（基础版）浙教版数学七下 3.3多项式的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·沛县月考）若，则的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．5
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：依题意，y
因为
所以
根据等式性质，对应一次项系数相等，即
故选：A.
【分析】本题考查多项式乘多项式的运算及等式的性质.需要先将左边的(x+2)(x-3)按照多项式乘法法则展开，然后与右边的对比对应项的系数，从而求出a的值.
2．（2025七下·韶山月考）观察下列两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
A． B． C． D．3，4
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意：，，
，，
，或，，
a，b的值可能分别是，．
故选：A．
【分析】根据题意：，，即可求出答案.
3．（2025七下·柯城期中）若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B．5 C．0 D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
又∵与的乘积中不含的一次项，
∴，
解得：．
故答案为：A．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则“多项式乘以多项式，就是用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”求出(x+m)与(x+5)的积，再根据其积不含x的一次项，得一次项的系数为0，据此列出关于字母m的方程，求解即可求m的值．
4．（2025七下·瑞安期中） 若，则n的值为（ ）
A．-6 B．1 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
又·
故答案为：A .
【分析】根据题意，把 展开后，与原式相比较， 即可得到结果.
5．（2024七下·深圳期中）若与乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由，
乘积中不含的一次项，
，解得：，
故选：C．
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算法则， 其中多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 ，化简得到，结合乘积中不含的一次项，得出方程，求得m的值，即可得到答案.
6．（2024七下·深圳期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；多项式乘多项式；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A中，由，计算错误，不符合题意，所以A选项错误；
B中，由，计算错误，不符合题意，所以B选项错误 ；
C中，由，，计算正确，符合题意，所以C选项正确；
D中，由，计算错误，不符合题意，所以D选项错误．
故选：．
【分析】本题考查的知识点是合并同类项、去括号、同底数相乘、多项式乘多项式，根据合并同类项、去括号、同底数相乘、多项式乘多项式的运算法则，结合选项，逐项分析作答，即可求解．
7．（2024七下·杭州期中）若的展开式中不含项和x项，则p、q的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由
．
∵展开式中不含有和x项，
∴，
解得．
故答案为：C．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并关于未知数x的同类项，进而根据展开式中不含x2项与x项，可得这两项的系数为0，据此列出关于字母p、q得方程组，求解得出答案．
8．（2024七下·潍城期中）小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由
，
代入或时，结果是一样的，
，
解得：．
故选：B．
【分析】本题考查了整式的运算和求值，以及一元一次方程求解，根据题意，先算乘法，再合并同类项，化简得到，把或，代入得到，求得k的值，即可得到答案.
二、填空题
9．（2024七下·桃源期末）若，则 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，即，
故答案为：．
【分析】先对等式的左边根据多项式乘以多项式的计算法则，展开后进行合并，然后再与右边的式子进行对比，即可求解
10．（2024七下·莘县期中）已知的乘积中不含项和项，则 .
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
，
∵结果中不含项和项，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查多项式的乘法运算法则，多项式乘以多项式的运算法则：先将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，化简得到，结合结果中不含项和项，列出方程组，求得m和n的值，将其代入代数式，进行计算，即可得到答案.
11．（2025七下·盐田期末）若a+b=5.ab=6，则（a+1）（b+1）= .
【答案】12
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（a+1)(b+1）=ab+a+b+1=6+5+1=12
故答案为：12
【分析】代数式去括号，再整体代入即可求出答案.
12．（2024七下·滕州期中）如图，有一长方形纸片，长、宽分别为和，现在长、宽上分别剪去宽为的纸条，则剩余部分（阴影部分）的面积 ，其中 是自变量．
【答案】；
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：阴影部分，
其中自变量为，
故答案为：；．
【分析】本题考查了用代数表示式，用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，根据长方形面积公式，列出代数式式，即可得到答案．
三、解答题
13．（2024七下·灞桥月考）如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．
（1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
（2）若，，求出绿化带的总面积．
【答案】（1）解：根据题意，广场上绿化带的总面积是
．
答：广场上绿化带的总面积是平方米．
（2）解：把代入，得
（平方米）
答：广场上绿化带的总面积是600平方米．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】1.面积关系：利用 “整体 - 部分” 思想，绿化带面积 = 广场面积 - 活动场所面积.
2.整式运算：通过多项式乘法展开、合并同类项化简代数式.
3.代数式求值：代入具体数值，按运算顺序计算结果.
14．（2024七下·昭平期中）已知：的结果中不含x的二次项，求的值．
【答案】解：
∵的结果中不含x的二次项，
∴
∴，
把代入．
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】先进行多项式乘多项式计算，将第一个括号的每一项与第二个括号相乘，再合并同类项，根据结果中不含x的二次项，可得x的二次项系数（p-1)为0，得到p的数值，再代入计算即可．
15．（2024七下·清镇市期中）将一张如图①所示的长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②．铁盒底面长方形的长是，宽是．
求：
（1）图①中原长方形铁皮的面积．（请用含a的代数式表示）
（2）无盖盒子的体积．（请用含a的代数式表示）
【答案】（1）解：原长方形铁皮面积为：
．
（2）解：无盖铁盒体积为：
．
【知识点】多项式乘多项式；几何体的表面积
【解析】【分析】
（1）利用无盖长方体的展开图直接计算长方形面积即可；
（2）利用长方体的体积计算公式直接计算即可．
（1）解：原长方形铁皮面积为：
．
（2）解：无盖铁盒体积为：
．
1 / 1（基础版）浙教版数学七下 3.3多项式的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·沛县月考）若，则的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．5
2．（2025七下·韶山月考）观察下列两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
A． B． C． D．3，4
3．（2025七下·柯城期中）若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B．5 C．0 D．
4．（2025七下·瑞安期中） 若，则n的值为（ ）
A．-6 B．1 C．5 D．6
5．（2024七下·深圳期中）若与乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
6．（2024七下·深圳期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·杭州期中）若的展开式中不含项和x项，则p、q的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．（2024七下·潍城期中）小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．（2024七下·桃源期末）若，则 ．
10．（2024七下·莘县期中）已知的乘积中不含项和项，则 .
