（提升版）浙教版数学七下 3.2单项式的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·宁海期中）下列计算中，正确的是（ ）
A．x2+y3=x5 B．a3·a3=a9
C．（a3）4=a7 D．（a2b）（ab3）= a3b4
2．（2025七下·杭州期中）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·诸暨期中）若(x2+2px+q)(x-2)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p＝4q B．q＝4p C．p+4q＝0 D．q+4p＝0
4．（2023七下·凤城期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·高州月考）一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，则它的体积等于( )．
A．3a3－4a2 B．a2 C．6a3－8a2 D．6a3－8a
6．（2024七下·新田期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·天元期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．代数式 的值与 的值的关系是( )
A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．不能确定
二、填空题
9．（2024七下·赫山期中） ．
10．（2023七下·揭东期末）已知单项式与的积为，则 ．
11．（2024七下·临武期中）要使的展开式中不含的项，则的值为 ．
12．
（1） 图 1 中的四边形均为长方形， 根据图形， 写出一个正确的等式： .
（2） 图 2 所示的是一个 L 形钢条的截面，它的面积为 （结果用多项式表示）
三、解答题
13． 请你用图形直观解释
14．（2024七下·合肥期中） 如图，用总长21米的篱笆围成三个面积相等的长方形区域①②③，为方便进出，三个区域均留有一扇宽为1米的门，若米．
（1）用含x的代数式表示 米， 米；
（2）用含x的代数式表示长方形的面积（要求化为最简形式）．
15．一块长方形硬纸片长为 ， 宽为 ，在它的四个角上分别剪去一个边长为 的小正方形， 然后折成一个无盖的盒子， 则这个无盖盒子的表面积为
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、 x2和y3不是同类项，无法合并，选项计算不正确；
B、，选项计算不正确；
C、，选项计算不正确；
D、，选项计算正确.
故答案为：D.
【分析】A、要合并同类项，要求字母相同，字母的次数也要相同；
B、同底数幂相乘，指数相加，而不是相乘；
C、幂的乘方，指数相乘而不是相加；
D、单项式乘以单项式，系数相乘，同底数幂相加.
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：3a2·a=3a3； （a3）3=a9； a3+a3=2a3； a6·a2=a8.
故答案为：A.
【分析】根据单项式乘单项式法则、幂的乘方的法则、合并同类项法则和同底数幂的乘法法则分别对各选项分析即可得到正确结论.
3．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：展开：，
∵原式展开后不含x的一次项，
∴
∴
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式计算法则计算得到原式为，结合题意得到进而即可求解.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、原计算错误，本项不符合题意；
B、2x和3y不是同类项，不能合并，原计算错误，本项不符合题意；
C、原计算正确，本项符合题意；
D、原计算错误，本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，单项式乘多项式的法则，完全平方公式，分析选项即可知道答案.
5．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：长方体的体积=（3a-4）×2a×a=6a3－8a2；
故答案为：C.
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可求解.
6．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、 ，故选项正确；
D、，故选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，积的乘方分别计算判断即可．
7．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a与2a2不是同类项，不能合并计算，故此选项计算错误，不合题意；
B、a2与a3不是同类项，不能合并计算，故此选项计算错误，不合题意；
C、，故此选项计算错误，不合题意；
D、，故此选项计算正确，不合题意.
故答案为：D．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B选项；根据单项式乘以单项式，就是把系数与相同字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，即可判断C选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D选项.
8．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵x2(-x+y)=-x3+x2y，
-x(x2-xy)=-x3+x2y，
∴x2(-x+y)=-x(x2-xy).
故答案为：A.
【分析】根据单项式乘以多项式法则“单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律，用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加”分别计算后再比较即可得出答案.
9．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则计算即可.
10．【答案】-2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 单项式与的积为，
∴2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，
∴m=-8，n=6，
∴m+n=-8+6=-2.
故答案为：-2
【分析】利用已知可得到2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，可求出m、n的值，然后求出m+n的值.
11．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵的展开式中不含的项，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先将式子展开，根据不含的项，列出关于待求字母的方程求解．
12．【答案】（1）m(a+b+c)=ma+mb+mc.
（2）ac+bc-c2
【知识点】单项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）根据图形，从两个角度计算面积即可.
大正方形的面积等于长×宽，即m(a+b+c)，同时也等于三个长方形的面积之和，即ma+mb+mc.
据此写出等式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.
故答案为：m(a+b+c)=ma+mb+mc；
（2）根据图形，可知面积等于竖长方形面积+横长方形面积-重叠的正方形面积，据此写出多项式：ac+bc-c2.
故答案为：ac+bc-c2.
【分析】本题通过图形的面积计算，实际上考查的仍然是单项式、多项式的运算，熟练运算法则是解题关键.
13．【答案】解：如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，在矩形ABEF中，AF=c，
.
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用长方形的面积之差表示出等式.
14．【答案】（1）；
（2）解：长方形的面积为：
平方米．
【知识点】单项式乘多项式；用字母表示数；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）∵①②③三个长方形区域的面积相等，
∴，
∴，，
∴米，
∴米；
【分析】（1）根据图形中的数据可得，，再利用线段的和差求出，最后求出即可；
（2）利用长方形的面积公式列出算式即可.
15．【答案】
【知识点】单项式乘多项式；几何体的表面积；积的乘方运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
这个无盖盒子的表面积为：
故答案为：
【分析】根据无盖盒子的表面积=长方形面积－4个小正方形面积，结合单项式乘多项式法则，乘法法则即可求出答案.
