（培优版）浙教版数学七下 3.2单项式的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·杭州期中）若关于x，y的多项式的结果中不含项，则的值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．5
2．（2024七下·怀宁期中）与的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．前式是后式的倍 D．前式是后式的a倍
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4． 下面计算正确的有（ ）
①； ②；
③； ④．
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
5．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-7xy□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．21xy B．-21xy C．-3 D．-10xy
6．设（xm-1yn+2） ·（x5my2）=x5y7，则（m）n的值为（ ）
A． B． C．1 D．
7．某同学在计算-3x 乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．
8． 7 张如图 1 所示的长为 、宽为 的小长方形纸片， 按图 2 的方式不重叠地放在长方形 内， 未被覆盖的部分 (两个长方形) 用阴影表示． 设左上角与右下角的阴影部分的面积差为 ， 当 的长度变化时， 按照同样的放置方式， 始终保持不变， 则 满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022七下·淮北期中）某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是，那么正确的计算结果是 ．
10．（2024七下·从江期中）调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式为 .
11． 若关于 的多项式 除以 ， 所得商恰好为 ， 则
12．下列算式①（22×32）3；②（2×62）×（3×63）；③63+63；④（22）3×（33）2 中，结果等于66的有 。
三、解答题
13．如图，求阴影部分的面积．
14．（初中数学沪教版七年级下学期8.1.1同底数幂的乘法）计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x·(x2-mx+3)+x2·(4mx2+3x+5)
=x3-mx2+3x+4mx4+3x3+5x2
=4x3-mx2+3x-4mx4+5x2
=4x3+(5-m)x2+3x-4mx4
∵结果中不含x2项，
∴-(5-m)=0，
∴m=5，
故答案为：D.
【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含x2项，即可求出m的值.
2．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：，，而，因此这两个数互为相反数.
故答案为：B.
【分析】对两个代数式分别去括号，对比发现相加和为0，则表明互为相反数.
3．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵无法合并同类项，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用合并同类项的计算方法、积的乘方、幂的乘方及单项式乘单项式的计算方法逐项分析判断即可.
4．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：①，①正确；
②，②错误；
③，③错误；
④，④错误.
故答案为：C.
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
5．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∴ □内应填写21xy
故答案为：A.
【分析】根据单项式乘多项式法则进行计算，使每项相等即可.
6．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴6m-1=5，n+4=7，
解得：m=1，n=3，
∴．
故答案为：A.
【分析】直接利用单项式乘单项式法则化简等式的左边，根据相同字母的指数相同得出关于m，n的等式，求解得出m、n的值，进而利用积的乘方运算求出答案．
7．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x2-x+1-（-3x2）=x2-x+1+3x2=4x2-x+1，
-3x2·（4x2-x+1）=-12x4+3x3-3x2，
故答案为：C.
【分析】先根据整式的减法法则求出多项式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可.
8．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：根据图片，设HQ=x.
∵，，
∴.
∵当BC长度变化时，S保持不变，即不论x如何变化，S不变，
∴3bx-ax=0，即3b-a=0，即a=3b.
故答案为：B.
【分析】解题关键在于设未知量HQ，通过面积差S不变，得出关于合并后x项的系数为0，从而算出a、b的等量关系.
9．【答案】
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：这个多项式是（x2-0.5x+1）-（-3x2）=4x2-0.5x+1，
正确的计算结果是：（4x2-0.5x+1）（-3x2）=．
故答案为．
【分析】先求出原多项式，再利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
10．【答案】5x3-15x2+30x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】根据题意可得，被除式=（x2-3x+6）×（5x）= 5x3-15x2+30x ，
故答案为： 5x3-15x2+30x .
【分析】先根据题意列出算式（x2-3x+6）×（5x），再利用多项式乘多项式的计算方法分析求解即可.
11．【答案】3
【知识点】单项式乘多项式；多项式相等
【解析】【解答】解：
故答案为：3.
【分析】先整理 ，然后用5x与 相乘，再对比系数就可以得到关于a、b、c的三个方程，解出a、b、c后相加即可.
12．【答案】①②④
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①（22×32）3＝[(2×3)2]3=（62）3＝66；
②（2×62）×（3×63）＝6×65＝66；
③63+63＝2×63；
④（22）3×（33）2＝26×36＝(2×3）6=66．
所以结果等于66的有①②④．
故答案为：①②④．
【分析】根据积的乘方法则的逆用及幂的乘方法则可计算①；根据单项式乘以单项式法则及同底数幂的乘法法则可计算②；根据合并同类项法则可计算③；根据幂的乘方及积的乘方运算法则的逆用可计算④.
13．【答案】解：由题意可得：
阴影部分面积为：
【知识点】单项式乘多项式；去括号法则及应用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】根据阴影部分面积=大长方形面积-小长方形面积，结合单项式乘单项式法则，合并同类项法则即可求出答案.