11．（2025七下·盐田期末）若a+b=5.ab=6，则（a+1）（b+1）= .
12．（2024七下·滕州期中）如图，有一长方形纸片，长、宽分别为和，现在长、宽上分别剪去宽为的纸条，则剩余部分（阴影部分）的面积 ，其中 是自变量．
三、解答题
13．（2024七下·灞桥月考）如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．
（1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
（2）若，，求出绿化带的总面积．
14．（2024七下·昭平期中）已知：的结果中不含x的二次项，求的值．
15．（2024七下·清镇市期中）将一张如图①所示的长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②．铁盒底面长方形的长是，宽是．
求：
（1）图①中原长方形铁皮的面积．（请用含a的代数式表示）
（2）无盖盒子的体积．（请用含a的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：依题意，y
因为
所以
根据等式性质，对应一次项系数相等，即
故选：A.
【分析】本题考查多项式乘多项式的运算及等式的性质.需要先将左边的(x+2)(x-3)按照多项式乘法法则展开，然后与右边的对比对应项的系数，从而求出a的值.
2．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意：，，
，，
，或，，
a，b的值可能分别是，．
故选：A．
【分析】根据题意：，，即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
又∵与的乘积中不含的一次项，
∴，
解得：．
故答案为：A．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则“多项式乘以多项式，就是用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”求出(x+m)与(x+5)的积，再根据其积不含x的一次项，得一次项的系数为0，据此列出关于字母m的方程，求解即可求m的值．
4．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
又·
故答案为：A .
【分析】根据题意，把 展开后，与原式相比较， 即可得到结果.
5．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由，
乘积中不含的一次项，
，解得：，
故选：C．
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算法则， 其中多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 ，化简得到，结合乘积中不含的一次项，得出方程，求得m的值，即可得到答案.
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；多项式乘多项式；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A中，由，计算错误，不符合题意，所以A选项错误；
B中，由，计算错误，不符合题意，所以B选项错误 ；
C中，由，，计算正确，符合题意，所以C选项正确；
D中，由，计算错误，不符合题意，所以D选项错误．
故选：．
【分析】本题考查的知识点是合并同类项、去括号、同底数相乘、多项式乘多项式，根据合并同类项、去括号、同底数相乘、多项式乘多项式的运算法则，结合选项，逐项分析作答，即可求解．
7．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由
．
∵展开式中不含有和x项，
∴，
解得．
故答案为：C．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并关于未知数x的同类项，进而根据展开式中不含x2项与x项，可得这两项的系数为0，据此列出关于字母p、q得方程组，求解得出答案．
8．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由
，
代入或时，结果是一样的，
，
解得：．
故选：B．
【分析】本题考查了整式的运算和求值，以及一元一次方程求解，根据题意，先算乘法，再合并同类项，化简得到，把或，代入得到，求得k的值，即可得到答案.
9．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，即，
故答案为：．
【分析】先对等式的左边根据多项式乘以多项式的计算法则，展开后进行合并，然后再与右边的式子进行对比，即可求解
10．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
，
∵结果中不含项和项，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查多项式的乘法运算法则，多项式乘以多项式的运算法则：先将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，化简得到，结合结果中不含项和项，列出方程组，求得m和n的值，将其代入代数式，进行计算，即可得到答案.
11．【答案】12
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（a+1)(b+1）=ab+a+b+1=6+5+1=12
故答案为：12
【分析】代数式去括号，再整体代入即可求出答案.
12．【答案】；
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：阴影部分，
其中自变量为，
故答案为：；．
【分析】本题考查了用代数表示式，用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，根据长方形面积公式，列出代数式式，即可得到答案．
13．【答案】（1）解：根据题意，广场上绿化带的总面积是
．
答：广场上绿化带的总面积是平方米．
（2）解：把代入，得
（平方米）
答：广场上绿化带的总面积是600平方米．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】1.面积关系：利用 “整体 - 部分” 思想，绿化带面积 = 广场面积 - 活动场所面积.
2.整式运算：通过多项式乘法展开、合并同类项化简代数式.
3.代数式求值：代入具体数值，按运算顺序计算结果.
14．【答案】解：
∵的结果中不含x的二次项，
∴
∴，
把代入．
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】先进行多项式乘多项式计算，将第一个括号的每一项与第二个括号相乘，再合并同类项，根据结果中不含x的二次项，可得x的二次项系数（p-1)为0，得到p的数值，再代入计算即可．
15．【答案】（1）解：原长方形铁皮面积为：
．
（2）解：无盖铁盒体积为：
．
【知识点】多项式乘多项式；几何体的表面积
【解析】【分析】
（1）利用无盖长方体的展开图直接计算长方形面积即可；
（2）利用长方体的体积计算公式直接计算即可．
（1）解：原长方形铁皮面积为：
．
（2）解：无盖铁盒体积为：
．
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