1 / 1（提升版）浙教版数学七下 3.2单项式的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·宁海期中）下列计算中，正确的是（ ）
A．x2+y3=x5 B．a3·a3=a9
C．（a3）4=a7 D．（a2b）（ab3）= a3b4
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、 x2和y3不是同类项，无法合并，选项计算不正确；
B、，选项计算不正确；
C、，选项计算不正确；
D、，选项计算正确.
故答案为：D.
【分析】A、要合并同类项，要求字母相同，字母的次数也要相同；
B、同底数幂相乘，指数相加，而不是相乘；
C、幂的乘方，指数相乘而不是相加；
D、单项式乘以单项式，系数相乘，同底数幂相加.
2．（2025七下·杭州期中）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：3a2·a=3a3； （a3）3=a9； a3+a3=2a3； a6·a2=a8.
故答案为：A.
【分析】根据单项式乘单项式法则、幂的乘方的法则、合并同类项法则和同底数幂的乘法法则分别对各选项分析即可得到正确结论.
3．（2025七下·诸暨期中）若(x2+2px+q)(x-2)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p＝4q B．q＝4p C．p+4q＝0 D．q+4p＝0
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：展开：，
∵原式展开后不含x的一次项，
∴
∴
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式计算法则计算得到原式为，结合题意得到进而即可求解.
4．（2023七下·凤城期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、原计算错误，本项不符合题意；
B、2x和3y不是同类项，不能合并，原计算错误，本项不符合题意；
C、原计算正确，本项符合题意；
D、原计算错误，本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，单项式乘多项式的法则，完全平方公式，分析选项即可知道答案.
5．（2024七下·高州月考）一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，则它的体积等于( )．
A．3a3－4a2 B．a2 C．6a3－8a2 D．6a3－8a
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：长方体的体积=（3a-4）×2a×a=6a3－8a2；
故答案为：C.
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可求解.
6．（2024七下·新田期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、 ，故选项正确；
D、，故选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，积的乘方分别计算判断即可．
7．（2024七下·天元期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a与2a2不是同类项，不能合并计算，故此选项计算错误，不合题意；
B、a2与a3不是同类项，不能合并计算，故此选项计算错误，不合题意；
C、，故此选项计算错误，不合题意；
D、，故此选项计算正确，不合题意.
故答案为：D．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B选项；根据单项式乘以单项式，就是把系数与相同字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，即可判断C选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D选项.
8．代数式 的值与 的值的关系是( )
A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．不能确定
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵x2(-x+y)=-x3+x2y，
-x(x2-xy)=-x3+x2y，
∴x2(-x+y)=-x(x2-xy).
故答案为：A.
【分析】根据单项式乘以多项式法则“单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律，用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加”分别计算后再比较即可得出答案.
二、填空题
9．（2024七下·赫山期中） ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则计算即可.
10．（2023七下·揭东期末）已知单项式与的积为，则 ．
【答案】-2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 单项式与的积为，
∴2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，
∴m=-8，n=6，
∴m+n=-8+6=-2.
故答案为：-2
【分析】利用已知可得到2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，可求出m、n的值，然后求出m+n的值.
11．（2024七下·临武期中）要使的展开式中不含的项，则的值为 ．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵的展开式中不含的项，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先将式子展开，根据不含的项，列出关于待求字母的方程求解．
12．
（1） 图 1 中的四边形均为长方形， 根据图形， 写出一个正确的等式： .
（2） 图 2 所示的是一个 L 形钢条的截面，它的面积为 （结果用多项式表示）
【答案】（1）m(a+b+c)=ma+mb+mc.
（2）ac+bc-c2
【知识点】单项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）根据图形，从两个角度计算面积即可.
大正方形的面积等于长×宽，即m(a+b+c)，同时也等于三个长方形的面积之和，即ma+mb+mc.
据此写出等式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.
故答案为：m(a+b+c)=ma+mb+mc；
（2）根据图形，可知面积等于竖长方形面积+横长方形面积-重叠的正方形面积，据此写出多项式：ac+bc-c2.
故答案为：ac+bc-c2.
【分析】本题通过图形的面积计算，实际上考查的仍然是单项式、多项式的运算，熟练运算法则是解题关键.
三、解答题
13． 请你用图形直观解释
【答案】解：如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，在矩形ABEF中，AF=c，
.
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用长方形的面积之差表示出等式.
14．（2024七下·合肥期中） 如图，用总长21米的篱笆围成三个面积相等的长方形区域①②③，为方便进出，三个区域均留有一扇宽为1米的门，若米．
（1）用含x的代数式表示 米， 米；
（2）用含x的代数式表示长方形的面积（要求化为最简形式）．
【答案】（1）；
（2）解：长方形的面积为：
平方米．
【知识点】单项式乘多项式；用字母表示数；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）∵①②③三个长方形区域的面积相等，
∴，
∴，，
∴米，
∴米；
【分析】（1）根据图形中的数据可得，，再利用线段的和差求出，最后求出即可；
（2）利用长方形的面积公式列出算式即可.
15．一块长方形硬纸片长为 ， 宽为 ，在它的四个角上分别剪去一个边长为 的小正方形， 然后折成一个无盖的盒子， 则这个无盖盒子的表面积为
【答案】
【知识点】单项式乘多项式；几何体的表面积；积的乘方运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
这个无盖盒子的表面积为：
故答案为：
【分析】根据无盖盒子的表面积=长方形面积－4个小正方形面积，结合单项式乘多项式法则，乘法法则即可求出答案.
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