（提升版）浙教版数学七下 3.3多项式的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·兴宁月考）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
2．（2025七下·南海月考）如果等式成立，那么m和n的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
3．（2024七下·滕州期中）若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m，
由（2x+m）（x-1）不含x的一次项，得m-2=0，
解得m=2，
故选：D．
【分析】本题考查了多项式乘多项式，其中多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，根据 整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项， 得到m-2=0，求得m的值，即可得到答案.
4．（2022七下·法库期末）若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．﹣5 B．0 C．1 D．5
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（x+m）（x﹣5）=x2+（m﹣5）x﹣5m，
∵x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，
∴m﹣5=0，
解得：m=5，
故答案为：D．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得（x+m）（x﹣5）=x2+（m﹣5）x﹣5m，再根据“乘积中不含x的一次项”可得m﹣5=0，再求出m的值即可。
5．化简(+4)(-1)+(-4)(+1)的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： (+4)(-1)+(-4)(+1) =x2+4x-x-4+x2-4x+x-4=2x2-8.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，即可求得.
6．（2025七下·杭州期中）如图，在长方形ABCD中放置两个边长都为3的正方形BEFG与正方形DHIJ，设长方形ABCD的面积为S1，阴影部分的面积之和为S2。若3S1-S2=66，则长方形ABCD的周长是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；正方形的性质
【解析】【解答】解：设KI=a，则KH=LE=3-a，GK=LJ=3-b，AD=6-b，AB=6-a，
∴AD=GK+HD=3-b+3=6-b，
AB=KH+HD=3-a+3=6-a，
∴S1=AD·AB=(6-b)(6-a)=36-6(a+b)+ab，
S2=S四边形AGKH+S四边形KILF+S四边形LECJ
=GK·KH+KI·KF+LJ·LE
=(3-b)(3-a)+ab+(3-b)(3-a)
=18-6(a+b)+3ab，
∴3S1+S2=3[36-6(a+b)+ab]-[18-6(a+b)+3ab]
=90-12(a+b)，
又3S1-S2=66，
∴90-12(a+b)=66，解得：a+b=2，
∴长方形ABCD的周长为2（AB+AD）=2（6-a+6-b）=24-2（a+b)=20.
故答案为：C.
【分析】先用a，b分别表示出S1，S2，再求得3S1+S2，得到关于a，b的方程求解，求得a+b，再求出长方形ABCD的周长.
7．（2024七下·栾城期末）分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有( )
A．一组 B．两组 C．三组 D．四组
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】解：图，整体长方形的长为，宽为，因此面积为，
整体长方形由三个长方形构成的，这三个长方形的面积和为++，
所以有：，因此图符合题意；
图，整体长方形的长为，宽为，因此面积为，
整体长方形由四个长方形构成的，这四个长方形的面积和为，
所以有：，因此图符合题意；
图，整体正方形的边长为，因此面积为，
整体正方形由两个正方形与两个长方形构成，这两个正方形与两个长方形的面积和为，
所以有：，因此图符合题意；
图，整体正方形的边长为，因此面积为，
整体正方形由两个正方形与两个长方形构成， 其中较大的正方形的边长为，因此面积为，较小正方形的边长为，因此面积为，另外两个长方形的长为，宽为，则面积为，这两个正方形与两个长方形的面积和为
所以有，
即，因此图4符合题意，
综上所述，四组均符合题意.
故答案为：D．
【分析】观察各个图形，发现各个图形都是有几个长方形或正方形构成得一个大的长方形或正方形，根据正方形及长方形面积计算公式，分别用整体法与构成法表示图形面积，再根据用不同式子表示同一个图形面积，这两个式子相等，可得等式，据此逐一判断得出答案.
