D．-6
8．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（ ）
A．a二、填空题
9．已知 ，则
10．（2025七下·慈溪期中） 我们知道下面的结论：若 且），则。利用这个结论解决下列问题：设 ，，。现给出 m，n，p 三者之间的三个关系式：
①，②，③。其中正确的是 .（填编号）
11．（2025七下·月考）我们定义：三角形，五角星；若，则＝ ．
12．（2024七下·鄞州期末）记对正整数n ，规定 ，记，若正整数使得为完全平方数，请写出一个符合条件的 k 的值：
三、解答题
13．（2024七下·宣城期中）已知的平方根是它本身，的立方根是，求的值．
14．（2024七下·宁波期中） 已知，求的值．
15．（2024七下·祁阳期中） 阅读下面文字，回答后面问题：求的值。
解：令①
将等式两边同时乘5，得
②
②①，得，．
问题：
（1）求的值；
（2）求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
故选：B．
【分析】
由于三个整数幂的底数和指数都不同，因此可利用幂的乘方的逆运算把指数转化成相同数字，再对底数进行大小比较即可．
2．【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
则y=(x-1)2+2，
故答案为：C.
【分析】根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，将3m代入，即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
，
故选：C．
【分析】由于与是一对倒数，而恰好是的立方，因此可利用幂的乘方的逆运算先把幂的底数转化为，再利用积的乘方的逆运算进行简化运算即可．
4．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①2a与3b不是同类项，不能合并，因此等式不成立；
②，原题结果为，故错误；
③与不是同类项，无法合并，等式不成立；
④，等式成立，故正确，
综上所述，做对的个数为1个，
故答案为：A.
【分析】根据整式的加减运算、幂的乘方、同底数幂相乘等运算规则.
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，
，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据乘法和乘方的概念，以及同底数的乘法法则得，，再根据等式的恒等性即可得到答案.
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故此结论正确；
故此结论错误；
故此结论正确；
故正确的是：①③.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系.
7．【答案】A
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵x2018y2019=x2018y2018y，x=-6，y=，
∴原式=（xy）2018y=（-6×）2018 ×=，
故答案为：A.
【分析】先根据同底数幂乘方的逆运算将y2019转化为y2018y，再利用积的乘方的逆运算将原式变形为（xy）2018y，代入已知条件求解即可.
8．【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，
295<299<2100，
c故答案为：C.
【分析】观察a、b、c所表示的幂，底数均为2的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以2为底数的幂，再比较大小即可.
9．【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵a+3b-2=0，
∴a+3b=2.
∴2a+6b=4.
∴4a×82b=（22）a×（23）2b=22a×26b=22a+6b=24=16.
【分析】先将a+3b-2=0变形为2a+6b=4，再把4a×82b变形为底数为2的同底数幂相乘的形式，可得22a+6b，最后将2a+6b=4的值代入计算即可.
10．【答案】①②③.
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，，
将改写为，因此。
将改写为，因此。
①，
，则①正确；
②，
，
等式成立，故②正确；
③左边
，
与右边相等，故③正确；
综上所述，正确的有①②③，
故答案为：①②③.
【分析】根据同底数幂的乘法法则得到；，进而逐个代入计算验证即可.
11．【答案】32
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：32．
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可.
12．【答案】12（答案不唯一）
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
都为完全平方数，
为完全平方数，
的值可以是，
故答案为：12（答案不唯一）．
【分析】要使为完全平方数，需要保证所有质因数的指数均为偶数，把S分解成的形式 ，找出次数为奇数的质数，再确定需要补充的次数使其总次数变为偶数即可.
13．【答案】解：因为的平方根是它本身，所以，解得．
因为的立方根是，所以，解得，
所以．
【知识点】积的乘方运算；平方根的性质；立方根的性质
【解析】【分析】根据立方根，平方根的概念可得x、y的值，再由积的乘方的逆运算，即可求出答案．
14．【答案】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【分析】利用计算出，利用幂的乘方运算计算出(x-1)(y-1)的值，从而可求得结果.
15．【答案】（1）解：令①
将等式两边同时乘2得
②
②①得
（2）解：令4T=，
则T=，①
将等式两边同时乘3得
则3T=，②
由②-①得，
2T=，
则=4T=.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】(1)类比参考材料解题思路，通过构造新的数，使得与原数相减消除中间项；
(2)此处需注意为形成材料中的结构需先对每一项提因数4，后同材料处理方式形成错位相减即可计算出结果；
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