14．【答案】 因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则
因为m为正整数，所以2m-1，2m+1都是正奇数，
则
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据整式的运算性质，结合（a-b）以及（b-a）的符号关系，分别进行讨论，得到答案即可。
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一、选择题
1．（2025七下·杭州期中）若关于x，y的多项式的结果中不含项，则的值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．5
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x·(x2-mx+3)+x2·(4mx2+3x+5)
=x3-mx2+3x+4mx4+3x3+5x2
=4x3-mx2+3x-4mx4+5x2
=4x3+(5-m)x2+3x-4mx4
∵结果中不含x2项，
∴-(5-m)=0，
∴m=5，
故答案为：D.
【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含x2项，即可求出m的值.
2．（2024七下·怀宁期中）与的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．前式是后式的倍 D．前式是后式的a倍
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：，，而，因此这两个数互为相反数.
故答案为：B.
【分析】对两个代数式分别去括号，对比发现相加和为0，则表明互为相反数.
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵无法合并同类项，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用合并同类项的计算方法、积的乘方、幂的乘方及单项式乘单项式的计算方法逐项分析判断即可.
4． 下面计算正确的有（ ）
①； ②；
③； ④．
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：①，①正确；
②，②错误；
③，③错误；
④，④错误.
故答案为：C.
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
5．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-7xy□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．21xy B．-21xy C．-3 D．-10xy
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∴ □内应填写21xy
故答案为：A.
【分析】根据单项式乘多项式法则进行计算，使每项相等即可.
6．设（xm-1yn+2） ·（x5my2）=x5y7，则（m）n的值为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴6m-1=5，n+4=7，
解得：m=1，n=3，
∴．
故答案为：A.
【分析】直接利用单项式乘单项式法则化简等式的左边，根据相同字母的指数相同得出关于m，n的等式，求解得出m、n的值，进而利用积的乘方运算求出答案．
7．某同学在计算-3x 乘一个多项式时错误地计算成了加法，得到的答案是由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x2-x+1-（-3x2）=x2-x+1+3x2=4x2-x+1，
-3x2·（4x2-x+1）=-12x4+3x3-3x2，
故答案为：C.
【分析】先根据整式的减法法则求出多项式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可.
8． 7 张如图 1 所示的长为 、宽为 的小长方形纸片， 按图 2 的方式不重叠地放在长方形 内， 未被覆盖的部分 (两个长方形) 用阴影表示． 设左上角与右下角的阴影部分的面积差为 ， 当 的长度变化时， 按照同样的放置方式， 始终保持不变， 则 满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：根据图片，设HQ=x.
∵，，
∴.
∵当BC长度变化时，S保持不变，即不论x如何变化，S不变，
∴3bx-ax=0，即3b-a=0，即a=3b.
故答案为：B.
【分析】解题关键在于设未知量HQ，通过面积差S不变，得出关于合并后x项的系数为0，从而算出a、b的等量关系.
二、填空题
9．（2022七下·淮北期中）某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是，那么正确的计算结果是 ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：这个多项式是（x2-0.5x+1）-（-3x2）=4x2-0.5x+1，
正确的计算结果是：（4x2-0.5x+1）（-3x2）=．
故答案为．
【分析】先求出原多项式，再利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
10．（2024七下·从江期中）调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式为 .
【答案】5x3-15x2+30x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】根据题意可得，被除式=（x2-3x+6）×（5x）= 5x3-15x2+30x ，
故答案为： 5x3-15x2+30x .
【分析】先根据题意列出算式（x2-3x+6）×（5x），再利用多项式乘多项式的计算方法分析求解即可.
11． 若关于 的多项式 除以 ， 所得商恰好为 ， 则
【答案】3
【知识点】单项式乘多项式；多项式相等
【解析】【解答】解：
故答案为：3.
【分析】先整理 ，然后用5x与 相乘，再对比系数就可以得到关于a、b、c的三个方程，解出a、b、c后相加即可.
12．下列算式①（22×32）3；②（2×62）×（3×63）；③63+63；④（22）3×（33）2 中，结果等于66的有 。
【答案】①②④
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①（22×32）3＝[(2×3)2]3=（62）3＝66；
②（2×62）×（3×63）＝6×65＝66；
③63+63＝2×63；
④（22）3×（33）2＝26×36＝(2×3）6=66．
所以结果等于66的有①②④．
故答案为：①②④．
【分析】根据积的乘方法则的逆用及幂的乘方法则可计算①；根据单项式乘以单项式法则及同底数幂的乘法法则可计算②；根据合并同类项法则可计算③；根据幂的乘方及积的乘方运算法则的逆用可计算④.
三、解答题
13．如图，求阴影部分的面积．
【答案】解：由题意可得：
阴影部分面积为：
【知识点】单项式乘多项式；去括号法则及应用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】根据阴影部分面积=大长方形面积-小长方形面积，结合单项式乘单项式法则，合并同类项法则即可求出答案.
14．（初中数学沪教版七年级下学期8.1.1同底数幂的乘法）计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
【答案】 因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则
因为m为正整数，所以2m-1，2m+1都是正奇数，
则
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据整式的运算性质，结合（a-b）以及（b-a）的符号关系，分别进行讨论，得到答案即可。
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