8．（2025七下·柯桥月考）如图，已知EF、GH把长方形ABCD分割成四个小长方形，若已知三角形ECG和三角形AHF的面积，则一定能求出（ ）
A．长方形AEMG与长方形MHCF的面积之和
B．长方形AEMG与长方形MHCF的面积之差
C．长方形EBHM与长方形GMF
D．长方形EBHM与长方形GMFD的面积之差
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；矩形的性质；几何图形的面积计算-割补法；等积变换
【解析】【解答】解：将左边图形连接CM、BM、DM。分割出由三角形组合的图形。
S△EMC =S△EMB，S△GMC = S△GMD，
S△EGC =S长方形AEMG 十S长方形GMFD+S长方形EBHM
将右图连接AM、BM、DM，分割出由三角形组合的图形。
S△AHM=S△BHM，S△AFM = S△DFM，
S△AHF =S长方形MHCF+S长方形EMHB+S长方形DFMG，
根据两个式子相减，可得
S△EGC-S△AHFS=S长方形AEMG-S长方形MHCF，含有公共的分式，提取公因式后可得
S△EGC-S△AHF=(S长方形AEMG-S长方形MHCF)，
根据题意已知S△EGC和S△AHF可得长方形AEMG和长方形MHCF的面积之差是三角形ECG和三角形AHF面积之差的2倍。
故答案为：B .
【分析】本题主要考查矩形的面积、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的变形等知识。
首先将三角形的面积分别表示出来，然后作差之后得到公式S△EGC-S△AHFS=S长方形AEMG-S长方形MHCF，此时提起公因数之后，即可得出答案。
二、填空题
9．（2024七下·邵东期中）若与的乘积不含的一次项，则的值为 ．
【答案】3
【知识点】多项式乘多项式
10．（2024七下·滕州期中）如图，有一长方形纸片，长、宽分别为和，现在长、宽上分别剪去宽为的纸条，则剩余部分（阴影部分）的面积 ，其中 是自变量．
【答案】；
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：阴影部分，
其中自变量为，
故答案为：；．
【分析】本题考查了用代数表示式，用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，根据长方形面积公式，列出代数式式，即可得到答案．
11．（2024七下·昌平期末）如图1的长为a，宽为b的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的数量关系为 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：如图，
左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为a，
∵，即，，
∴，即，
∴阴影部分面积之差
，
∵S始终保持不变，
∴，即，
故答案为．
【分析】根据边之间的关系可得，，，即，再根据阴影部分面积之差，根据题意建立方程，化简即可求出答案.
12．（2025七下·台州期中）设，则M与N的大小关系为 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
∴，
故答案为：．
【分析】用作差法并结合多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算求出的值即可判断求解．
三、解答题
13．（2023七下·宝安期中）如图所示，有一块长宽为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
（2）若，求休息区域的面积.
【答案】（1）解：由题意可得：
休息区域的面积是：，
即休息区域的面积是：平方米；
（2）解：当，时，
（平方米），
即若，，则休息区域的面积是平方米。
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）结合图形，根据长方形的面积计算公式，可得出休息区域的面积=；
（2）根据（1）计算的结果，将，代入式子进行计算，即可得出答案。
（1）解：由题意可得，
休息区域的面积是：，
即休息区域的面积是：平方米；
（2）解：当，时，
（平方米），
即若，，则休息区域的面积是平方米；
14．（2025七下·余姚期末）在计算 时，甲错把 b 看成了 6，得到的结果是 ，乙错把 a 看成了 -a，得到的结果是 .
（1） 求 a、b 的值；
（2） 将 a，b 的值代入 并化简，求出正确的结果.
【答案】（1）解：依题意
∴
由于乙把a看成了-a，所以
∴
（2）解：原式=.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】
（1）本题只要抓住没看错的字母，将错就错，顺着题意就能分别把两个字母的值求出来；
（2）在第(1)问的基础上进行整式乘法运算，考查基本运算能力。
15．（2024七下·锦江期末）如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形．四边形，，，的面积分别为．
（1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______；
（2）在图2中，若，则______；若，，则______；
（3）如图3，连接交于点N，连接．若与的面积之差为18，求m的值．
【答案】（1）
（2）4；74
（3）6
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
1 / 1（提升版）浙教版数学七下 3.3多项式的乘法 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·兴宁月考）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
2．（2025七下·南海月考）如果等式成立，那么m和n的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2024七下·滕州期中）若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2
4．（2022七下·法库期末）若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．﹣5 B．0 C．1 D．5
5．化简(+4)(-1)+(-4)(+1)的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025七下·杭州期中）如图，在长方形ABCD中放置两个边长都为3的正方形BEFG与正方形DHIJ，设长方形ABCD的面积为S1，阴影部分的面积之和为S2。若3S1-S2=66，则长方形ABCD的周长是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
7．（2024七下·栾城期末）分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有( )
A．一组 B．两组 C．三组 D．四组
8．（2025七下·柯桥月考）如图，已知EF、GH把长方形ABCD分割成四个小长方形，若已知三角形ECG和三角形AHF的面积，则一定能求出（ ）
A．长方形AEMG与长方形MHCF的面积之和
B．长方形AEMG与长方形MHCF的面积之差
C．长方形EBHM与长方形GMF
D．长方形EBHM与长方形GMFD的面积之差
二、填空题
9．（2024七下·邵东期中）若与的乘积不含的一次项，则的值为 ．
10．（2024七下·滕州期中）如图，有一长方形纸片，长、宽分别为和，现在长、宽上分别剪去宽为的纸条，则剩余部分（阴影部分）的面积 ，其中 是自变量．
11．（2024七下·昌平期末）如图1的长为a，宽为b的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的数量关系为 ．
12．（2025七下·台州期中）设，则M与N的大小关系为 ．
三、解答题
13．（2023七下·宝安期中）如图所示，有一块长宽为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
（2）若，求休息区域的面积.
14．（2025七下·余姚期末）在计算 时，甲错把 b 看成了 6，得到的结果是 ，乙错把 a 看成了 -a，得到的结果是 .
（1） 求 a、b 的值；
（2） 将 a，b 的值代入 并化简，求出正确的结果.
15．（2024七下·锦江期末）如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形．四边形，，，的面积分别为．
（1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______；
（2）在图2中，若，则______；若，，则______；
（3）如图3，连接交于点N，连接．若与的面积之差为18，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
2．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
3．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m，
由（2x+m）（x-1）不含x的一次项，得m-2=0，
解得m=2，
故选：D．
【分析】本题考查了多项式乘多项式，其中多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，根据 整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项， 得到m-2=0，求得m的值，即可得到答案.
4．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（x+m）（x﹣5）=x2+（m﹣5）x﹣5m，
∵x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，
∴m﹣5=0，
解得：m=5，
故答案为：D．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法可得（x+m）（x﹣5）=x2+（m﹣5）x﹣5m，再根据“乘积中不含x的一次项”可得m﹣5=0，再求出m的值即可。
5．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： (+4)(-1)+(-4)(+1) =x2+4x-x-4+x2-4x+x-4=2x2-8.
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，即可求得.
6．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；正方形的性质
【解析】【解答】解：设KI=a，则KH=LE=3-a，GK=LJ=3-b，AD=6-b，AB=6-a，
∴AD=GK+HD=3-b+3=6-b，
AB=KH+HD=3-a+3=6-a，
∴S1=AD·AB=(6-b)(6-a)=36-6(a+b)+ab，
S2=S四边形AGKH+S四边形KILF+S四边形LECJ
=GK·KH+KI·KF+LJ·LE
=(3-b)(3-a)+ab+(3-b)(3-a)
=18-6(a+b)+3ab，
∴3S1+S2=3[36-6(a+b)+ab]-[18-6(a+b)+3ab]
=90-12(a+b)，
又3S1-S2=66，
∴90-12(a+b)=66，解得：a+b=2，
∴长方形ABCD的周长为2（AB+AD）=2（6-a+6-b）=24-2（a+b)=20.
故答案为：C.
【分析】先用a，b分别表示出S1，S2，再求得3S1+S2，得到关于a，b的方程求解，求得a+b，再求出长方形ABCD的周长.
7．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】解：图，整体长方形的长为，宽为，因此面积为，
整体长方形由三个长方形构成的，这三个长方形的面积和为++，
所以有：，因此图符合题意；
图，整体长方形的长为，宽为，因此面积为，
整体长方形由四个长方形构成的，这四个长方形的面积和为，
所以有：，因此图符合题意；
图，整体正方形的边长为，因此面积为，
整体正方形由两个正方形与两个长方形构成，这两个正方形与两个长方形的面积和为，
所以有：，因此图符合题意；
图，整体正方形的边长为，因此面积为，
整体正方形由两个正方形与两个长方形构成， 其中较大的正方形的边长为，因此面积为，较小正方形的边长为，因此面积为，另外两个长方形的长为，宽为，则面积为，这两个正方形与两个长方形的面积和为
所以有，
即，因此图4符合题意，
综上所述，四组均符合题意.
故答案为：D．
【分析】观察各个图形，发现各个图形都是有几个长方形或正方形构成得一个大的长方形或正方形，根据正方形及长方形面积计算公式，分别用整体法与构成法表示图形面积，再根据用不同式子表示同一个图形面积，这两个式子相等，可得等式，据此逐一判断得出答案.
8．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；矩形的性质；几何图形的面积计算-割补法；等积变换
【解析】【解答】解：将左边图形连接CM、BM、DM。分割出由三角形组合的图形。
S△EMC =S△EMB，S△GMC = S△GMD，
S△EGC =S长方形AEMG 十S长方形GMFD+S长方形EBHM
将右图连接AM、BM、DM，分割出由三角形组合的图形。
S△AHM=S△BHM，S△AFM = S△DFM，
S△AHF =S长方形MHCF+S长方形EMHB+S长方形DFMG，
根据两个式子相减，可得
S△EGC-S△AHFS=S长方形AEMG-S长方形MHCF，含有公共的分式，提取公因式后可得
S△EGC-S△AHF=(S长方形AEMG-S长方形MHCF)，
根据题意已知S△EGC和S△AHF可得长方形AEMG和长方形MHCF的面积之差是三角形ECG和三角形AHF面积之差的2倍。
故答案为：B .
【分析】本题主要考查矩形的面积、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的变形等知识。
首先将三角形的面积分别表示出来，然后作差之后得到公式S△EGC-S△AHFS=S长方形AEMG-S长方形MHCF，此时提起公因数之后，即可得出答案。
9．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式
10．【答案】；
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：阴影部分，
其中自变量为，
故答案为：；．
【分析】本题考查了用代数表示式，用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，根据长方形面积公式，列出代数式式，即可得到答案．
11．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：如图，
左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为a，
∵，即，，
∴，即，
∴阴影部分面积之差
，
∵S始终保持不变，
∴，即，
故答案为．
【分析】根据边之间的关系可得，，，即，再根据阴影部分面积之差，根据题意建立方程，化简即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
∴，
故答案为：．
【分析】用作差法并结合多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算求出的值即可判断求解．
13．【答案】（1）解：由题意可得：
休息区域的面积是：，
即休息区域的面积是：平方米；
（2）解：当，时，
（平方米），
即若，，则休息区域的面积是平方米。
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）结合图形，根据长方形的面积计算公式，可得出休息区域的面积=；
（2）根据（1）计算的结果，将，代入式子进行计算，即可得出答案。
（1）解：由题意可得，
休息区域的面积是：，
即休息区域的面积是：平方米；
（2）解：当，时，
（平方米），
即若，，则休息区域的面积是平方米；
14．【答案】（1）解：依题意
∴
由于乙把a看成了-a，所以
∴
（2）解：原式=.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】
（1）本题只要抓住没看错的字母，将错就错，顺着题意就能分别把两个字母的值求出来；
（2）在第(1)问的基础上进行整式乘法运算，考查基本运算能力。
15．【答案】（1）
（2）4；74
（3）6
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
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